Билет 3 Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз.
Линза - это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Линза называется тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с кривизной ее поверхности.
Главная оптическая ось линзы – это линия, проведенная через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.
Параксиальные лучи – (приосевые лучи), т.е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получаются стигматические изображения, т.е. все лучи параксиального пучка, исходящие из некоторой точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В.
Если на собирающую линзу направить пучок лучей, параллельных друг другу и главной оптической оси, то после преломления, лучи пересекутся в некоторой точке задней фокальной плоскости. Эта точка называется задним фокусом линзы.
Если точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, то за линзой получается пучок лучей, параллельных друг другу и главной оптической оси линзы. Это с очевидностью следует из предыдущего опыта и принципа обратимости хода светового луча.
Если на собирающую линзу направить пучок параллельных лучей, наклонных по отношению к главной оптической оси, то после преломления линзой лучи пересекаются в некоторой точке задней фокальной плоскости. Это точка, где заднюю фокальную плоскость пересекает центровой луч, идущий вдоль исходного пучка.
Если на рассеивающую линзу направить пучок параллельных лучей параллельно главной оси, то за линзой получится расходящийся пучок, причем продолжения преломленных лучей пересекаются в некоторой точке, называемой передним фокусом рассеивающей линзы.
Формула тонкой линзы.
,
где a,
b,
F
– алгебраические величины.
Фокусное расстояние (F) считается >0 для собирающей линзы и <0 для рассеивающей.
а – расстояние от линзы до предмета, в – от линзы до изображения.
Расстояние, рассчитываемое по ходу луча, считается положительным, а против – отрицательным.
Формула зависимости оптической силы линзы
от радиусов кривизны и показателей преломления.
Для характеристики оптической силы тонкой линзы:
Возможен случай, когда среда имеет больший показатель преломления чем линза, тогда линза, которая в воздухе была собирательной, в новой среде считается рассеивающей, т.к. меняется знак оптической силы в формуле.
Билет 4
Погрешности реальной оптической системы.
Оптическая система – совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, которые отделяются друг от друга оптически однородной средой.
Рассматривая прохождение света через тонкие линзы, мы ограничивались только параксиальными лучами. Показатель преломления линзы считали независимым от длины волны падающего света. Т.к. в реальных системах эти условия не выполняются, то в них возникают искажения изображения, называемые аберрациями (погрешностями).
Аберрации размывают изображение, создают окрашивание, ухудшают разрешающую способность оптических систем.
Сферическая аберрация.
Если расходящийся пучок света падает на линзу, то параксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S’. Лучи, проходящие через края линзы, преломляются сильнее и перемещаются в точку S”. В результате, изображение светящейся точки на экране, перпендикулярное оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна.
Сферическую аберрацию можно устранить, составляя системы из рассеивающих и собирающих линз.
2. Аберрация кома.
Если через оптическую систему проходит широкий пучок, светящийся в точке, расположенной не на оптической оси, то полученное изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост.
3. Дисторсия – это аберрация, вызывающая искажение изображения предметов, оставляя его резким. Возникает при больших углах падения лучей на линзу. Изображение точки, расположенной близко к своей оптической оси, очень мало отличается от своего идеального изображения, а изображение точки, далекой от оптической оси смещается тем больше, чем дальше она от оси.
Дисторсия может быть подушкообразной и бочкообразной.
4. Хроматическая аберрация.
Погрешность, возникающая из-за того, что свет разной длины волны преломляется по-разному. При сложном составе света необходимо учитывать зависимость показателя преломления вещества линзы от длины волны.
При падении на оптическую систему белого света, отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках. Наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, а наименьшее – фиолетовые, поэтому изображение размыто и по краям окрашено.
Т.к. разные сорта стекол обладают разной дисперсией, то комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы различных цветов.
5. остегматизм
Эта погрешность обусловлена неодинаковостью кривизны оптических поверхностей в разных плоскостях сечения падающих на него светового пучка.
Изображение точки удаленной от главной оптической оси наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависимости от расстояния экрана до линзы выражается либо в вертикальную либо в горизонтальную прямую.
Остегматизм исправляется подбором радиусов кривизны прямоугольных поверхностей и фокусных расстояний.