12) Резонанс напряжения и тока

Резонанс токов.

Рассмотрим случай когда в цепи из двух параллельных ветвей (рис. 2.17), индуктивная проводимость первой ветви b_Lравна емкостной проводимости второй ветви b_C.

При этом реактивные составляющие токов в ветвях равные по величине и смещенные относительно друг друга по фазе на 180° взаимно компенсируются. Реактивная составляющая общего тока:

Величина тока в неразветвленной цепи при этом достигает минимального значения

Ток Iсовпадает по фазе с напряжением (рис. 2.17), угол равен нулю.

Рис. 2.19. Векторная диаграмма резонанса токов.

Коэффициент мощности цепи = 1. Электрическая цепь в этом случае в целом ведёт себя по отношению к источнику энергии как активная нагрузка, хотя в отдельных ее ветвях проходят реактивные токи.

Режим параллельной цепи переменного тока, когда называется резонансом токов, т.к. в этом случае токи в ветвях могут достигать значений, намного превышающих значение тока в неразветвленной части цепи. Можно показать, что при резонансе токов реактивные токи в ветвях будут во столько же раз больше тока в неразветвлённой части цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление ветвей больше суммарного активного сопротивления .

При наличии нескольких параллельных ветвей, содержащих индуктивные и емкостные сопротивления, условием резонансатоков является равенство:

Резонанс напряжений

В последовательной цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, в зависимости от соотношений X_Lи X_C, можно выделить три характерных режима ее работы при: X_L>X_C, X_L<X_CиX_L=X_C.

Построим векторные диаграммы для всех трех случаев (рис. 2.14)

Рис. 2.14 Векторные диаграммы режимов работы последовательной цепи переменного тока.

Третья векторная диаграмма аналогична диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что , напряжение и ток совпадают друг с другом, угол сдвига фаз между ними . Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи объясняется тем, что при равенстве между собой сопротивлений X_L и X_C, равные между собой и смещенные относительно друг от друга на 180° напряжения U_Lи U_C взаимно компенсируются.

Величина тока в цепи при этом определяется только активным сопротивлением и достигает максимального значения.

=I_max (2.25)

Режим работы последовательной цепи переменного тока, когда X_L=X_Cназывается резонансом напряжений. В случае наличия в цепи нескольких индуктивных и емкостных сопротивлений условием достижения резонанса напряжений является равенство:

Хотя, при резонансе напряжений, напряжения U_Lи U_Cне оказывают влияния на величину тока в цепи, эти напряжения существуют и могут значительно превышать напряжениеU, приложенное к зажимам цепи, что и предопределило название этого явления.Действительно

Отсюда видно, что при резонансе напряжений, напряжения на индуктивном или емкостном сопротивлениях во столько раз больше напряжения, приложенного к зажимам цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление больше активного сопротивления цепи.

Резонанс напряжений можно вызвать двумя способами:

а) изменением емкости конденсаторной батареи;

б) изменением частоты питающего тока.

а) Если постепенно увеличивать емкость конденсаторной батареи от нуля до некоторого конечного значения, то емкостное сопротивление будет уменьшаться, а токв цепи возрастать, в соответствии с выражением (2.25), и достигнет наибольшего значения при такой емкости С_р, когда X_С окажется равным X_L. Дальнейшее увеличение емкости приводит к снижению тока. Сказанное можно проиллюстрировать графиком (рис. 2.15).

Рис. 2.15. К определению резонанса напряжений.

б) Из условия резонанса напряжений следует , откуда илиf_р , где f_р– резонансная частота тока.

Сказанное иллюстрируется графиком (рис. 2.16).

Рис. 2.16. К определению резонансной частоты питающего тока