14.Адиабатный процесс

Адиабатным процессом называют процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты:

(1.13)

где k — показатель адиабаты — величина, равная отношению удельной изобарной теплоемкости к удельной изохорной теплоемкости:

Для идеальных газов k есть величина постоянная, зависящая от природы газа, т. е. от числа атомов в молекуле газа. В табл. 2 приведены значения теплоемкостей с_р и с_v согласно молекулярно-кинетической теории.

Протекание адиабатного процесса без теплообмена с окружающей средой может осуществляться в цилиндре, который имеет идеально теплоизолированные стенки. Однако в природе не существует такой изоляции. Поэтому адиабатный процесс есть идеальный процесс и на практике осуществить его невозможно. Реально можно получить процесс с некоторым приближением к идеальному адиабатному процессу. Например, если процессы протекают очень быстро, т. е. в такое короткое время, что газ не успевает принять или передать теплоту стенкам цилиндра.

На рис. 11 представлена р—v диаграмма адиабатного процесса.

Рис. 11. р— v диаграмма адиабатного процесса

Кривая адиабатного процесса называется адиабатой. Она представляет собой неравнобокую гиперболу.

Зависимость между давлением и объемом для двух точек адиабатного процесса имеет вид

(1.14)

При сравнении формулы (1.14) с формулой (1.13) видно, что при адиабатном расширении газа давление уменьшается интенсивнее, чем при расширении в изотермическом процессе, отсюда следует, что р—v диаграмма адиабаты круче p—v диаграммы изотермы.

Для начального и конечного состояний газа в адиабатном процессе

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим

Или

Подставив это выражение в формулу (12), получим

(1.15)

Из уравнения (1.14) следует, что

а из уравнения (1.15)

Следовательно,

или

(1.16)

Изменение внутренней энергии определяется формулой

На основании первого закона термодинамики

Так как процесс адиабатный, то

следовательно,

откуда

Учитывая, что А — величина постоянная, можно сделать вывод о том, что удельная работа в адиабатном процессе получается только за счет изменения внутренней энергии рабочего тела.

15.Политропный процесс

Политропным процессом называют процесс, в котором могут изме­няться одновременно все параметры газа (р, v, Т), и между газом и окружающей средой осуществляется теплообмен.

Процессы в тепловых машинах, как правило, являются политропными.

Уравнение политропного процесса:

(1.17)

где n — показатель политропы.

Если выразить теплоемкость газа в политропном процессе через c_n, то показатель n будет иметь вид

Учитывая, что с_р/с_v = k, получим

откуда

Количество теплоты определяется из уравнения первого закона термодинамики

или из уравнения (3):

(1.18)

Учитывая уравнения (1.13)—(1.17) для политропного процесса можно написать

(1.19)

(1.20)

(1.21)

Уравнение политропного процесса является общим для всех основных рассматриваемых процессов. Так уравнения изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов можно получить из уравнения политропного процесса, если показателю политропы n давать соответствующие значения. Например, если n = ±∞, то уравнение (1.17) примет вид v = const, что соответствует изохорному процессу, если п = 0, то vⁿ = v⁰ = 1, и уравнение (1.17) примет вид р = const, что соответствует изобарному процессу, если п = 1, то уравнение политропного процесса преобразуется в уравнение адиабатного процесса pv^k = const. Таким образом:

для изохорного процесса n = ±∞,

для изобарного процесса п = 0,

для изотермического процесса п = 1,

для адиабатного процесса п = k.

Кроме перечисленных процессов, являющимися частными случаями политропного процесса, уравнение (1.17) может выражать бесконечное число процессов, в каждом из которых показатель п будет иметь свое определенное значение, находящееся в пределе от -∞ до +∞.