66

Целью курса по Государственному стандарту является:

• изучить суть и назначение системного анализа как методологической основы анализа, синтеза и практики проектирования сложных социально-экономических систем;

• знать предпосылки и возможности математического моделирования, виды экономико-математических моделей и примеры их практического применения

• знакомство с примерами типовых моделей анализа и синтеза и математическим инструментарием моделирования;

• изучить виды и назначение производственных функций;

• знать основные составляющие моделей: критериальные функции, ограничения общего и специального вида;

• изучить линейные и нелинейные модели, характерные особенности их математического анализа;

• освоить модели выпуклого программирования и их частный случай - линейного программирования;

• знать модели дискретного программирования и их экономическую значимость;

• изучить алгоритмические особенности дискретной оптимизации: точные и приближенные методы, алгоритм Гомори и метод ветвей и границ;

• знать возможности имитационного моделирования в условиях рыночной экономики;

• иметь понятие об экспертных и обучающих системах;

• изучить модели экономического роста;

• уметь практически использовать имеющиеся программные средства для реализации задач моделирования;

Моделирование является одним из основных методов исследования окружающей действительности и инструментом в научной и практической деятельности специалистов многих отраслей деятельности человека.

Моделирование метод исследования систем на основе переноса изучаемых свойств системы на объекты другой природы

Процесс моделирования построение модели и исследование характеристик системы с целью прогнозирования поведения системы при различных режимах.

Выделяют четыре типа моделей: физические, электрические, математические и ситуационные.

Физические модели основаны на использовании эффекта масштаба в случае возможности пропорционального изменения всего комплекса изучаемых свойств. Примеры: манекены в ателье, модель гидроэлектростанции, глобус.

Электрические модели основаны на возможности построить из емкостей, индуктивностей и сопротивлений электрическую цепь эквивалентную любому дифференциальному уравнению. Пример: аналоговые машины.

Математические модели представляют собой систему математических уравнений или неравенств адекватно описывающую изучаемое явление или процесс.

Ситуационной моделью называют описание ситуации, в которой предстоит действовать изучаемому объекту, часто не содержащее полной информации и предполагающее включение человека или животного в качестве изучаемого объекта. Пример: деловые игры, тренажеры, ролевые игры, спектакли.

При моделировании важно следить за адекватностью отображения свойств системы на построенную модель. Различают гомоморфные и изоморфные модели.

Гомоморфизм отображение части свойств оригинала на модель.

Изоморфизм взаимно однозначное отображение соответствие между оригиналом и моделью в области изучаемых свойств.

Цель моделирования понять и изучить качественную и количественную природу явления, отразить существенные для исследования черты явления в пригодной для использования в практической деятельности форме.

Моделирование в большей степени искусство, чем наука.

Моделирование часто сравнивается с альтернативным методом изучения действительности: методом научных экспериментов. Достоинствами метода моделирования являются:

универсальность,

меньшая стоимость,

меньшая продолжительность во времени для экономических моделей.

Недостатками являются:

гносеологические трудности построения адекватной модели,

сбор большого количества достоверной информации,

нецелостность модели.

Предлагается построить достоинства и недостатки метода научных экспериментов самостоятельно.

Моделирование в экономике начали применять еще задолго до того, как экономика окончательно оформилась как самостоятельная научная дисциплина. Математические модели использовались еще Ф. Кенэ (1758 г. Экономическая таблица ), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке методы математического моделирования экономики применялись очень широко и с их использованием связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон).

Исторические этапы развития системного анализа и моделирования

Литература:

1. Богданов А.А. Всеобщая организационная наука (тектология)/ в 3 т. - М., 1905-1924

2. Винер Н. Кибернетика. М.: Сов. радио. 1968

3. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986

Рассматривая исторические этапы развития системных представлений, важно прослеживать единство и борьбу двух противоположных подходов к познанию аналитического и синтетического. На ранних этапах развития человечества преобладал синтетический подход. Ф. Энгельс отмечал, что в древней Греции преобладало нерасчлененное знание: природа рассматривается в общем, как одно целое. Всеобщая связь явлений природы не доказывается в подробностях: она является результатом непосредственного созерцания .

Для последующего этапа метафизического способа мышления характерно преобладание анализа: Разложение природы на ее отдельные части, разделение различных процессов и предметов природы на определенные классы, исследование внутреннего строения органических тел по их анатомическим формам все это было основным условием тех исполинских успехов, которые были достигнуты в области познания природы за последние четыреста лет. Но тот же способ оставил нам и привычку рассматривать вещи и процессы вне их великой связи, а в неподвижном состоянии, не как существенно изменчивые, а как вечно неизменные, не живыми, а мертвыми

Сами метафизики ощущали незавершенность аналитического знания, видели возможность и необходимость синтеза, но считали синтез деятельностью ума, не имеющей отношения к природе. Р. Декарт утверждал, что Разум должен предполагать порядок даже там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи .

