72. Кинематика центрального кшм

При кинематическом анализе КШМ считается, что угловая скорость коленчатого вала постоянна. В задачу кинематического расчета входит определение перемещения поршня, скорости его движения и ускорения.

11.2.1. Перемещение поршня

Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле

(11.1)

Анализ уравнения (11.1) показывает, что перемещение поршня можно представить как сумму двух перемещений:

x₁ — перемещение первого порядка, соответствует перемещению поршня при бесконечно длинном шатуне (L = ∞ при λ = 0):

;

х₂ — перемещение второго порядка, представляет собой поправку на конечную длину шатуна:

;

Величина х₂ зависит от λ. При заданном λ экстремальные значения х₂ будут иметь место, если

т. е. в пределах одного оборота экстремальные значения х₂ будут соответствовать углам поворота (φ) 0; 90; 180 и 270°.

Максимальных значений перемещение достигнет при φ = 90° и φ = 270°, т. е. когда соs φ = -1. В этих случаях действительное перемещение поршня составит

Величина λR/2, называется поправкой Брикса и является поправкой на конечную длину шатуна.

На рис. 11.4 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. При повороте кривошипа на 90° поршень проходит больше половины своего хода. Это объясняется тем, что при повороте кривошипа от ВМТ до НМТ поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (от 0 до 90°) шатун одновременно с перемещением к коленчатому валу отклоняется от оси цилиндра, причем оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (от 90 до 180°) направления движений шатуна и поршня не совпадают, поршень проходит наименьший путь.

Рис. 11.4. Зависимость перемещения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала

Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом R=S/2 откладывается в сторону НМТ поправка Брикса, находится новый центр О₁. Из центра О₁ через определенные значения φ (например, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТ—НМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ. Использование современных автоматизированных вычислительных средств позволяет быстро получить зависимость x=f(φ).

11.2.2. Скорость поршня

Производная перемещения поршня — уравнение (11.1) по времени вращения дает скорость перемещения поршня:

(11.2)

Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих:

где V₁– составляющая скорости поршня первого порядка:

V₂ — составляющая скорости поршня второго порядка:

Составляющая V₂ представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V₂ является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала

Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Точное значение этих углов зависит от величин λ. Для λ от 0,2 до 0,3 максимальные скорости поршня соответствуют углам поворота коленчатого вала от 70 до 80° и от 280 до 287°.

Средняя скорость поршня рассчитывается следующим образом:

Средняя скорость поршня в автомобильных двигателях обычно находится в пределе от 8 и до 15 м/с. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как