27.Алгебраический момент пары сил.

Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: m=∓Fd

28.Теорема о параллельном переносе силы

Т еорема. Силу F, не изменяя ее действия на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки тела в любую другую, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда она переносится, т. е. F’=F;F”= -F; m=m_B;

29.Теорема Пуансо

T.Пуансо: любая система сил F₁,F₂,…F_n действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в точке О, и парой сил с моментом M_o, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О:

m₁=m_o(F₁)…m_n=m_o(F_n); ;

Главный вектор R – не зависит от выбора центра О, а главный момент М₀, можем изменить по abs и направлению при изменении положения центра О

Следствие.

Две системы сил, имеющие геометрически равные главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны.

30.Теорема Вариньона

Т.Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

в противоположные стороны, то

31.Момент силы относительно оси

М оментом силы относительно оси наз.проекция момента силы относит. центра на ось, проходящую через этот центр

m_z(F)=lm₀(F)lcosγ; m₀(F)=m_x(F)i+ m_y(F)j+ m_z(F)k;

М омент силы относительно оси z= алгебраическому моменту проекции силы на ⊥ оси плоскость, относительно (.) пересечения оси с этой плоскостью.

m_z(F)=m₀(F_xy)=∓ F_xyh₁; m_z(F)=0:1) F_xy=0 F‖‖oz 2)h₁=0 F пересекает oz

Если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси=0

32.Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил

Главный вектор R, равный геометрической сумме сил F₁,F₂,…F_n, в декартовых координатах определяется по модулю и направлению применением полученных выше формул (5.8) – (5.11).

; R_y;R_z; R=R_xi+R_yj+R_zk;

Для вычисления главного момента M₀ системы сил F₁,F₂,…F_n относительно центра (точки) О:

; M₀(F)=M_zi+M_yj+M_zk;

Здесь Mx , My , Mz − главные моменты системы сил F₁,F₂,…F_n относительно осей Ох, Оу, Оz соответственно, определяются как проекции главного момента на эти координатные оси:

; M_y;M_z; ; cos(M_oi)=M_x/M_o; cos(M_oj); cos(M_ok);

33. Условия равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил; основные системы сил и соответствующие им аналитические условия равновесия.

Необходимым и достаточным условием равновесия абсолютно тв. тела находящ. под действием произв. сист сил является равенство нулю главного вектора и главного момента этой системы сил относительно произвольного центра R=0; M₀=0;

1. Произвольная пространственная система сил. Пусть абсолютное твердое тело находится в равновесии под действием произвольной пространственной системы сил (рис. 8.7). Условия (8.16) означают, что при равновесии проекции векторов на оси декартовой системы координат Охуz должны быть равны нулю, т. е.

С учетом (5.8) и (8.13) уравнения (8.17) запишем в виде шести скалярных уравнений равновесия:

Уравнения (8.18) называются аналитическими условиями равновесия для произвольной пространственной системы сил.

Для равновесия твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

2. Пространственная система параллельных сил. Для определенности выберем систему координат так, чтобы ось Оz была направлена параллельно силам (рис. 8.8). В этом случае уравнения 1, 2 и 6 в (8.18) отсутствуют, так как обращаются в тождества, и аналитические условия равновесия принимают вид

Для равновесия твердого тела под действием пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

3. Пространственная система сходящихся сил (рис. 8.9). В этом случае за центр приведения выберем точку О, в которой пересекаются линий действия сил. Тогда уравнения 4, 5 и 6 системы (8.18) отсутствуют, и аналитические условия равновесия для пространственной системы сходящихся сил имеют вид

Для равновесия твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.