Равносильные преобразования множеств

АВ

 ВА;

A

 А;

АВ

 ВА;

A

 ;

А (ВС)

 (АВ) С;

A

 ;

А (ВС)

 (АВ)С;

AA

 А;

А (ВС)

 (АВ) (АС);

AA

 А;

А (ВС)

 (АВ)(АС);

  ;

А U

 U;

  ;

A U

 А;

A (AB)

 А;

A

 U;

A (AB)

 А

АВ

 А ;

A(ВС)

 (АВ)(AС) ;

АА

 ;

(AВ)С

 ABС;

А (ВС)

 (АВ)(AС) ;

A  В

 B  A;

А (ВС)

 (АВ)(AС) ;

A  В

 АВ  АВ;

(АВ)С

 (АС)(ВС) ;

A  В

 (АВ) (ВА) ;

(АВ)С

 (АС)(ВС) ;

A  (В C)

 (A  В) C;

А(АВ)

 AB;

А(В  C)

 (АВ)  (AC).

1. X ∪ Y ∪ (X ∪ Y) ∩ Z 

| ( | Y) 

(X  Y) ∩ 

(  Z) ∩ (X ∩Y) 

| ( | ) ∩ X 

(X ∪ Y)  (X ∩ ∩ ) 

2. ∪ ∪ 

(X ∪ Y | Z) | (X ∩ Z) 

(X ∪ Y) ∩ (X  ) 

(X ∩ )  

 



3. ∪ ∪ X 

∩ (Y | X ∪ Y) 

∩ (Y  X) 

( ∩ )  X 

(  ) | ∪ 

(X ∪Y) | (X ∩ (Z | Y)) 

4. (X ∩Y) ∪ (X ∩ ) 



X  (X ∩Y) 

(  Z) ∪ (X ∩Y) 

X | ( ∩ (X ∪ )) 

(  X) | 

5. X ∩ Y ∪ ( ∪ ) 

X ∪Y | (X ∪ Y | ) 

Y ∩ (X  Y) 

( ∪ )  

∩ (X  Y) 

| ( | ) 

6. 

Z | ((X ∪ Y) ∪ Z) 

∩ (  ) 

( ∩Z) ∪ (X Y) 

(X | Z) ∪ (X ∩ Z) 

(X ∪ Y) ∪ (X  Y) 

7. ( X ∩ Y ) ∩ (X ∪ Z ) 

(X ∩ Y ∪ Z ) | X 

( )  ( | Y) 

(  ) ∪ 

| (X ∪ Y ∩ ) 

  | 

8. ∪ X ∪ 

X | (Y ∩ (X ∪ )) 

(Y  X) | 

( ∩ )  (X ∪ Y) 

(  ) ∩( | ) 

∩ (Y | X) ∪ Y 

9. X ∪ Y ∪ ∩ 

((X ∪ Y) | X) ∩ (Z | Y) 

Y  ( ∪ ) 



( ∩ ∩ Y) | (X ∪ Y) 



10. ∪ ∪ (X ∪ Z ∩Y) 

X | (Y | ) 

(X ∪ Y ∪ Z)  (X ∩Y) 

 ( | Y) 

| (Z | Y) 

X ∩Y  ∪ X 