Емтихан сұрақтары

1. - дегі жиындар және нүктелердің түрлері. Мысалдар.

2. Көп айнымалылы сандық функция шегі.Қасиеттері.

3. Дербес туынды. Мысалдар.

4. Дифференциалданатын функция мен дербес туынды арасындағы байланыс туралы теорема.

5. Жоғарғы ретті дербес туындылар. - жиыны.

6. Күрделі функцияның дифференциалдануы туралы теорема.

7. Бағыт бойынша туынды. Градиент.

8. Көп айнымалылы функциялар үшін Тейлор формуласы.

9. Көп айнымалылы функцияның экстремумы.n=2 жағдайындағы экстремум жеткілікті шарты.

10. Айқындалмаған функциялар. Мысалдар.

11. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.

12. Тіктөртбұрыштар үшін екі еселі Риман интегралы.

13. Тіктөртбұрыштар үшін екі еселі Риман интегралы қасиеттері.

14. Жордан өлшемді жиындар үшін екі еселі Риман интегралы. Қасиеттері.

15. Екі еселі интегралды қайталанған интегралдарға келтіру. Фубини теоремасы.

16. Екі еселі интегралды көлем, аудан есептеуге қолдану.

17. Үш еселі Риман интегралында айнымалыны ауыстыру. Цилиндрлікжәне сфералық координат системалары.

18. Бірінші түрдегі қисықсызықты интеграл.

19. Екінші түрдегі қисықсызықты интеграл. Грин формуласы.

20. Беттік интегралдар.

1. - дегі жиындар және нүктелердің түрлері. Мысалдар.

элементтерінен құрылған Е жиыны -де жатқан жиын д.а. да Е түрінде жазылады. Егер нүктесі белгілі бір маңайымен бірге Е жиынында жатса, яғни қайсыбір δ оң саны үшін (y) E кірістіруі орындалса, онда нүктесін Е жиынының ішкі нүктесі д.а. Егер Е жиынының әрбір нүктесі сол жиынның ішкі нүктесі болса, яғни әрбір у Е үшін (y) E кірістіруін қанағаттандыратындай δ(у) саны табылса, онда Е-ні ашық жиын д.а.

1-мысал: ( , ), ( , ),…, ( , ) интервалдарының тіке көбейтіндісі, яғни (a,b) {x=(x_1,x_2,…,x_n): a_i<x_i<b_i (i=1,2,…,n)} жиыны ашық параллелепипед болады.

болғандағы барлық оң сандарының ең кішісі саны болсын. Онда болады да, кірістіруі орындалады, өйткені

демек, Сонымен , яғни - ашық жиын.

Егер a нүктесінің әрбір маңайында Е жиынында жатқан және а-дан өзге болатын нүкте бар болса, яғни әрбір ε>0 оң саны үшін a, Е, (a) шарттарын қанағаттандыратын нүктесі табылса, онда а нүктесін Е жиынының шектік нүктесі д.а.

Егер у нүктесі Е жиынында жатып, бірақ сол жиынның шектік нүктесі болмаса, онда у нүктесін Е жиынының оңашаланған нүктесі д.а.

Егер Е жиынының әрбір шектік нүктесі сол жиында жатса, онда Е жиынын тұйық жиын д.а.

2-мысал: , ], [ , ],…, [ , ] сегменттерінің тіке көбейтіндісі, яғни координаталары a_i≤x_i≤b_i (i=1,2,…,n) теңсіздіктерін қанағаттандыратын жиынының барлық x=(x_1,x_2,…x_n) элементтерінен құралған жиын n өлшемді тұйық параллелепипед д.а.

Е жиынында жатпайтын барлық x нүктелерінен құрылған жиын Е жиынының толықтауыш жиыны д.а. Егер Е жиынында (y) E кірістірулері, яғни (у) Е= теңдігі орындалатындай ε оң саны табылса у нүктесі Е жиынының сыртқы нүктесі д.а. Егер жиынының (y)-маңайында Е жиынында жататын және жатпайтын нүктелер бар болса, онда у нүктесі Е жиынының шекаралық нүктесі д.а.