14. Гипербола.

Гипербола - множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между этими фокусами.

Если фокусы гиперболы и , лежат на оси (рис. 5), то каноническое уравнение гиперболы имеет вид

где . Гипербола, задаваемая уравнением

н е пересекает ось (рис. 6). Диагонали прямоугольника, задаваемого уравнениями являются асимптотами гиперболы, т. е. прямыми, к которым неограниченно приближается график функции при удалении к бесконечности (рис. 7). Уравнения этих асимптот имеют вид .

Если , то гипербола называется равносторонней, а направляющий прямоугольник является квадратом.

Эксцентриситет гиперболы . Прямые называются директрисами гиперболы.

___________________________________________________________________

15. Парабола.

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом и от прямой, называемой директрисой.

Расстояние от этой точки до директрисы называется параметром параболы.

Если фокус лежит на оси а директриса параболы перпендикулярна к ней (рис. 8), то каноническое уравнение параболы имеет вид .

Так как расстояние от любой точки параболы до фокуса равно расстоянию до директрисы, то эксцентриситет параболы всегда равен 1.

Все кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола в некоторой системе координат могут быть записаны с помощью уравнения

, причем .

Если при этом:

1. , то уравнение задает окружность;

2. – уравнение определяет эллипс;

3. – уравнение определяет гиперболу;

4. то линия является параболой.

___________________________________________________________________

16. Матрицы и их виды.

Матрица - прямоугольная таблица чисел.

Пример 1. , , , .

В общем случае матрица может содержать строк и столбцов

.

Числа называются элементами матрицы, где - указывает номер строки, - указывает номер столбца.

• Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Квадратная матрица размеров называется матрицей – го порядка.

• Матрицы называются равными, если у них равны элементы, стоящие на соответствующих местах, т. е. тогда и только тогда, когда , для всех , .

• Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали равны 0, называется диагональной.

• Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной .

_________________________________________________________________________

17. Умножение матриц и его свойства.

• Умножение матрицы на число.

Чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый ее элемент умножить на это число.

Пример 9. Пусть , тогда . Матрица называется противоположной к матрице .

• Умножение матриц.

Умножение матриц можно только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы В этом случае справедливо соотношение , причем элементы матрицы равны , , . Другими словами строки матрицы умножаются на столбцы матрицы

_________________________________________________________________________