15. Несобств интегралы

Опред интеграл наз несобств,если выполн, по крайней мере, одно из след условий:

Предел a или b (или оба) явл бескон;

Ф-ция f(x) имеет одну или неск точек разрыва внутри отрезка [a, b].

Несобств интегралы I рода

Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда: Если , то исп обознач и интеграл наз несобств интегралом Римана перв рода. В эт случае наз сходящ

Если не сущ конечн , то интеграл наз расходящ к , или просто расходящ. Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда: Если , то исп обозначение и интеграл наз несобств интегр Римана первого рода. В эт случае наз сходящ. Если не сущ конечного , то интегр наз расходящ к , или просто расходящ. Если ф-ция определ и непрерывна на всей числ прямой, то может сущ несобств интеграл данной ф-ции с двумя бесконечн пределами интегрирования, определяющийся ф-лой:

, где с — произвольное число.

Несобств интегралы II рода.. Пусть определена на , терпит бесконечн разрыв в точке x=a и . Тогда: Если , то исп-ся обозначение и интеграл наз несобств интеграл Римана втор рода. В эт случае интеграл наз сходящ. Если или , то обозначение сохр, а наз расходящ к ,или просто расходящ.

Пусть определ на , терпит бесконечн разрыв при x=b и . Тогда: Если , то исп обознач и интеграл наз несобств интеграл Римана второго рода. В эт случае интеграл наз сходящ. Если или , то обознач сохр, а наз расходящ к , или просто расходящ. Если ф-ция терпит разрыв во внутр точке отрезка , то несобств интеграл второго рода определ ф-лой:

16.Диф ур-ия

Диф ур-ние — ур-ние, связывающ знач некотор неизвестн ф-ции в некотор точке и значен её производных различн порядков в той же точке. Диф ур-ние содерж в своей записи неизвестн ф-цию, её производные и независимые переменные; однако не любое ур-ние, содержащ производные неизвестн ф-ции, явл диф-ным ур-ием. Например, неявл диф-ным ур-ием. Стоит отметить,что диф-ное ур-ние может вообще не содерж неизвестную ф-цию, некоторые её производные и свободные переменные, но обязано содерж хотя бы одну из производных.

Обыкновенные диф-ные ур-ния (ОДУ) — это ур-ния вида

или

Диф-ные ур-ния в частных производн (УРЧП) — ур-ния, содержащ неизвестн ф-ции от нескольк переменных и их частн производн. Общ вид таких ур-ий можно представить в виде:

17.Диф ур-ия 1пор.Теор Коши

Простейшие диф-ные ур-ния первого порядка —класс диф-ных ур-ий первого порядка, наиб легко поддающихся реш и исследованию.К нему относ ур-ия в полн дифференциалах, ур-ния с разделяющ переменными,однородн ур-ния первого порядка и линейные ур-ия перв порядка. Все эти ур-ния можно проинтегрировать в конечном виде. Отправной точкой изложения будет служить дифф-ное ур-ние перв порядка, записанное в т. н. симметричной форме:

Зада́ча Коши́ - одна из осн задач теории диф-ных ур-ий(обыкновенных и с частн производными); сост в нахождении реш (интегр)диф-ого ур-ия, удовлетворяющ так наз начальным условиям(начальным даным).Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых диф-ным законом эволюции и начальным сост-ем(математич выраж-ем кот и явл ур-ние и нач условие).

Справедлива след теорема о сущ и единственности решения задачи Коши. Теор Коши. Пусть в области D из Rⁿ⁺¹ непрер все компоненты вектора прав части F(x,Y)и их частные произв по Y:

Тогда, какова бы ни была нач точка (x₀,Y₀) ≡ (x₀,y_{1, 0} ,y_{2, 0}, … ,y_{n, 0} ) ∈ D ,сущ т отрезок [x₀ − h; x₀ + h] ,что задача Коши Y' = F(x,Y),что Y(x₀)=Y₀имеетединствреш