67. *Минимизация булевых функций. Аналитический метод Куайна

Определение. Преобразование логических функций с целью упрощения их

аналитического представления называются минимизацией.

Существуют два направления минимизации:

1. Кратчайшая форма записи (цель – минимизировать ранг каждого

импликанта). При этом получаются кратчайшие формы КДНФ, ККНФ, КПНФ.

2. Получение минимальной формы записи (цель – получение

минимального числа символов для записи всей функции сразу).

P.S.: При этом следует учесть, что ни один из способов минимизации не универсален!

Минимизация функций проводится обычно в классе ДНФ, но возможна и в

КНФ.

Определение. Нормальная форма (дизъюнктивная или конъюнктивная) данной

функции называется минимальной, если количество букв, которое она содержит,

будет не больше, чем в любой другой ее нормальной форме.

P.S.: Обратите внимание, что речь идет о минимальном числе букв, а не переменных.

Некоторые функции имеют несколько минимальных форм.

Теорема Квайна. Если исходя из совершенной ДНФ функции произвести все возможные операции неполного склеивания, а затем элементарного поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ, т.е. дизъюнкция всех простых импликант.

Для получения минимальной ДНФ из сокращенной ДНФ используется матрица Квайна, которая строится следующим образом. В заголовках столбцов таблицы записываются конституенты единицы совершенной ДНФ, а в заголовках строк – простые импликанты из полученной сокращенной ДНФ. В таблице звездочками отмечаются те пересечения строк и столбцов, для которых конъюнкт, стоящий в заголовке строки, входит в конситуенту единицы, являющейся заголовком столбца.

68. Кодирование информации. Формула Шеннона.

Кодирование информации – процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» понимают переход

удобной для хранения, передачи или обработки. Кодирование информации – процесс преобразования сигналов или знако

знаковой системы, для использования, хранения, передачи или обработки. Декодирование - операция, обратная кодированию, т.е. восстановление инфор

(восстановление в первичном алфавите по пол

Шифрование – разновидность кодирования.

Формула Шеннона. Если pi – вероятность (относительная частота) знака номер i данного алфавита из N знаков, то среднее количество информации, приходящейся на один знак, равно: -

69. Алфавитное кодирование. Префиксные коды.

Пусть B = { b1,b2,...,bn } - алфавит. Любая конечная последовательность

символов из B называется словом в алфавите B . Длина слова – количество

символов в нѐм. Через |α | будем обозначать длину слова α .

Пустое слово – слово, не содержащее ни одного символа. Будем

обозначать его через ƛ. Длина пустого слова равна 0.

B+ − множество всех непустых слов в алфавите B .

B* − множество, содержащее все слова в алфавите B , включая пустое

слово.

Пусть L B* - язык сообщений, A ={0,1,...,q -1}, где q 2, - алфавит

канала связи. Алфавитное кодирование задается схемой fv :

где vi A+ - элементарный код, соответствующий букве

Тогда каждому слову языка ставится в соответствие кодовое слово,

определяемое по правилу:

Схема алфавитного кодирования задает код ,

представляющий собой упорядоченное множество элементарных кодовых слов

.

Упорядоченный вектор -

длина элементарного кода vi , называется спектром длин кода V .

К основным требованиям, предъявляемым к алфавитному кодированию,

относится прежде всего взаимная однозначность кодирующего отображения fv . Код V называется взаимно однозначным или однозначно декодируемым,

если различным сообщениям языка соответствуют различные кодовые слова.

Если слово имеет вид , тогда подслово называется префиксом,

а − суффиксом слова .

Префикс (суффикс) слова называется собственным, если он отличен

от пустого слова и от самого слова .

Схема алфавитного кодирования обладает свойством префикса, если

для любых i и j слово vi не является префиксом слова v j .

Алфавитное кодирование, схема которого обладает свойством префикса,

называется префиксным.

Префиксные коды, т. е. коды, у которых никакой из элементарных кодов

не является началом другого элементарного кода, составляют важный класс

однозначно декодируемых кодов переменной длины.

Префиксность кода является достаточным условием его взаимной

однозначности.