3 Розрахунок каскаду за постійним струмом
На рис. 3.1 наведена еквівалентна схема каскаду за постійним струмом, на основі якої розрахуємо опори резисторів схеми живлення.
Рисунок 3.1 – Еквівалентна схема каскаду за постійним струмом.
Основну роль у стабілізації положення робочої точки грає резистор R4, тому його опір повинен бути максимально можливим. Але при цьому необхідно урахувати, що при збільшенні значення опору резистору R4 зменшується амплітуда змінної напруги через те, що напруга живлення фактично зменшується на величини падіння напруги на резисторі R4. Тому обмежимо ці падіння напруги на 0,2Е .
(3.1)
де IB=0.46 мА
Для
покращення температурної стабілізації
положення робочої точки візьмемо
значення струму дільника
Склавши рівняння за другим законом Кірхгофа для відповідних контурів, розрахуємо опори резисторів R3, R2 та R1.
Після приведення ГОСТ 2825-67 отримуємо R4=4.7 Ом.
(3.2)
(3.3)
де UBE=0.75 В (рис.2.1).
Після приведення ГОСТ 2825-67 отримуємо R2=680 Ом.
(3.4)
(3.5)
Після приведення ГОСТ 2825-67 отримуємо R3=7.5 Ом.
(3.6)
(3.7)
де
Після приведення ГОСТ 2825-67 отримуємо R1=1800 Ом.
Перевіримо вірність розрахунку опорів резисторів за виразом (3.7):
Постійний струм колектору в ідеалізованій математичній моделі біполярного транзистора визначається за формулою:
(3.8)
де
– статичний
коефіцієнт передачі струму бази, що
надається у довідниках;
– зворотний
струм колектора при розімкненому виводі
емітера, що є обов`язковим
довідковим параметром;
– постійний
струм бази.
Другий
додаток у рівнянні визначає струм
колектора
при
розімкненому виводі бази, тобто при
.
Із виразу (3.8) отримуємо:
(3.9)
Коефіцієнт передачі струму емітера h21B визначимо через коефіцієнт h21E, як:
(3.10)
.
Дослідження впливу температури навколишнього температури середовища на положення робочої точки проведемо на основі еквівалентної узагальненої схеми (рис.3.2), до якої потім приведемо задану схему (рис.3.1).
Рисунок 3.2 – Узагальнена схема живлення.
Значення опорів RE, RC, RB та ЕРС джерел EB та EC еквівалентної схеми знайдемо через опори та ЕРС джерела живлення E стабілізованої схеми (рис.3.1) за умовами еквівалентної схеми при підключених транзисторах. Для цього використаємо теорему про еквівалентний генератор і отримаємо вирази:
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Замінивши у схемі (рис.3.2) транзистор на його еквівалентну схему для постійного струму, отримуємо еквівалентну схему:
Рисунок 3.3 – Еквівалентна узагальнена схема живлення.
Скориставшись методом накладання, отримаємо вираз для струму бази:
(3.14)
де
.
Із виразу (3.17) наглядно можна побачити негативний зворотний зв`язок за постійним струмом колектора IC. Коефіцієнт g при струмі IC визначає частку цього струму, що відводиться до кола бази. Підставивши у (3.14) рівняння (3.8) для стуму IC , отримаємо вираз для струму бази у схемі (рис.3.1) через параметри транзистора та еквівалентної узагальненої схеми живлення (рис.3.3):
(3.15)
Підставивши у (3.8) рівняння (3.14), отримаємо вираз для постійного струму колектора через ці ж параметри:
(3.16)
Множник перед квадратною дужкою називають загальним коефіцієнтом температурної нестабільності схеми живлення і позначають буквою S, тобто:
(3.17)
.
Із виразу (3.17) видно, що зменшення прирощення струму IC досягається зменшенням коефіцієнта S, для чого в узагальненій схемі (рис3.3) належить збільшувати опір резистора RE та зменшувати опір резистора RB. Максимальне значення коефіцієнт S має у нестабілізованій схемі.
Для оцінки ефективності температурної стабілізації положення робочої точки розглянемо температурну залежність струму колектора для нестабілізованої схеми, наведеної на рис 3.4, для цієї ж робочої точки.
Рисунок 3.4 – Нестабілізована схема живлення.
Розрахуємо опори резисторів RCH, RBH через значення постійних струмів IC та напруг UCE та UBE у робочій точці за рівнянням:
(3.18)
(3.19)
Згідно з номінальних опорів обираємо резистори:
RCH = 12 Ом;
RBH = 24 кОм;
Для нестабілізованої схеми (рис.3.4) маємо: RE=0; g=0; EC=EB=E; SH=h21E=892.68.
Розрухуємо струми IC та IB:
Розрахуємо температурні залежності. У вирази для знаходження струмів ІС та ІВ входять величини h21E, ICB0 та UBE, значення яких залежать від температури:
(3.20)
де
(3.21)
де
температурний
коефіцієнт, що знаходиться за виразом:
(3.22)
де
СА
- емпіричний коефіцієнт, що приймається
для кремнієвих транзисторів 0.005
.
.
Залежність струму ІСВ0 від температури обумовлюється зміною концентрацій неосновних носіїв заряду і розраховується за виразом:
(3.23)
де λ - температурний коефіцієнт, що приймається для кремнієвих транзисторів 0.07 .
Залежність постійної напруги UBE від температури визначається за виразом:
(3.24)
де
B-
температурний коефіцієнт, що приймається
для кремнієвих транзисторів 0.002
.
Розрахунок температурних залежностей зробимо на персональному комп’ютері. Дані розрахунків занесені у таблицю 3.1.
