Глава 3

Синтез функций возбуждения для автоматов с триггерами JK имеет интерес­ную особенность. Они могут быть получены не только указанным ранее пу­тем, а и без поиска в таблицах функций J и К, столбцы которых можно в этом случае исключить.

Из данных о функционировании автомата можно получить функцию пере­ходов каждого триггера

Q_Hi = F (х_ь х₂,..., x_k, Q,, Q₂,..., Q_n).

Эту функцию можно разложить следующим образом

Q_Hi = fAVgiQi, (3.1)

где функции fug уже не содержат, соответственно, переменных Q, и Qj. Характеристическое уравнение триггера типа JK имеет вид:

Q™ = JiQiVKA, (3.2)

Сопоставляя выражения (3.1) и (3.2), получим fj = J,, gj = Kj.

Следовательно, положив в функции переходов триггера Qj = 0, сразу полу­чаем функцию возбуждения для входа J:

Q_Hi =f|=Ji,

Qi = o

а приняв условие Q = 1, можно получить функцию возбуждения для входа К.;:

Q_Hi = Si = К_{, т. е. Kj = _gi.

Qi=i

При этом члены формул для Q_H \, не содержащие Q₍, и Q„ преобразуются путем умножения на QA/Qi – 1 ^в расширенную форму, в которой все сла­гаемые содержат переменные Q_l или Q_t. В результате можно получить выражения:

J₂ = MQ₁Q₀VMO₁Q₀= MQ,Q₀ • MQ]Q₀; K₂ = MQ₁Q₀VMQ₁Q₀= MQ,Q_Q • MQ_t(!₀;

j₁ = mq₀vo₂Q₀=mOo-5Qo;

K₁ = MQ₀VQ₂Q₀=MQ₀.Q₂Q_D;

J₀ = MVQ2Q1VQ2Q1 = M • Q₂Q, • Q₂Q,;

Ко = MVQ₂QiVQ₂Qi = M • Q₂Q, • Q₂Qi. Схема автомата приведена на рис. 3.26.

Функциональные узлы последовательностного типа (автоматы с памятью)__________175

Я-О, <V М

Q,

5„' м ■ Зг Q₀–I

& <►

& <►

ВхЛ

Сброс

Q₂

Qo-

Q₂

Qo

Q₀ м

– &

– &

– &

и

C1 1K R____2

&

Q₂– & Qi–I____

Q₂-

Q₂–f &

Q,–

Q₂– &

Q,–

и

1K R

Qi

и

7fC1

1K R

Q₂ Q,

Рис. 3.26. Схема автомата на триггерах JK для примера проектирования

Вариант 2

Автомат, реализованный на триггерах с мультиплексным управлением.

Структура с мультиплексорами на входах триггеров отличается концептуаль­ной простотой и наглядностью, для ее проектирования не требуется разработ­ка логических преобразователей, обеспечивающих необходимые переходы ав­томата. Задача решается, в сущности, табличным методом. Переменные состояния, снимаемые с триггеров, и входные сигналы образуют слово, слу­жащее для мультиплексора адресным входом. По этому адресу в каждом мультиплексоре выбирается переменная (0 или 1), необходимая для перево­да триггера типа D в новое состояние. Ясно, что при этом данные для ин­формационных входов мультиплексоров берутся прямо из таблицы перехо­дов (Dj = Qj,,). Достоинство структуры – легкость перестройки автомата на новый алгоритм работы, недостаток – быстрый рост размерности мультип­лексоров с ростом числа состояний и входов автомата. Структура с мультип-лексорным управлением триггерами показана на рис. 3.27. Входные сигналы Хо...х_т_! и значения разрядов слова старого состояния Qo--Qn-i образуют Управляющее (адресное) входное слово мультиплексора, по которому выби­раются значения разрядов нового слова состояния. Поступление тактового импульса ТИ вводит новое слово состояния в триггеры.