Новый, более высокий уровень системности познания представляет собой диалектический способ мышления. В развитие диалектики внесли значительный вклад представители немецкой классической философии: И. Кант, И. Фихте, Ф. Шеллинг. Кант наиболее точно выражал суждения о системности: Достигаемое разумом единство есть единство системы . Но кант считал так же систему идеальной, построенной разумом человека, а не существующей независимо от него. Своей вершины идеалистическое понимание системы нашло у Гегеля. И только освобождение от идеализма привело к современному пониманию системности. Многое в философском понимании системы развили Маркс и Ленин. Но говорить о завершении процесса понимания системности мира нельзя даже в преддверии второго тысячелетия.

В рамках нашего курса больший интерес представляет развитие системных представлений в области управления. Первым в явной форме вопрос о научном подходе к управлению сложными системами, какими является общество, поставил М.А. Ампер. При построении классификации всевозможных наук ( Опыт философии наук, или аналитическое изложение классификации всех человеческих знаний ч. 1 1834 г., ч. 2 1843 г.), он выделил специальную науку об управлении государством и назвал ее кибернетикой. При этом он подчеркнул ее системные особенности: "Беспрестанно правительству приходится выбирать из различных мер ту, которая более всего пригодна к достижению цели (...) и лишь благодаря углубленному и сравнительному изучению различных элементов, доставляемых ему для этого выбора (...) оно может составить себе общие правила поведения. Эту науку я называю кибернетикой от греческого слова            , обозначавшего сперва искусство управления кораблем, а затем постепенно получившее у греков более широкое значение искусства управления вообще."

Ампер только пришел к выводу о необходимости кибернетики, а Б. Трентовский, польский философ-гегельянец, читал во Фрейбургском университете курс лекций, который он опубликовал в 1843 г. Его книга называлась Отношение философии к кибернетике как искусству управления народом. Трентовский ставил целью построение научных основ практической деятельности руководителя ( кибернета ): Применение искусства управления без серьезного изучения соответствующей теории подобно врачеванию без глубокого понимания медицинской науки . Но общество в то время оказалось не готовым к восприятию идей кибернетики.

Следующая ступень развития связана с именем А.А. Богданова (настоящая фамилия Малиновский). Первый том его книги Всеобщая организационная наука (тектология) вышел в 1911 г., а в 1925 г. третий том. Идея Богданова состояла в том, что все объекты и процессы имеют определенный уровень организованности. Тектология должна изучать общие закономерности организаций для всех уровней. Он отмечает, что уровень организации тем выше, чем больше свойства целого отличаются от простой суммы свойств его частей. Основное внимание уделяется закономерностям развития организации, рассмотрению соотношений устойчивого и изменчивого, значению обратных связей, роли открытых систем. Особый интерес представляют динамические аспекты тектологии, где анализируются кризисы как переход структуры организации в новое качественное состояние. Он подчеркивал роль моделирования и математики при решении задач тектологии.

Богданов был по образованию медиком, увлеченно занимался философией, создал свою теорию эмпириомонизм. Его резко критиковал Ленин в работе Материализм и эмпириокритицизм . После революции Богданов вошел в состав Коммунистической Академии, преподавал политическую экономию. Затем он возглавил Институт переливания крови и начал проверять идеи тектологии на примере кровеносной системы, но один из опытов, который он проводил на себе закончился его гибелью.

По настоящему изучение теории систем началось под влиянием необходимости построение сложных технических систем преимущественно военного назначения. Были выделены достаточные средства и получены существенные результаты. Научной общественности была представлена книга Н. Винера Кибернетика в 1948 году, мгновенно ставшая бестселлером. Первоначально он определил кибернетику как науку об управлении и связи в животных и машинах, но в последующих изданиях он расширяет свои выводы до процессов в обществе. В 1956 г. в Париже состоялся Первый международный конгресс по кибернетике и началось широкое изучение систем учеными различных областей.

В нашей стране кибернетика была встречена враждебно и была объявлена лженаукой, Только усилиями таких ученых как А. Берг, А.Н. Колмогоров, Тимофеев-Ресовский, А.А. Любищев и ряда других стало ясно, что кибернетика имеет и свой предмет изучения и специфические методы исследования. Современное название ее системный анализ, который мы изучаем в экономических приложениях.