Таблиця 3.1 – Температурні залежності
T, ºC |
h21b |
h21e |
ICB0, мА |
UBE, В |
IBH, мА |
ICH, мА |
IСCT, мА |
IBCT, мА |
-25 |
0,998601 |
713,78325 |
3,020E-06 |
0,85 |
4,646E-04 |
3,338E-01 |
4,524E-01 |
6,307E-04 |
-20 |
0,998629 |
728,38396 |
4,285E-06 |
0,84 |
4,650E-04 |
3,418E-01 |
4,555E-01 |
6,211E-04 |
-15 |
0,998657 |
743,5936 |
6,081E-06 |
0,83 |
4,654E-04 |
3,506E-01 |
4,587E-01 |
6,108E-04 |
-10 |
0,998685 |
759,45107 |
8,629E-06 |
0,82 |
4,658E-04 |
3,603E-01 |
4,620E-01 |
5,997E-04 |
-5 |
0,998713 |
775,99866 |
1,225E-05 |
0,81 |
4,663E-04 |
3,713E-01 |
4,654E-01 |
5,875E-04 |
0 |
0,998741 |
793,28244 |
1,738E-05 |
0,8 |
4,667E-04 |
3,840E-01 |
4,690E-01 |
5,738E-04 |
5 |
0,998769 |
811,35263 |
2,466E-05 |
0,79 |
4,671E-04 |
3,990E-01 |
4,728E-01 |
5,581E-04 |
10 |
0,998797 |
830,26418 |
3,499E-05 |
0,78 |
4,675E-04 |
4,172E-01 |
4,769E-01 |
5,394E-04 |
15 |
0,998825 |
850,07723 |
4,966E-05 |
0,77 |
4,679E-04 |
4,400E-01 |
4,815E-01 |
5,167E-04 |
20 |
0,998853 |
870,85782 |
7,047E-05 |
0,76 |
4,683E-04 |
4,693E-01 |
4,866E-01 |
4,882E-04 |
25 |
0,998881 |
892,67861 |
1,000E-04 |
0,75 |
4,688E-04 |
5,078E-01 |
4,926E-01 |
4,517E-04 |
30 |
0,998909 |
915,61969 |
1,419E-04 |
0,74 |
4,692E-04 |
5,597E-01 |
4,998E-01 |
4,038E-04 |
35 |
0,998937 |
939,76962 |
2,014E-04 |
0,73 |
4,696E-04 |
6,307E-01 |
5,087E-01 |
3,397E-04 |
40 |
0,998965 |
965,22652 |
2,858E-04 |
0,72 |
4,700E-04 |
7,298E-01 |
5,201E-01 |
2,528E-04 |
45 |
0,9989931 |
992,09945 |
4,055E-04 |
0,71 |
4,704E-04 |
8,694E-01 |
5,349E-01 |
1,332E-04 |
50 |
0,9990211 |
1020,5099 |
5,755E-04 |
0,7 |
4,708E-04 |
1,068E+00 |
5,546E-01 |
-3,258E-05 |
55 |
0,9990491 |
1050,5938 |
8,166E-04 |
0,69 |
4,713E-04 |
1,354E+00 |
5,813E-01 |
-2,641E-04 |
60 |
0,9990771 |
1082,5034 |
1,159E-03 |
0,68 |
4,717E-04 |
1,766E+00 |
6,178E-01 |
-5,892E-04 |
65 |
0,9991051 |
1116,4102 |
1,644E-03 |
0,67 |
4,721E-04 |
2,365E+00 |
6,685E-01 |
-1,047E-03 |
70 |
0,9991331 |
1152,5076 |
2,334E-03 |
0,66 |
4,725E-04 |
3,236E+00 |
7,392E-01 |
-1,694E-03 |
75 |
0,9991611 |
1191,0152 |
3,312E-03 |
0,65 |
4,729E-04 |
4,511E+00 |
8,385E-01 |
-2,610E-03 |
За таблицею 3.1 побудуємо графічні залежності статичного коефіцієнту передачі струму бази, статичного коефіцієнту передачі струму емітера, струму колектор-база, напруги база-емітер, струму колектора, струму бази від температури.
Рисунок 3.5 – Температурна залежність статичного коефіцієнту передачі струму бази.
Рисунок 3.6 – Температурна залежність статичного коефіцієнту передачі струму емітера.
Рисунок 3.7 – Температурна залежність струму колектор-база.
Рисунок 3.8 – Температурна залежність напруги база-емітер.
Рисунок 3.9 – Температурна залежність струму колектора.
Рисунок 3.10 – Температурна залежність струму бази.
Для визначення повного прирощення струму колектора ∆IC при зміні температури навколишнього середовища необхідно врахувати весь вплив кожного із трьох залежних від температурі параметрів: h21E, UBE, ICB0:
(3.25)
Кожна часткова похідна у цьому рівнянні є частковим коефіцієнтом нестабільності за відповідним параметром і його можна записати як:
(3.26)
де Sh21E – коефіцієнт нестабільності, що ураховує зміну h21E;
SU – коефіцієнт нестабільності, що ураховує зміну UBE;
SI – коефіцієнт нестабільності, що ураховує зміну ICB0.
Для стабілізованої схеми:
(3.27)
(3.28)
(3.29)
.
За даними таблиці 3.1 маємо:
А.
За формулою (3.26) знайдемо прирощення струму колектора:
мА.
Зробимо аналогічний розрахунок для нестабілізованої схеми (рис. 3.4):
(3.30)
.
(3.31)
(3.32)
.
За формулою (3.27) знайдемо прирощення струму колектора:
Можна зробити висновок, що найбільший вплив на зміну струму колектора в обох схемах має температурна залежність параметра h21Е.
Розрахуємо втрати потужності у резисторах кіл живлення не стабілізованої та стабілізованої схеми.
Для не стабілізованої схеми:
Для стабілізованої схеми:
