4. Напряженное состояние в изгибаемых элементах на приопорных участках. Предпосылка расчета по наклонному сечению.

На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечениях, наклонных к оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к оси. Главные растягивающиеся и главные сжимающиеся напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси (рис. 3.16). Если главные растягивающие напряжения σ_mt превысят сопротивление бетона растяжению R_bt, возникают наклонные трещины; тогда усилия передаются на арматуру – продольную, поперечную. При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствии раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений (рис. 3.17).

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной.

В расчетной схеме усилий (рис 3.18) приняты обозначения: с₀ – проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с – расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а так же в продольной и поперечной арматуре.

Поэтому расчет прочности элемента выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.

5. Расчет прочности наклонных сечений элементов по поперечной силе.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием Q≤Q_b+Q_sw+Q_s,inc , где Q – поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над наклонным сечением; Q_sw – сумма осевых усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; Q_s.inc – сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилий втгибах, пересекаемых наклонным сечением.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле Q_b=M_b/c , где M_b=ϕ_b2(1+ϕ_f+ϕ_n)R_btbh₀² .

Величину Q_b принимают не менее Q_bmin=ϕ_ba(1+ϕ_f+ ϕ_n)R_btbh₀ , ϕ_bl - принимается по таблице; ϕ_{f –} коэффициент, учитывающий наличие полок тавровых сечений.

При учете свесов таврового сечения поперечная арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее µ_w=0.0015.

Коэффициент ϕ_n учитывающий влияние продольных сил, определяют по формулам:

При наличии продольных сжимающих сил N от внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента

Φ_n=0.1N/R_btbh₀≤0.5

При наличии продольных растягивающих сил

ϕ_n=-0,2N/R_btbh₀≤0.8

Значение Q_b и Q_sw в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины длины проекции наклонного сечения с₀. При увеличении с и с₀ значение Q_b уменьшается, а значение Q_sw наоборот – увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая – расчетное наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение

C₀=√M_b/q_sw , но не более с и не более 2h₀, а так же не менее h₀, если c>h₀

Условие прочности для элементов, армированных хомутами, имеет вид: Q≤ M_b/c+q_swc₀

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия q_sw≥Q_bmin/2h₀