- •Исследованиеопераций
- •1 Литература 3
- •2 Основныепонятияисследованияопераций(исо).Классификациязадач 4
- •3 Основылинейногопрограммирования 8
- •4 Основытеорииграфов 23
- •1 Литература
- •2Основныепонятияисследованияопераций(исо).
- •2.1КлассификациязадачИсо
- •2.2Многокритериальныезадачи
- •3Основылинейногопрограммирования
- •3.1ГрафическийметодрешениязадачЛп
- •3.2 ВозможныевариантырешениязадачЛп
- •3.3 ЭквивалентныепостановкизадачЛп
- •3.4Симплекс-метод
- •3.5ТранспортнаязадачаЛп
- •3.6Задачаоназначениях
- •4Основытеорииграфов
- •4.1Основныепонятия
- •4.2 Алгоритмпостроенияэйлеровацикладлянеориентированно-гографа
- •4.3Заданиеграфов
- •4.4Топологическаясортировка
- •4.5Остовноедерево(остов)минимальноговеса
- •4.6Кратчайшиепути
- •Ij (j, еслиw0
- •Ij 0,еслиw0
- •5Сетевоепланированиеиуправлениепроектами
- •6Задачакоммивояжераиметодветвейиграниц
- •7Имитационноемоделированиенапримереметода
- •8Основытеориисложностивычислений
- •9Динамическоепрограммирование
2.1КлассификациязадачИсо
Классификацияпозависимостипараметровзадачиотвремени.
1.Статическаязадача.Принятиерешенияпроисходитприусловии,чтовсепарамет-рызадачизаранееизвестныинеизменяютсявовремени.Процедурапринятиярешенияосуществляетсяодинраз.
2.Динамическаязадача.Впроцессепринятиярешенияпараметрызадачиизменя-ютсявовремени.Процедурапринятиярешенияосуществляетсяпоэтапноиможетбытьпредставленаввидепроцесса,зависящегоотвремени,втомчисленепрерывно.Пример–навигационнаязадача.
Классификациявзависимостиотдостоверностиинформацииозадаче.
1.Детерминированнаязадача.Всепараметрызадачизаранееизвестны.Длярешениядетерминированныхзадачвосновномприменяютсяметодыматематическогопрограм-мирования.
2.Недетерминированнаязадача.Невсепараметрызадачизаранееизвестны.Напри-мер,необходимопринятьрешениеобуправленииустройством,некоторыеузлыкоторогомогутнепредсказуемовыходитьизстроя.ОптимальноерешениенедетерминированнойзадачиИСОотыскатьпрактическиневозможно.Однаконекоторое“разумное”решениеотыскатьможно.
“Исследованиеоперацийпредставляетсобойискусстводаватьплохиеответынатепрактическиевопросы,накоторыедаютсяещехудшиеответыдругимиметодами”.(Т.Л.Саати)
2,а).Стохастическаязадача.Невсепараметрызадачизаранееизвестны,ноимеютсястатистическиеданныеонеизвестныхпараметрах(вероятности,функциираспределения,математическиеожиданияит.д.).
Дляотысканияоптимальногорешениястохастическойзадачиприменяетсяодинизсле-дующихприемов:
–искусственноесведениекдетерминированнойзадаче(неизвестныепараметрызаменя-ютсяихсреднимизначениями),
–“оптимизациявсреднем”(вводитсяиоптимизируетсянекоторыйстатистическийкрите-рий).
2,б).Задачавусловиях(полной)неопределенности.Статистическиеданныеонеиз-вестныхпараметрахотсутствуют.ЗадачиИСОвусловияхнеопределенностивосновномизучаютсяврамкахтеорииигр.
Классификацияповидукритерияоптимальности.
Критерийоптимальностиможетиметьлюбойвид,втомчисленеформализуемый(“Хочу,чтобывсебылохорошо").Наиболеераспространенныеформализуемыекритерииопти-мальностизаключаютсявоптимизации(минимизациилибомаксимизации)однойлибонесколькихскалярныхцелевыхфункций.
Функцияназываетсяскалярной,еслиеезначениемявляетсянекотороечисло.Задачаоп-тимизациискалярнойфункцииназаданноммножестведопустимыхчисловыхрешенийназываетсязадачейматематическогопрограммирования.Наиболееизученнымипред-ставителямиоднокритериальныхзадачматематическогопрограммирования,т.е.задачсоднойцелевойфункцией,являютсяследующиезадачи.
Задачилинейногопрограммирования.Целеваяфункция–линейная,множестводопусти-мыхрешений–выпуклыймногогранник.
Задачиквадратичногопрограммирования.Целеваяфункция–квадратичная
(
ni=1j=1cijxixj),амножестводопустимыхрешений–выпуклыймногогранник.
n
Задачистохастическогопрограммирования.Этозадачилинейногопрограммированияснеизвестнымичисловымипараметрами,окоторыхимеютсястатистическиеданные.Задачидискретногопрограммирования.Множестводопустимыхрешений–дискретноемножество.Задачицелочисленногопрограммирования.Множестводопустимыхрешений–точкице-лочисленнойрешетки.
Задачибулевапрограммирования.Множестводопустимыхрешений–0-1матрицы.