11.Функция распределения вероятности(фрв) и функция плотности вероятности(фпв) одномерной случайной величины; их свойства и взаимосвязь.
ФРВ определяется как вероятность пребывания значений СВ X ниже наперед заданного уровня x.
ФПВ-показывается отношение вероятности того,что слчайная величина X(t) примет значения в интервале
к
величине интервала
.
Взаимосвязь ФРВ и ФПВ характеризуется следующим соотношением
12.Числовые характеристики сп;усреднение по множеству реализаций и по одной реализации.
Числовые характеристики или моменты-это простые характеристики случайной величины.
1)Момент К-ого порядка
2)Математическое ожидание-это момент 1-ого порядка(среднее значение)
Математическое ожидание определяется среднее значение случайной величины
-усредненная
случайная величина по множеству
реализаций
Момент 2-ого порядка
3)
-
отклонение случайной величины от
среднего значений
-центрированное
значение случайной величины
4)Дисперсия-математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины(отклонение от среднего значения)
5)
-среднеквадратичное
отклонение
Это- три реализации случайного процесса.Средние результаты найдем по большему числу наблюдений.
Вероятность
того,что величина
(
попадет в заданный интервал [a;b]
определяемый выражением:
P(x;t1)-одномерная плотность вероятности
Задание одномерной плотности вероятности позволяет произвести статистическое усреднение любой функции f(x)
Под статистическим усреднением(т.е. усреднение по множеству реализаций) подразумевается усреднение x по множеству в каком-либо “сечении” процесса,т.е. в фиксированный момент времени.
13)Числовые характеристики сп; усреднение по одной реализации.
Усреднение по одной реализации является усреднением по времени и существенно облегчает нахождение характеристик случайного сигнала.
14) Функция корреляции (фк) сп, ее свойства.
ФК – характеризует меру статистической взаимосвязи между двумя сечениями случайного процесса в два разных момента времени.
Для стационарного СП :
Для стационарного и эргодич. СП:
ФК убывает с увеличением τ, это свидетельствует об ослаблении связи между мгновенными значениями процесса.
Свойства ФК:
2)
3) ФК периодического СП – периодична.
4)
5)Интервал корреляции τк - это время, в пределах которого взаимосвязью пренебречь нельзя.
5.1) Метод эквивалентных прямоугольников.
5.2) МКУ
6)Схема
корреляций
15) Спектр плотности мощности (СПМ) СП, его свойства.
Для описания СП также используют спектральные характеристики, в частности спектральную плотность мощности. G(F)
Свойства СПМ СП:
16) Преобразование Винера-Ханчина. Взаимосвязь интервала корреляции и ширены спектра СП.
Преобразование Вин-Ханчина :
Прямое
Обратное
Ширина спектра СП:
Интервал корреляции:
Взаимосвязь интервала корреляции и ширены спектра СП:
17)Модуляция. Сигналы амплитудной модуляции (АМ). Их временное и спектральное преобразование.
Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного переносчика по закону передаваемого НЧ сообщения.
Сигнал АМ – это ВЧ гармоническое колебание с постоянной частотой и начальной фазой, амплитуда которого изменяется по закону передаваемого НЧ сообщения.
Гармонический сигнал:
Спектральная диаграмма при АМ:
18. Амплитудный модулятор на транзисторе. Принцип работы, статическая модуляционная характеристика, режим неискаженной модуляции.
Схема базового амплитудного модулятора
C
L
Uнч(t) UАМ(t)
Uвч(t)
E
Ek
На входе 3 напряжения:
1.
- модулирующее напряжение.
2.
- несущее напряжение.
3.
- напряжение смещения.
Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых).
LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.
СМХ –это зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного тока I1 модулятора от напряжения смещения E при амплитуде вч несущей Um=const и амплитуде нч модулирующего сигнала Vm = 0.
Для неискаженной АМ коэффициент модуляции не должен быть больше 1. M=Um/Uмол , где Uмол – амплитуда колебаний в режиме молчания.