6. Резистивные, индуктивные и емкостные элементы

1. Резистивный элемент (резистор) – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Сопротивление измеряется в Омах (Ом). Величина, обратная сопротивлению называется обратной проводимостью и измеряется в Сименсах (См). Основной характеристикой резистивного элемента является вольт-амперная характеристика. Резисторы могут быть линейными или нелинейными. Мощность на активном сопротивлении всегда положительна.

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности) – это пассивный элемент, в котором электромагнитная энергия преобразуется в энергию магнитного поля, которую можно подсчитать по формулам:

, где – потокосцепление, – индуктивность (коэффициент пропорциональности между током и

потокосцеплением), – ток в катушке.

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость ψ(i), называемая вебер-амперной характеристикой. Катушки могут быть линейными и нелинейными. Мощность на индуктивности может быть как положительной, так и отрицательной.

3. Емкостной элемент (конденсатор) – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета емкости необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках

конденсатора к напряжению U между ними . Заряд измеряется в кулонах, емкость в фарадах. Мощность

конденсатора положительна при его заряде и отрицательна при разряде.

Сопротивление R, индуктивность L и емкость С зависят от свойств самого элемента электрической цепи и свойств окружающей среды.

7. Анализ цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. Векторные диаграммы на комплексной плоскости. Топографическая диаграмма

1). Последовательное соединение r, l, c -элементов.

u = U_m sin ωt

Согласно 2-му закону Кирхгофа: u = u_R + u_L + u_C, где

uR = i·R, uL = ω L·i = xL·i, uC = -1/(ω C) = -xC·i.

Полное

сопротивление для

последовательной RLC-цепи равно:

√

. Сдвиг фаз:

.

Входной ток цепи:

;

.

2). Параллельное соединение R, L, C -элементов.

Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:

I1 =

U

; I2 =

U

; I3 =

U

(xL3 > xC3).

2

2

2

+ xC2

2

2

+ (xL3 - xC3)

2

√r1

+ xL1

√r2

√r3

Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью

cos φ:

;

;

√

√

√

Общий ток в цепи: Ī = Ī₁ + Ī₂ + Ī₃; активная мощность: Р = Р₁ + P₂ + P₃; реактивная мощность: Q = Q_L1 - Q_C2 + Q_L3 - Q_C3; полная мощность: S = √P² + Q².