Вопрос 1

Численные методы позволяют решать многие прикладные задачи с помощью ЭВМ,решение разбивается на 8 этапов:

Содерж.постановка задачи 2)построение мат.модели 3) разработка численного метода позволяющая свести задачу к некоторому алгоритму 4)разработка алгоритма 5) прогромирование 6) отладка программы 7) проведение расчетов 8)

Анализ результатов

С помощью математического моделирования решение научно технических задач сводится к решению мат.задачи являющеюся его моделью. Методы бываю графические,аналитические и численные.

Вопрпос 2

Этапы решения задач на ЭВМ:

1. Математическая постановка задачи. 2. Определение методов решения. 3. Составление сценария работы с ЭВМ. 4. Конструирование алгоритма. 5. Перевод алгоритма в программу. 6. Ввод и испытания программы. 7. Получение результатов решения.

При постановке задачи необходимо определить и перечислить все исходные данные и данные, которые необходимо найти. На втором этапе необходимо не только выбрать способ получения результатов, но и выбрать оптимальный метод решения задач, который бы давал наиболее правильный ответ. Правильность решения задач на ЭВМ прежде всего зависит от правильности выбранного метода решения. Для написания сценария программы необходимо продумать правила ввода данных в ЭВМ, форму представления информации пользователям, реакцию машины на указания и данные, которые вводятся. Сценарии должны определять правила работы пользователей с ЭВМ. Программирование (написание программ при наличии алгоритмов) — кодирование алгоритмов выбранном языке программирования.Тестирование — процесс подготовки, выполнения программы и анализ результатов с целью выявления ошибок. После окончания тестирования программы выводим правильные результаты на экран монитора или на принтер. На основе полученных результатов строят таблицы, графики, анализируют и объясняют в терминах исходных данных задачи.

Вопрос 3

Абсолютная погрешность-приближенного значения - это модуль разности точного значения и приближенного значения.  Абсолютную погрешность можно применять для сравнения точности приближений одинаковых величин, а если мы собираемся сравнивать точности приближения различных величин, тогда одной абсолютной погрешности недостаточноОтносительная погрешность – это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значений измеряемой величины. Обычно, относительную погрешность выражают в процентах.Источники погрешностей: 1.Погрешность измерений 2. Погрешность метода её можно регулировать 3.Погрешность округления

Вопрос 4

Сходимость численного метода означает близость получения решения задачи к истинному решению.  понятие сходимости итерационного процесса. Этот процесс состоит в том, что для решения некоторой задачи и нахождения искомого значения определяемого параметра (например, корня нелинейного уравнения) строится

метод последовательных приближений. В результате многократного повторения этого процесса (или итераций) получаем последовательность значений x1, x2,…, xn,… Говорят, что эта последовательность сходится к точному решению x = a, если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a: . В этом случае имеем сходящийся численный метод.