Билет 10.

Классическая теория теплоемкости кристаллов, закон Дюлонга и Пти. Границы применимости классической теории. Экспериментальная кривая зависимость теплоемкости кристаллов от температуры.

Классическая теория теплоемкости кристаллов.

Закон Дюлонга — Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

где R — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:

Билет 11.

Колебательные степени свободы и нормальные колебания кристаллической решетки. Максимальная частота нормальных колебаний решетки, оценка для колебаний цепочки упруго связанных атомов (одномерная модель кристалла).

Колебания кристаллической решётки, один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия — узлов кристаллической решётки.

Максимальная частота нормальных колебаний решетки равно числу степеней свободы

Билет 12.

Основные положения теории Дебая, Объяснение температурной зависимости теплоемкости кристаллов согласно теории Дебая. Физический смысл характерестической температуры Дебая. Численная оценка температуры Дебая для типичного металла.

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна 3*N*r*K_б. , где   количество элементарных ячеек в теле,   — количество атомов в элементарной ячейке,   — постоянная Больцмана.

Билет 13

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ФОНОНОВ В КРИСТАЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. Температура Дебая.

Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все модули колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ФОНОНОВ В КРИСТАЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ.

Билет 14.

Температурная зависимость теплоемкости кристаллов при низких температурах согласно теории Дебая. Закон «Т в кубе».

В физике твёрдого тела теория Дебая — метод, для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна  . В пределе высоких температуртеплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти.