10) Последоват и паралл соед

Последовательное соединение сопротивлений.

Рис. 1.4.Последовательное соединение сопротивлений.

При последовательном соединении сопротивлений через все элементы цепи протекает один и тот же ток (рис. 1.4.). К таким цепям может быть применен второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в цепи, равна сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в цепь:

∑Е = ∑ IR

Применительно к рассмотренной цепи, второй закон Кирхгофа может быть записан в следующем виде:

U = U₁ + U₂ +U₃;

Таким образом, чем больше сопротивлений включаются последовательно друг другу, тем больше величина общего (эквивалентного) сопротивления цепи.

Ток на любом участке цепи будет один и тот же: I =

Напряжение на отдельных элементах цепи распределено прямо пропорционально их сопротивлениям:

1.4. Параллельное соединения сопротивлений.

При параллельном соединении сопротивлений все они находятся под одним и тем же напряжением, т.е. напряжение между точками А и В, С и D, Е и F равно напряжению U на зажимах цепи (рис 1.5.)

Общий ток I распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлениям:

I₁ = I₂ = I₃=

Рис. 1.5. Параллельное соединение сопротивлений.

К цепи с параллельным соединением сопротивлений применим первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. ∑I=0

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов уходящих от узла. Применительно к рассматриваемой схеме для узла А имеем

I = I₁ + I₂ + I₃

Или (1.7)

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех её элементов. Закон Ома для параллельной цепи принимает вид: I=U g

11)Цепи тока с паралл соед. Проводимость, условия резонанса тока

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из двух ветвей, в первую из которых включены активное сопротивление R₁и индуктивное сопротивление X_L, а во вторую – активное сопротивление R₂ и емкостное сопротивление X_C(рис. 2.17).Обе ветви оказываются включенными под одним и тем же напряжением U, равным напряжению, приложенному к зажимам цепи.

Рис. 2.17Схема переменного тока с параллельным

соединениемR,X_L,X_C.

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи возникает ток i , который распределяется по двум параллельным ветвям, обратно пропорционально их сопротивлениям.

Составим по первому закону Кирхгофа уравнение мгновенных значений токов

В действующих значениях токов уравнение принимает вид:

Ток первой ветви , соответственно равны:

Ток второй ветви соответственно равны:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить графически, путем построения векторной диаграммы (рис. 2.18). При параллельном соединении R,X_L, X_C в качестве базисного вектора выбирается вектор напряжения, т.к. он одинаков для всех ветвей схемы. Относительно этого вектора откладываются вектора токов .

Рис. 2.18. Векторная диаграмма цепи переменного тока с параллельным соединением R, X_L, X_C.

Активные и реактивные составляющие токов в ветвях определяются как

Активная составляющая общего тока в цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

Реактивная составляющая общего тока в цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов в ветвях:

В результате получается треугольник токов АВС (рис. 2.18), из которого получим:

(2.26)

В общем виде, в параллельных цепях переменного тока величина тока в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

Кроме того, из треугольника токов можно получить следующие соотношения:

Активная мощность цепи с параллельным соединением определяется как арифметическая сумма активных мощностей ветвей:

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей:

Понятие эквивалентной проводимости.

Для упрощения расчета параллельных цепей переменного тока вводится понятие эквивалентной проводимости. Рассмотрим слагаемые в правой части выражения (2.26):

, (2.27)

где – активная проводимость первой ветви

, (2.28)

где – активная проводимость второй ветви.

, (2.29)

где – индуктивная проводимость первой ветви

, (2.30)

где – емкостная проводимость второй ветви.

Подставляя выражения (2.27) – (2.30) в (2.26), получаем выражение закона Ома для параллельной цепи переменного тока

где – полная эквивалентная проводимость цепи.

Между полной проводимостью и полным сопротивлением существует обратно пропорциональная зависимость:

Зная можно определить эквивалентные активное и реактивное сопротивления

условием резонансатоков является равенство: