2.5.3 Кодування по методу парності - непарності
Якщо в математичному коді виділений один контрольний розряд (k=1), то до кожного двійкового числа додається один надмірний розряд і в нього записується 1 або 0 з такою умовою, щоб сума цифр в кожному числі була по модулю 2 дорівнювала 0 для випадку парності або 1 для випадку непарності. Поява помилки в кодуванні виявиться по порушенню парності (непарності). При такому кодуванні допускається, що може виникнути тільки одна помилка. Насправді, для випадку парності правильною буде тільки половина можливих комбінацій. Щоб одна допустима комбінація перетворилася на іншу, повинні виникнути принаймні два порушення або парне число порушень. Приклад реалізації методу парності представлений в таблиці 2.20.
Таблиця 2.20- . Приклад реалізації методу парності
-
Число
Контрольний розряд
Перевірка
10101011
1
0
11001010
0
0
10010001
1
0
11001011
0
порушення
Таке кодування має мінімальну кодову відстань, яка дорівнює 2.
Можна представити і дещо видозмінений спосіб контролю по методу парності - непарності. Довге число розбивається на групи, кожна з яких містить l розрядів. Контрольні розряди виділяються усім групам по рядках і по стовпцях відповідно наступній схемі:
-
a1
a2
a3
a4
a5
k1
a6
a7
a8
a9
a10
k2
a11
a12
a13
a14
a15
k3
a16
a17
a18
a19
a20
k4
a21
a22
a23
a24
a25
k5
k6
k7
k8
k9
k10
Збільшення надмірності інформації призводить до того, що з’являється можливість не лише виявити помилку, але і виправити її. Нехай сталася несправність в якомусь з розрядів цього числа (уявимо, що розряд а18 змінив стан, тобто а18 =1). Це приведе до того, що при перевірці на парність сума
по відповідних рядках і стовпцях зміниться для значень, які містять елемент а18, тобто це буде четвертий згори рядок і третій ліворуч стовпець. Отже, порушення парності по цьому рядку і стовпцю можна зафіксувати, що кінець кінцем означає виявлення не лише самої помилки, але і місця, де виникла помилка. Змінивши вміст відміченого розряду (в даному випадку а18) на протилежне, можна виправити помилку.
Приклад. Визначити і виправити помилку в переданій інформації виду
-
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
Для контролю використовувати метод парності по рядках і стовпцях (контрольний стовпець 8, контрольний рядок 6).
Рішення. Передусім здійснимо перевірку на парність по кожному рядку:
k1= 0; k2 = 1; k3=0; k4=0; k5 = 0.
Потім перевіримо на парність інформацію по стовпцях:
k6= 0; k7=1; k8=0; k9 = 0; k10=0; k11= 0; k12=0.
Перевірка показує, що помилка сталася в інформації другого рядка і другого ліворуч стовпця. Отже, розряд, що містить помилкову інформацію, знаходиться на перетині другого рядка і другого стовпця.
Відповідь:
-
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
Контроль по методу парності - непарності широко використовують в ЕОМ для контролю запису, зчитування інформації в пристроях пам’яті.