Вывод законов отражения и преломления.

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса:

Каждая точка, до которой доходит волна служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса позволяет вывести закон отражения и преломления.

Пусть на границу двух сред падает плоская волна, фронт волны плоскость АВ

Рис.

Когда фронт волны достигает отражающей поверхности точки А. Эта точка по принципу Гюйгенса начнет излучать вторичную волну. Для прохождения волной расстояния ВС требуется время . За это время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы радиуса АО= *с=ВС.

Положение фронта в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения лучом 2. Из равенства треугольников ACD и ABC вытекает закон отражения:

Угол отражения равен углу падения α.

Вывод закона преломления.

Предположим, что плоская волна (фронт АВ), распространяющаяся со скоростью света, падает на границу раздела со средой , в которой скорость ее распространения равна

Рис.

Пусть время прохождения волной ВС равна , тогда ВС= *с. За это время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде достигает точек полусферы, радиус которой

AD = * .

Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задано плоскостью DC, а направление распространения лучом 3.

S inα=

Sinβ= AC=

Sinα= Sinα

- Закон преломления.

Билет 7

Билет 8 Оптическая разность хода.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны на 2 части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Рис.

Пусть разделение волны на две когерентные происходит в точке О до точки М, первая волна проходит путь S1, а вторая путь S2. Если в точке О фаза колебания равна wt, то в точке М получим:

E ₁ = A₁cosw(t- )

E₂ = A₂cos w(t- ) , где ; ;

Тогда разность фаз в точке М будет:

δ=w( - )=2πν( - )=2πν( - )= ( - )= ( - ) =>

δ= Δ: Δ= - ; Δ=L₁-L₂

произведение геометрической длины пути световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды называется оптической длиной пути L.

Δ – оптическая разность хода.

Δ = S₁n₁ – S₂n₂ = l₁ – l₂

Если оптическая разность хода равна целому числу произведения геометрической пути световой волны в данной среде и колебания точки M будут происходить в одинаковой фазе.

, m = 0, 1, 2… =>

, т.е Δ – не что иное как условие интерференционного max.

Если , то Колебания в точке M будут в противофазе, если их оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн – условие интерференционного min.

Билет 9

Наблюдение интерференции света. Метод Юнга.

Источник света ярко освещает щель S от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2. Тогда щели S1 и S2 играют роль источника вторичных когерентных волн. Так как волны исходящие из них получены разбиением одного и того же фронта, то они когерентные в области перекрытия (ВС) наблюдается интерференционная картина.

Пусть щели S1 и S2 находятся на расстоянии d, а l расстояние от источника до экрана. О – начало отсчета, относительно которого источники расположены симметрично.

Интерференция будет наблюдаться в точке P, расположенной на расстоянии l>>d. Интенсивность в этой точке будет определяться разностью хода:

Δ = S₂ – S₁

S₂² = l² + (x + d/2)²

S₁² = l² + (x – d/2)²

S₂² – S₁² = 2xd

(S₂ – S₁)(S₂ + S₁) = 2xd

S₂ + S₁ = 2l

Тогда max и min будут наблюдаться в точках

Max Δ = ± mλ, где m = 0,1,2…

x = ± mλl / d

Min Δ = ± (2m+1)λ/2, где m = 0,1,2…

x = ± (2m+1)λ/2 / 2d

Эти max и min имеют вид светлых и темных полос (для монохромного света параллельных друг другу).

Центральный max соответствует m = 0 и проходят через О. Тогда расстояние между соседними max и min называются шириной интерференционной полосы.

, то есть не зависят от порядка интерференции max (от m) и являются постоянной для данных . При использовании белого света интерференционного max будут иметь вид радужных полос, а для m=0 длины всех волн совпадут и в центре экрана будет белая полоса. Ближе к белой будет фиолетовая, дальше всего красная.