Важную роль сыграли определения данные в тот период: кибернетика это наука об управлении сложными динамическими системами А.И. Берг и кибернетика наука о системах, воспринимающих, хранящих и использующих информацию А.Н. Колмогоров. Причем для кибернетики не является существенным природа системы, а важны лишь ее системные свойства. Но кибернетике того периода был присущ некоторый механицизм, при моделировании интеллекта учитывалась только его логическая компонента, принцип оптимизации реализуется только для полностью формализованных систем и т.д.

Следующий этап в развитии системных представлений связан с именем австрийского биолога Л. Берталанфи. Он пытался создать общую теорию систем любой природы на основе структурного сходства законов различных дисциплин. Его основной труд Общая теория систем издан в 1950 г. Самым заметным достижением Л. Берталанфи является введение понятия открытой системы. Если Винер рассматривал только внутрисистемные связи, то Берталанфи изучал обмен системы со средой веществом, энергией и информацией (негэнтропией). В открытой системе устанавливается динамическое равновесие, которое направлено вопреки второму закону термодинамики в сторону усложнения организации за счет ввода негэнтропии извне. Развитие происходит путем перехода к новому внутреннему равновесию системы, затем периоду стабильности и накопления ресурсов для новой перестройки и т.д. Но заманчивый замысел построить общую теорию систем, как логико-математическую дисциплину не реализован до сих пор.

Современное состояние теории систем связано с исследованиями известного бельгийского ученого Ильи Романовича Пригожина лауреата Нобелевской премии 1977 года. Он родился в Москве в 1917 году, эмигрировал с родителями в Бельгию. С 1942 он преподавал в Брюссельском университете, с 1962 года директор международного института физики. Исследуя термодинамику неравновесных физических систем, он понял, что обнаруженные им закономерности относятся к системам любой природы. Его основные результаты связаны с самоорганизацией систем. В переломные моменты или точки бифуркации принципиально невозможно предсказать станет система более или менее организованной.

Параллельно с развитием теории систем шло развитие математического аппарата моделирования. Моделирование в экономике начали применять еще задолго до того, как экономика окончательно оформилась как самостоятельная научная дисциплина. Математические модели использовались еще Ф. Кенэ (1758 г. Экономическая таблица ), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке методы математического моделирования экономики применялись очень широко и с их использованием связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон).

Математические методы поиска оптимального решения получили в России название математическое программирование . (Не нужно путать с программированием для ЭВМ и программированным обучением). За рубежом более популярно название исследование операций или оптимальное планирование . Зарождение этой науки связано с именем Л.В. Канторовича (род. 1912 в Петербурге, закончил в 1930 г. Ленинградский ун-т). Нобелевский лауреат за разработку методов математического программирования.

С 1932 года Канторович преподавал в ЛГУ и исследовал задачу оптимизации использования фанеры на мебельной фабрике. Он не только понял, что данная задача является новым типом задач, но смог найти общее решение и дать экономический смысл полученных результатов. Первые результаты опубликованы в его работе Математические методы организации и планирования производства в 1939 году. В ней он не только дал математический способ решения задачи, не только экономически грамотно сформулировал экономический подход, но и убедительно ответил на возражения оппонентов применения методов оптимального планирования.

• Общая картина экономического явления сложна. - Всегда можно выделить основные звенья и решить задачу приближенно с гарантированным эффектом.

• Необходимо иметь много данных. - Данные в хозяйстве есть, их необходимо организовать.

• Данные приближенны. - Но для других планов используются те же данные. Эффект оптимизации достигается за счет метода.

• Экономический эффект достигает только 4-5% в хорошем хозяйстве. - Затраты много меньше ожидаемого эффекта.

• Организационные препятствия. - Их необходимо преодолеть для достижения эффекта.

Заслугой Канторовича было использование двойственных оценок для анализа оптимального плана и их экономический смысл.

Большой вклад в развитие математических методов моделирования внес ЦЭМИ (Центральный экономико-математический институт), организованный акад. Немчиновым. Издается журнал Экономико-математические методы. Исследования ученых ЦЭМИ дали большой экономический эффект (пример И.Я. Бирман оптимизация перевозок угля в СССР с экономическим эффектом более 60 млн. руб.). Но в то же время породили иллюзию возможности централизованного управления экономикой при учете всех мельчайших деталей при использовании достаточно мощной технической базы. Жизнь показала нежизненность такого подхода в государственном масштабе.

Лекция 1.