2.2 Периодические звенья
Пример: Система пружинных весов
|
Рисунок 9 – Система пружинных весов: 1
– пружина, 2 – масса всех элементов 3
– демпфер,
|
– действующая сила, после приложения
которой весы меняют свое положение
– перемещение (текущая координата),
– приведенная масса элементов системы,
– коэффициент трения
Для анализа воспользуемся уравнениями статики:
, (64)
где
– проекции сил
(65)
(66)
Отметим, что – отклонение колеблющейся точки от положения равновесия. Известно, что линейная комбинация частных решений дифференциального уравнения есть также решение данного уравнения. Общее решение дифференциальных уравнений второго порядка есть итог двух интегрирований. Стало быть полное решение уравнения второго порядка можно представить как линейную комбинацию двух частных решений:
,
(67)
где
и
– произвольные постоянные.
При
этом
и
должны быть независимыми. Для нахождения
независимых решений используют методику
Эйлера, основывающуюся на свойстве
пропорциональности экспоненты своим
производным. В соответствии с указанной
методикой частные решения ищут в виде
(68)
Поиск решения в этом варианте сводится к определению постоянной P. После подстановки в уравнение свободных колебаний и сокращения на величину e получим квадратное уравнение
(69)
Решение уравнения – искомая константа P. Из алгебры известно, что при решении квадратного уравнения могут иметь место различные случаи в зависимости от знака дискриминанта.
(70)
Если
,
т.е. трение велико, уравнение имеет
вещественные корни
,
,
оба корни отрицательные.
Обозначим
,
.
Тогда общее решение уравнения свободных
колебаний представится в виде:
(71)
Отсюда вывод: при большом трении отклонение точки от положения равновесия с течением времени приближается к нулю по экспоненциальному закону.
С учетом правой части уравнения будем иметь:
(71)
При
.
График решения показан на рисунке 10, б
.
а) |
б) |
Рисунок 10 |
|
Если
трение мало, т.е.
,
то характеристическое уравнение имеет
линейные сопряженные корни
,
,
где
– угловая частота (в данном случае
характеризует собственную частоту
колебаний в системе). Общее решение:
(72)
Получим
,
Тогда:
(73)
Воспользуемся формулой Эйлера и получим:
(74)
Уравнение (74) записать в ином виде:
(75)
|
|
Рисунок 11 |
Рисунок 12 |
4.3 Метрологическая надежность си
Метрологическая надежность СИ – надежность в части сохранения его метрологической исправности, т.е. такого состояния, при котором все нормируемые метрологические характеристики соответствуют установленным требованиям. При выходе метрологической характеристики за установленные пределы наступает метрологический отказ СИ и оно не соответствует установленному ранее классу точности. Если не установлены технические неполадки, то СИ может быть присвоен другой, более низкий класс точности.
Отказ, обусловленный причинами, не связанными с изменениями метрологических характеристик СИ называется неметрологическим. Неметрологические отказы носят явный характер, проявляются внезапно и могут быть обнаружены без проведения специальных метрологических операций (калибровки или поверки). (С.165). Постепенным называется отказ, характеризующийся монотонным изменением одной или нескольких метрологических характеристик.
Метрологическая надежность СИ является обобщенным понятием, включающим стабильность, безотказность, долговечность, ремонтно- пригодность (для восстанавливаемых СИ) и сохраняемость.
Стабильность является качественной хараетристикой СИ, отражающей неизменность во времени его метрологических характеристик.
Безотказность – свойство СИ непрерывно сохранять в течение некоторого промежутка времени работоспособное состояние. Оно характеризуется двумя состояниями: работоспособным и неработоспособным.
Долговечность –свойство СИ сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния, т.е такого состояния когда его применения является недопустимым.
Ремонтнопригодность (для восстанавливаемых СИ) – свойство СИ, проявляющееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, восстановлению и поддержанию его работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.
Свойство СИ сохранять показатели безотказности, долговечности и рементнопригодности в течение и после хранения и транспортирования называется сохраняемостью.
Лекция №5 Тема 1 Теория и средства измерений. Выбор средств измерений. Поверка и калибровка СИ. Межповерочные интервалы. Системный анализ процесса измерений.