176

Глава 3

Нулевые разряды		0 1 2 гп+П	MUX 0
нового <	1- т
слова состояния
		А
Л0---Ат-1 Q„...Q„-,	п

ТИ-

		0 1 2	MUX n-1
(п-1)-е
разряды
						D С n-1
слова СОСТОЯНИЯ
	т				–.
		А
Q„...Q„ <	–/– п

Рис. 3.27. Структура автомата на триггерах с мультиплексным управлением

м

0 – о– о–

х0 Х1 х2

0 – 1 –

Хо х2

0 – 1 –

Хо Xl х2

1 – 1 – 1 – 1 – о – о –

х3 х4 х5 хе х7 х8

MUX 16–>1

0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 0 –

х3 х4 х5 Хб Х7 х8

MUX 16–*1

0 – 1 – 0 – 1 – 0 –

Х3 х4 х5 х6 х7 Х8

MUX 16->1

о –

Х9

1 –

Хз

–1

1 ^~

Хд

1 – о – 0 – 1 – 1 – 1 –

хю Хц х12 Х13 Х14 Х,5

1 – 1 – 0 – 0 – 1 – о –

хю х„ х12 Х13 Х,4 Х,5

-v -l о О О О МММ

Х10 Хц х12 Х13 Х14 Х15

м Q2 Qi о

М Q2 Q

м Q2 Qi

^0

wo

™fi ........_..,

-j

1D 'С1 R 2

–i

1D 'С1 R !

~~з

1D 'C1 R о

ВхЛ

«брос

i

Рис. 3.28. Схема автомата с мультиплексорами на входах триггеров для примера проектирования

Функциональные узлы последовательностного типа (автоматы с памятью)_________177

Конкретная реализация автомата для рассматриваемого примера (рис. 3.28) не требует особых пояснений.

При нулевых исходных состояниях триггеров и М = 0 на адресные входы муль­типлексоров поступает код 0000 и на входах триггеров формируется комбина­ция сигналов 001. Поступление тактового импульса вводит эту комбинацию в триггеры. Теперь адресом для мультиплексоров становится комбинация 0001, по которой с них снимается комбинация 010, поступающая по разрешению следующего тактового импульса в триггеры (регистр состояния). Так реализу­ется режим двоичного счетчика.

Изменение управляющего сигнала М дает смену режима работы автомата. Ес­ли, например, при слове состояния 010 сигнал М становится единичным, то ад­рес мультиплексоров изменяется с 0010 на 1010 и с их выходов снимется ком­бинация 110, соответствующая следующему состоянию при работе счетчика в коде Грея.

Структура и работа автомата отличаются большой наглядностью, переход к другому алгоритму функционирования требует только смены сигналов на ин­формационных входах мультиплексоров.

Вариант 3

Структура с кодированием типа "1 из N" содержит максимальное число триггеров, т. к. в ней для каждого состояния предусматривается специаль­ный триггер, находящийся в активном состоянии (пусть это состояние 1) при пассивном состоянии всех остальных. Рост числа триггеров усложняет автомат, но, одновременно с этим, резко упрощается логика, обеспечиваю­щая переходы автомата. Поэтому сложность автомата в целом может ока­заться приемлемой.

Кодирование состояний автомата кодом "1 из N" (в английском языке ОНЕ, One-Hot Encoding) рекомендуется для ряда современных СБИС программи­руемой логики, т. к. дает простой метод построения автомата высокого бы­стродействия, имеющего во входных цепях триггеров мало уровней логики. Метод ОНЕ устраняет много логических схем, требуемых для декодирова­ния состояний. Набор триггеров образует структуру типа сдвигающего реги­стра – узла, допускающего эффективное размещение и трассировку в топо­логии СБИС.

Для рассматриваемого примера автомат реализуется структурой (рис. 3.29) с числом триггеров 8. Переход в следующее состояние происходит как переход единственной единицы из триггера в соседний триггер, что осуществляется крайне просто сдвигающим регистром. В структуре должен быть шифратор для перевода кода "1 из N" в двоичный код либо в код Грея в зависимости от сигна­ла М. Этот сигнал выбирает один из двух шифраторов (шифраторы располо­жены в строке элементов ИЛИ-НЕ). При М = 0 получается двоичный код, при М = 1 – код Грея.

178