1. Понятие радиус-вектора, скорости. Их аналогии во вращательном движении. Связь линейной и угловой скорости.

Радиус-вектор точки - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой. Таким образом, особенностью радиус-вектора, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки , называемой началомкоординат.

Скорость – это векторная физическая величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Мгновенная скорость материальной точки – это средняя скорость за бесконечно малый интервал времени, определяемая как векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора rрассматриваемой точки:

v=lim(∆t→0) ∆r/∆t=dr/dt=r’ Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Кинематический закон движения– это функция, выражающая положение точки в любой момент времени: r = r(t) (2.1)

Уравнение (2.1) является векторной формой закона. Движение материальной точки полностью определено, если координаты материальной точки заданы в зависимости от времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t) . (2.2)

Траектория– это кривая, которую описывает радиус-вектор r(t) координат материальной точки (или тела) с течением времени.

Вектор перемещения∆r = r - r₀ – это вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени):

∆r = r - r₀ = r(t) - r(t₀) . В пределе ∆t→0 модуль элементарного перемещения равен элементарному пути: |dr| = ds .

Вектор угловой скорости w характеризует быстроту изменения угла поворота и определяется как

w =d(фи)/dt (2.15) где dt – промежуток времени, за которое тело совершает поворот d(фи) ; w = |фи’|.

Единица угловой скорости в СИ – радиан на секунду (рад/с).

Аксиальные векторы – это векторы, направление которых связывают с направлением вращения. Начало вектора w можно совместить с любой точкой, принадлежащей оси вращения. Вектор w совпадает с наравлением вектора w и является аксиальным вектором.

Изменение вектора w со временем характеризуют вектором углового ускорения (бета):

(бета)=dw/dt=w’=d²(фи’)/dt₂ .Единица углового ускорения в СИ – радиан на секунду в квадрате (рад/с²).

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот: T=2П/w.

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени: n=1/T=w/2П.

2.Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорение. Их аналоги во вращательном движении. Связь тангенциальных составляющих линейного и угловоги ускорения.

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости   тела при его движении за единицу времени: