Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра высшей математики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 030300.62 Психология

Екатеринбург

РГППУ

2014

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическая статистика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2014. 32 с.

Автор:	канд. пед. наук, доц.	М.Г. Гапонцева

Одобрены на заседании кафедры высшей математики. Протокол от 30 января 2014 г. № 6.

Заведующий кафедрой высшей математики

Е.А. Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 12 февраля 2014 г. № 7.

Председатель методической комиссии МаИ		Н.Н. Ульяшина

© ФГАОУ ВПО «Российский

государственный профессионально-

педагогический университет», 2014

© М. Г. Гапонцева, 2014

Задания для контрольной работы предназначены для закрепления и проверки знаний и умений, полученных студентами направления подготовки 030300.62 Психология на лекциях и практических занятиях, а также во время самостоятельного изучения материала. Задания составлены в соответствии с рабочей программой для данной специальности (ФГОС) и в соответствии с примерным распределением учебного материала по семестрам.

Методические указания для выполнения контрольной работы

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тонкой тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины; номер контрольной работы; фамилия, имя, отчество студента; шифр специальности и номер группы; номер зачетной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта.

5. Перед выполнением каждого задания следует полностью привести его условие.

6. Выполнение заданий контрольной работы следует сопровождать краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять личная подпись студента и дата выполнения контрольной работы.

Содержание контрольной работы

Задача 1.

1.1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее на удачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

1.2. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

1.3. Вероятность улучшения спортсменом личного достижения по прыжкам в длину равна 0,4. Чему равна вероятность того, что он улучшит свой результат, если ему предоставлена возможность прыгать три раза.

1.4. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая из ящика наудачу деталь будет бракованной.

1.5. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 6 шаров, получим белых не менее 3-х.

1.6. На факультете насчитывается 1460 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно пяти студентов.

1.7. Три стрелка в одинаковых независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в мишень; б) только два стрелка попадут в мишень; в) все три стрелка попадут в мишень.

1.8. В первой бригаде токарей 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй, 5 рабочих – четвертый. Во второй бригаде 1 токарь имеет первый разряд, 4 токаря – третий, 2 токаря – четвертый. Из первой бригады во вторую переведен один токарь. Найти вероятность того, что рабочий, наудачу выбранный из нового состава второй бригады, имеет разряд не ниже второго.

1.9. В правом кармане имеется три монеты по 1 рублю и четыре монеты по 50 копеек, а в левом - шесть монет по 1 рублю и три монеты по 50 копеек. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана (после перекладывания) монеты в 1 рубль, если монета берется наудачу.

1.10. Вероятность нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равна 0,12. Найти вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок.

Задача 2.

Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем < . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задача 3.

Случайная величина задана функцией распределения (интегральной функцией) . Найти плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) , математическое ожидание и дисперсию . Построить графики интегральной и дифференциальной функций:

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9.

3.10.

Задача 4.

Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал .

4.1. .

4.2. .

4.3. .

4.4. .

4.5. .

4.6. .

4.7. .

4.8. .

4.9. .

4.10. .

Задача 5.