Завдання 1

Використовуючи дані про споживання м`яса та м`ясопродуктів у домогосподарствах залежно від рівня середньодушового сукупного доходу (табл. 1), за допомогою кореляційного відношення оцінити тісноту зв`язку між названими показниками. Відомо, що загальна дисперсія споживання м`яса і м`ясопродуктів становить 12,9. Перевірити істотність зв`язку між цими ознаками з імовірністю 0,95.

Таблиця 1

Рівень середньодушового сукупного доходу	Кількість домогосподарств, % до підсумку	Споживання м’яса і м’ясопродуктів на члена домогосподарства за рік, кг
Низький Середній Високий Разом	21 52 27 100	47 63 83 65

Розв`язування. Результативною ознакою є споживання м`яса і м`ясопродуктів, а факторною – рівень середньодушового сукупного доходу. Для оцінки тісноти зв`язку між цими ознаками використовують кореляційне відношення:

де – міжгрупова і загальна дисперсія.

Міжгрупову дисперсію обчислюють за формулою:

.

Розрахунок міжгрупової дисперсії подано в табл. 2

Таблиця 2

Номер груп за факторною ознакою
1 2 3 Разом	21 52 27 100	47 63 83 65	-18 -2 18 -	378 104 486 968

Міжгрупова дисперсія становить:

,

а загальна , кореляційне відношення:

Це означає, що 75% варіації споживання м’яса і м’ясопродуктів залежить від рівня середньодушового сукупного доходу, 25% припадає на частку інших ознак.

Істотність зв’язку перевіримо за допомогою F– критерію:

.

Число ступенів вільності можна визначити так:

де т – число груп за факторною ознакою; п кість елементів сукупності;

.

Фактичне значення F-критерію більше від критичного F_0,95(2; 97)=3,11, тобто зв’язок між рівнем середньодушового сукупного доходу і споживанням м’яса та м’ясопродуктів з імовірністю 0,95 визнається істотним.

Такий самий висновок можна зробити, використовуючи критичне значення кореляційного відношення , що значно менше від фактичного.

Завдання 2

Для характеристики залежності урожайності кукурудзи від строку збирання урожаю обстежено десять господарств, які належать до однієї природнокліматичної зони, і результати занесено в табл. 3.

Таблиця 3

Номер господарства	Строк збирання урожаю, днів	Урожайність кукурудзи, ц/га
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	27 23 18 20 25 30 24 34 16 20	25 45 48 44 41 22 45 20 52 50

Обчислити параметри лінійного рівняння регресії, дати їм економічну інтерпретацію.

За допомогою коефіцієнта детермінації визначити тісноту зв’язку між урожайністю кукурудзи та строком її збирання.

Перевірити істотність зв’язку між зазначеними ознаками з імовірністю 0,95.

Розв’язування. Результативною ознакою у є урожайність кукурудзи, а факторною – строк збирання урожаю.

Для оцінки параметрів лінійного рівняння регресії складають систему нормальних рівнянь, що має вигляд:

Розрахункові суми для складання системи нормальних рівнянь наведено в табл. 4. Отже,

Таблиця 4

№ пор.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Разом	27 23 18 20 25 30 24 34 16 20 237	25 45 48 44 41 22 45 20 52 50 392	675 1035 864 880 1025 660 1080 680 832 1000 5895	729 529 324 400 625 900 576 1156 256 400 5895	625 2025 2304 1936 1681 484 2025 400 2704 2500 16684	32,60 40,64 50,69 46,67 36,62 26,57 38,63 18,53 54,71 46,67 х	43,56 2,07 132,02 55,80 6,66 159,52 0,33 427,25 240,56 55,80 1123,57

Після розв’язування цієї системи будь-яким способом одержимо:

При збільшенні строку збирання урожаю кукурудзи на один день її урожайність знижується в середньому на 2,01 ц/га.

На підставі рівняння регресії обчислюють теоретичні значення У для всіх елементів сукупності. Наприклад, для першого господарства:

Теоретичні значення У використовують для обчислення коефіцієнта детермінації:

де – факторна, – загальна дисперсія.

Отже, маємо:

;

.

Тоді :

Таким чином, 85,3% варіації урожайності кукурудзи лінійно пов’язані зі строком збирання урожаю.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою F – критерію, або для ступенів вільності:

де т — число параметрів рівняння регресії для лінійного рівняння ( ), а п –кількість елементів сукупності ( ).

Критичне значення для імовірності 0,95 становить . Фактичне значення перевищує критичне, що свідчить про істотність зв’язку.