75. Силы инерции

Для определения сил инерции, действующих в КШМ, необходимо знать массы перемещающихся деталей. Для упрощения расчета массы движущихся деталей заменим системой условных масс, эквивалентных реально существующим массам. Такая замена называется приведением масс.

12.2.1. Приведение масс деталей КШМ

По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на три группы:

детали, движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна);

детали, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна);

детали, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Массу поршневой группы (т_п) считают сосредоточенной на оси поршневого пальца в точке А (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Приведение масс шатуна

Массу шатунной группы заменяют двумя массами: т_шп — сосредоточена на оси поршневого пальца в точке А, т_шк — на оси кривошипа в точке В. Значения этих масс находят по формулам:

где L_ш — длина шатуна;

L_шк — расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна.

Для большинства существующих двигателей т_шп находится в пределе от 0,2т_ш до 0,3 т_ш, а т_шк от 0,7т_ш до 0,8т_ш. Величина т_ш может быть определена через конструктивную массу (табл. 12.1), полученную на основании статистических данных.

Массу кривошипа заменяют двумя массами, сосредоточенными на оси кривошипа в точке В (т_к) и на оси коренной шейки в точке О (т_о)

Масса коренной шейки с частью щек, расположенных симметрично относительно оси вращения, является уравновешенной. Неуравновешенные массы кривошипа заменяют одной приведенной массой с соблюдением условия равенства центробежной силы инерции действительной массы центробежной силе приведенной массы. Эквивалентную массу приводят к радиусу кривошипа R и обозначают т_к.

Массу шатунной шейки т_шш с прилежащими частями щек принимают сосредоточенной посередине оси шейки, и так как центр тяжести ее удален от оси вала на расстояние равное R, приведение этой массы не требуется. Массу щеки т_ш с центром тяжести на расстоянии р от оси коленчатого вала заменяют приведенной массой расположенной на расстоянии R от оси коленчатого вала. Приведенная масса всего кривошипа определяется суммой приведенных масс шатунной шейки и щек:

При проектировании двигателей величина т_к может быть получена через конструктивные массы кривошипа т'_к (см. табл. 12.1). У современных короткоходных двигателей величина т_ш мала по сравнению с т_шш и ею можно пренебречь.

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная КШМ, состоит из массы т_А, сосредоточенной в точке А и совершающей возвратно-поступательное движение:

и массы т_В, сосредоточенной в точке В и имеющей вращательное движение:

.

В V-образных двигателях со сдвоенным КШМ т_В = т_к+ 2т_шк.

При динамическом расчете двигателя значения т_п и т_ш определяют по данным прототипов или рассчитывают. Значения же т_шш и т_ш определяют исходя из размеров кривошипа и плотности материала коленчатого вала. Для приближенного определения значения т_п, т_ш и т_к можно использовать конструктивные массы:

,

где .

12.2.2. Определение сил инерции

Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения приведенных масс, делятся на силы инерции поступательно движущихся масс P_j и центробежные силы инерции вращающихся масс Р_ц.

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс может быть определена по формуле

(12.1)

Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению. Ее можно рассматривать, как состоящую из двух сил (аналогично ускорению).

Центробежная сила инерции вращающихся масс постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Ее величина определяется по формуле

(12.4)

Полное представление о нагрузках, действующих в деталях КШМ, может быть получено лишь в результате совокупности действия различных сил, возникающих при работе двигателя.