2. 3. Нормальное распределение непрерывной случайной величины
Нормальное распределение было получено К.Ф. Гауссом (1777-1855 гг.). Оно является самым распространенным распределением в природе, экономике и т. д. Кроме того, многие другие распределения в некоторых предельных случаях переходят в нормальное распределение.
Случайная величина с нормальным распределением может принимать любые значения в интервале от –∞ до ∞ и имеет функцию плотности вероятности вида
,
где
– абсцисса, соответствующая максимуму
плотности вероятности
;
– характеризует рассеяние, разброс
результатов измерений относительно
наиболее вероятного значения
,
и называется генеральной дисперсией;
–генеральное среднее квадратичное
отклонение.
Основные свойства нормального распределения:
1. Распределение симметрично относительно
точки
.
2. Математическое ожидание вычисляется как:
.
Для
нормального распределения оно совпадает
с наиболее вероятным значением случайной
величины, ему соответствует максимальная
плотность вероятности равная
.
3. Дисперсия определяется, как:
а
среднеквадратичное отклонение
4.
Функция плотности вероятности
имеет максимум в точке
, равный
,
и две точки перегиба при
и
.
5. Условие нормировки записывается в виде:
Для
физической величины, подчиняющейся
закону распределения Гаусса, истинное
значение
совпадает с математическим ожиданием
.
3. Обработка результатов анализов крови и мочи при диагнозе Iga-нефропатия методами математической статистики
Впервые на растровом электронном микроскопе JSM-7800F фирмы JEOL были проведены исследования мазков крови и мочи детей, поступивших в РБ№1-НЦМ г. Якутска с наиболее часто диагностируемыми клинико-лабораторными вариантами гематурического синдрома, такие как нефротический синдром, геморрагический васкулит, IgA-нефропатия.
Модель JSM-7800F имеет термополевой эмиссионный катод Шоттки и супергибридную объективную линзу. В этом микроскопе реализованы последние достижения в технологии электронной оптики, что позволяет получать на данном микроскопе изображения с очень высоким разрешением. Супергибридная объективная линза позволяет значительно уменьшить хроматические и сферические аберрации, что позволяет существенно улучшить разрешение, особенно при малых ускоряющих напряжениях. Микроскоп оснащен системой Gentle Beam (GB) которая позволяет уменьшать скорость электронов падающего пучка и ускорять испускаемые электроны, что существенно улучшает соотношение сигнал/шум и позволяет значительно улучшить качество изображения при низких ускоряющих напряжениях. Микроскоп оборудован 4-мя типами детекторов: верхний детектор электронов, верхний детектор вторичных электронов, детектор обратно отраженных электронов и нижний детектор вторичных электронов.
Исследования проводились при ускоряющем напряжении 1 кВ и 2 кВ с подачей напряжения на исследуемый объект от 8 до 10 В. Измерения были проведены нижним детектором вторичных электронов. Выбор такого режима измерения позволил проводить исследования без напыления проводящих покрытий и без повреждения исследуемого объекта.
В данной работе на основе эмпирических данных исследований мазков крови и мочи детей с диагнозом IgA-нефропатия были проведены обработка результатов и анализ методами математической статистики. В ходе первичной обработки результатов были проведены расчеты основных статистических характеристик линейных размеров эритроцитов и других биологических объектов, исследуемых материалов.