18. Цикл Карно

Одна из формулировок второго закона термодинамики звучит так: непременным условием преобразования теплоты в механическую работу является процесс передачи теплоты холодильнику. Поэтому важным вопросом является определение максимального КПД тепловых двигателей, работающих на идеальных газах.

Изучая эту проблему, французский инженер Карно в 1824 г. предложил цикл, который состоит только из обратимых процессов, совершаемый с идеальным газом. При этом Карно использовал такие процессы, которые наилучшим образом удовлетворяют своему назначению в цикле.

Знание данного цикла важно потому, что ни один из обратимых циклов не может иметь термический КПД выше термического КПД цикла Карно, осуществляемого при тех же перепадах температур.

Подвод и отвод теплоты в цикле Карно осуществляется изотермически, процессы сжатия и расширения протекают адиабатно, т. е. наиболее экономичным способом без тепловых потерь.

Двигатель, работающий по циклу Карно, представляет собой поршневую машину, цилиндр которой заполнен идеальным газом. Газ периодически контактирует с источником тепла, имеющим температуру Т₁, или с холодильником, имеющим температуру Т₂ (рис. 13).

Пусть газ имеет первоначальную температуру Т₁ и давление р₁ (точка 1). При нагревании газа от источника тепла происходит медленное изотермическое расширение (кривая 1—2) с подводом теплоты q₁. После этого источник тепла удаляется и газ самопроизвольно расширяется без внешнего теплообмена (кривая 2—3) до температуры Т₂ (точка 3). В процессе адиабатного расширения работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

При осуществлении процесса расширения двигатель производит работу.

Рис. 13. р—v диаграмма цикла Карно

По окончании расширения цилиндр соприкасается с холодильником и осуществляется отвод тепла q₂ в холодильник (кривая 3—4), при этом рабочее тело меняет значения своих параметров, уменьшаясь в объеме, а его давление увеличивается. Затем рабочее тело возвращается в исходное состояние путем адиабатного сжатия (кривая 4—1).

В результате цикла Карно рабочее тело совершает полезную работу, соответствующую площади, заключенной внутри контура 1—2—3—4.

Эта работа эквивалентна разности между подведенной (q₁) и отведенной (q₂) теплотой, т. е.

.

Тогда термический КПД цикла Карно на основании формул (2) и (3) можно представить как

.

Для изотермических процессов

,

.

Отсюда

.

Здесь отношения объемов v₃/v₄ и v₂/v₁ равны. Тогда

. (1.25)

Анализируя последнее выражение, можно сделать следующие выводы.

1. Термический КПД обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками теплоты, не зависит от свойств рабочего тела, так как в выражении (1.25) нет каких-либо величин, отражающих свойства рабочего тела.

2. Термический КПД цикла Карно не может быть равен единице, поэтому не возможен полный переход теплоты в работу и неизбежна отдача неиспользованной части этой теплоты холодильнику. Теоретически КПД цикла Карно мог бы быть равен единице при T₁ = ∞ или Т₂ = 0, однако, такие условия практически не достижимы. Его величина зависит от интервала температур T₁ и Т₂, в котором осуществляется цикл: чем выше температура T₁, тем в большем удалении от равновесного состояния находится рабочее тело, и тем большая работа может быть получена при самопроизвольном процессе расширения.

3. Цикл Карно, составленный из оптимальных термодинамиче­ских процессов, обладает максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в том же интервале температур. Для любого цикла, отличного от цикла Карно,

.

Практически цикл Карно осуществить трудно и даже не целесообразно по причине чрезвычайно малой удельной работы и необходимости значительного увеличения габаритных размеров двигателя. Тем не менее, теоретическое значение цикла Карно огромно, так как он является неким эталоном при определении максимальной возможности полезного использования теплоты при данных температурных условиях. Сравнение термических КПД цикла Карно и любого другого цикла дает возможность судить о степени совершенства последнего.