40. Закон Ома для цепи переменного тока
Электромагнитные колебания в контуре с активным сопротивлением могут оставаться гармоническими при условии, что в контур включен источник электродвижущей силы (ЭДС), изменяющейся с течением времени по гармоническому закону. В этом случае говорят о переменном токе.
Переменный ток возникает в электромагнитном колебательном контуре, содержащем активное сопротивление, при подключении в контур источника ЭДС, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону
ℰ(t) = ℰmax cos ωt,
где ℰmax — максимальное значение ЭДС (амплитуда ЭДС); ω — циклическая частота колебаний; t — время.
Если напряжение в цепи, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), изменяется по закону
Рис. 10.18
U(t) = U max cos ωt,
то в ней течет ток, сила которого также определяется гармоническим законом
I(t) = I max cos(ωt − φ),
где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний;t — время; φ — разность фаз (сдвиг фаз) между напряжением и силой тока.
Рис. 10.24
Реактивное сопротивление цепи переменному току складывается из индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления. Однако с учетом векторных диаграмм для переменного тока в катушке индуктивности (см. рис. 10.22) и конденсаторе (см. рис. 10.24), т.е. из-за сдвига фаз между током и напряжением, формула для расчета реактивного сопротивления цепи выглядит следующим образом:
X = R L − R C ,
где X — реактивное сопротивление цепи; R L — индуктивное сопротивление катушки;R C — емкостное сопротивление конденсатора.
Емкостное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току электрическим полем конденсатора:
RC=1ωC,
где ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора.
Индуктивное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки:
R L = ωL,
где L — индуктивность катушки.
Работа и мощность переменного тока
|
.
Между током и напряжением сдвиг фаз
отсутствует. Кроме того, в течение малого
промежутка времени переменный ток можно
рассматривать как постоянный. Поэтому
мгновенная мощность, развиваемая
переменным током на сопротивлении:
|
|
|
.
Хотя
ток и напряжение бывают как положительными,
так и отрицательными, мощность, равная
их произведению, всегда положительна.
Однако она пульсирует, изменяясь от
нуля до максимального значения с
частотой, равной удвоенной частоте
переменного тока. На рис. 7.12 показана
временная зависимость тока, напряжения
и мощности переменного тока, выделяемой
на активном сопротивлении. Ясно, что
средняя передаваемая мощность меньше
максимальной и равна половине максимальной
мощности. Среднее значение 
и 
за
период равно 
.
Это можно объяснить следующим образом: 
,
а за полный цикл среднее значение 
равно
среднему значению
.
Поэтому среднее значение мощности будет
равно
|
|
|
.Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.
Как известно, потребляемая от источника переменного тока энергия складывается из двух составляющих:
Активной энергии
Реактивной энергии
1. Активная энергия — та часть потребляемой энергии, которая целиком и безвозвратно преобразуется приемником в другие виды энергии. Пример: Протекая через резистор, ток совершает активную работу, что выражается в увеличении тепловой энергии резистора. Вне зависимости от фазы протекающего тока, резистор преобразует его энергию в тепловую. Резистору не важно в каком направлении течет по нему ток, важна лишь его величина: чем он больше, тем больше тепла высвободится на резисторе (количество выделенного тепла равно произведению квадрата тока и сопротивления резистора).
Реактивная энергия — та часть потребляемой энергии, которая в следующую четверть периода будет целиком отдана обратно источнику
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника. В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Полная аналогия – равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) – возможна не во всех случаях. В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, C, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения. Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля и наоборот. При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных участках. В цепи, где r, L, C соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, C соединены параллельно, – резонанс токов. Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы
резонансную частоту можно найти из выражения
,
где 
;
f — резонансная частота в герцах; L —
индуктивность в генри;
C — ёмкость в фарадах.