5Сетевоепланированиеиуправлениепроектами

Напрактикедовольночастовстречаютсязадачипланированияиуправлениясложнымиработамиилипроектами.

Примерамитакихпроектовмогутбыть

–строительствобольшогообъекта,

–разработкакомплексакомпьютерныхпрограмм,

–производствосамолета,ракетыилидругогобольшогоизделия,

–выпускновогопродукта,

–передислокацияфирмыилипроизводства.

Каждыйсложныйпроектвключаетрядболееилименееэлементарныхработ,которыевзаимосвязаныповремении/илипоиспользованиюобщихресурсов.Приоптимальномпланированиииуправлениипроектомнеобходимосоставитьрасписаниевыполнениявсехэлементарныхработ.Подрасписаниемпонимаетсяуказаниеотом,какраспределеныиме-ющиесяресурсымеждуработамивовремени.Приэтомрасписаниедопустимо,есливы-полненыограничениянаресурсыивременныесоотношениямеждуработами.

Наиболеераспространеннымиметодамипланированияиуправленияпроектамиявляются

сетевыеметоды.

Сетеваямодельпроектавключаетследующее:

а)Элементарныеработы(иногданазываемыетребованиямиилиоперациями),которыедолжныбытьпроведеныдлявыполненияпроекта.

б)Связимеждуэлементарнымиработамиввидесети,вкоторойвершиныидугипред-ставляютсобойсвязимеждуэлементарнымиработами.Приэтомбудетприсутствоватьначальная,возможнофиктивная,работа,соответствующаяначалупроекта,иконечнаяработа,соответствующаяегозавершению.

Сетевыеметодывключаютследующее:

а)Определениеилиоцениваниедлительностиp_{jвыполнения}каждойэлементарнойрабо-тыj.

б)Определениекритического,т.е.наиболеедлинногопутимеждуначальнойиконеч-нойвершинойсети.Длинапутиравнасуммедлительностейвыполнениявходящихвнегоэлементарныхработипредставляетсобойнаименьшуювозможнуюдлительностьвыпол-ненияпроекта.

в)Использованиезнаниякритическогопутидляполученияболееэкономичногоиэффек-тивногорасписания.

Полученнаясетьирасписаниемогутиспользоватьсядляконтролявыполненияпроектапутемвнесенияизменений,соответствующихреальнымданным.

Некоторыеработынемогутвыполнятьсядотехпор,поранезавершитсявыполнениенекоторыхдругихработ.Этоможетбытьобусловленотехнологиейпроцесса,физически-миограничениямиилииспользованиеминформации,порождаемойдругимиработами.Какотмечалосьвразделе”Топологическаясортировка”,такиеограниченияназываютсяограничениямипредшествования.Работы,несвязанныеограничениямипредшествования,могутвыполнятьсянезависимодруготдруга,параллельнововремени.

Отношенияпредшествованияотражаютсявсетевоймоделипроекта.

Наиболеераспространеныдватипасетевыхмоделей,называемые1)действие-на-вершине

и2)действие-на-дуге.

Вмодели1)вершиныпредставляютсобойэлементарныеработыпроекта,адугиуказыва-ютпоследовательностьихвыполнения.Вершинамприписаныдлительностивыполнениясоответствующихработ.

Вмодели2)дугипредставляютсобойэлементарныеработыпроекта,авершинысоответ-ствуютсобытиям”началоработы”и”конецработы”.Дугамсопоставленыдлительностивыполнениясоответствующихработ.Дляотраженияотношенийпредшествованиямеждуработамимогутвводитьсяфиктивныедугинулевойдлины.

Рассмотриммодель2)”действие-на-дуге”.Какужеотмечалось,длительностьвыполне-нияпроектаопределяетсядлинойкритическогопути.Проектнеможетбытьвыполненбыстрее,чемдлинакритического(самогодлинного)пути.

Алгоритмотысканиякритическогопути(применяетсядляотысканиякритическогопутимеждувыделеннымивершинамиsиtацикличногоорграфаG=(V,A)снеотрица-

^{тельнымивесамидугp}ij^,(i,j)∈A.)

МеткавершиныLength(v)соответствуетдлинесамогодлинногопутиизsвv.

Шаг1.(Начало).ПомечаемвершинуsметкойLength(s)=0.Полагаеммножествопо-меченныхвершинS={s}.

Шаг2.(Рекурсия).Находимнепомеченнуювершинуv,вкоторуювходятдугитоль-

v

коизпомеченныхвершин(всевершинымножестваB⁰

помечены).Помечаемvметкой

v

^{Length(v)=max{Length(u)+p}_uv^{|u∈B0}ивключаемvвS.Еслимаксимумдостигается}

_{0 0 0}

навершинеu

^∈B_v^{,тосамыйдлинныйпутьввершинуvпришелизвершиныu.}

Еслипомеченавершинаt,тостоп:длинакритическогопути(длительностьвыполнения

проекта)равнаLength(t)исампутьможетбытьвосстановленспомощьюпоискасвоз-вратом.ИначеповторяемШаг2.

Послетого,каккритическийпутьпостроен,длякаждойработыjмогутбытьвычисленынаиболеераннийES_jинаиболеепозднийLS_{jмоменты}ееначалатакие,чтоначалоработывпромежутке[ES_j,LS_j]неприводиткувеличениюдлительностивсегопроекта.НачалоработыранееES_{jневозм}ожноиз-заограниченийпредшествования,аееначалопослеLS_{jприведет}кувеличениюдлительностипроекта.

Знаниеуказанныхмоментовпозволяетреализоватьрасписаниеболеегибко,посколькуестьвозможностьзадержкиначалавыполнениянекоторыхработбезущербадлядли-тельностивыполнениявсегопроекта.

НаиболееранниемоментыначалаработES_jравныметкамсоответствующихвершинвприведенномвышеалгоритме.

Наиболеепоздниемоментыначалаработподсчитываютсяприпомощипроцедурыпрохож-дениясетиотконечнойвершиныкначальной.ПриэтомвершинаtпомечаетсязначениемTдлиныкритическогопути,идалее

_{LSi=min{LSj−p(ij)|j∈A0,всевершиныA0помечены}.}

i i

ЗначениеLS_iравноTминусдлинанаиболеедлинногопутиизвершиныiввершинуt.