Решение.

а) Пусть O — центр боль­шей окруж­но­сти. Линия цен­тров ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей про­хо­дит через точку ка­са­ния, по­это­му OA — диа­метр мень­шей окруж­но­сти.

Точка K лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром OA, зна­чит, ∠AKO = 90°. От­ре­зок OK— пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из цен­тра боль­шей окруж­но­сти на хорду AB. По­это­му K— се­ре­ди­на AB. Ана­ло­гич­но, M — се­ре­ди­на AC, по­это­му KM — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC. Сле­до­ва­тель­но. пря­мые MK и BC па­рал­лель­ны.

б) От­пу­стим пер­пен­ди­ку­ляр OH на хорду BC. Тогда H — се­ре­ди­на BC. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OHB на­хо­дим, что

 

 

Пусть Q — центр мень­шей окруж­но­сти. Тогда пря­мые QP и OH па­рал­лель­ны. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр QF из цен­тра мень­шей окруж­но­сти на OH. Тогда

 

OF = OH − FH = OH − QP = 6 − 5 = 1;

PH² = QF² = QO² − OF² = 25 − 1 =24;

OP² = OH² + PH² = 36 + 24 =60,

 

а из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка APO на­хо­дим, что

 

 

От­ре­зок KM — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му L сред­няя AP. Сле­до­ва­тель­но,

 

 

Ответ: б) 

Ваша оцен­ка (баллов):    

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

Задание с5 № 509951

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Обоснованно по­лу­чен пра­виль­ный ответ.	3
Получено вер­ное вы­ра­же­ние для суммы платежа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка, при­вед­шая к не­вер­но­му ответу.	2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной выплаты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден подбором.	1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0
Максимальный балл	3

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 19 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию, долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шить­ся до нуля рав­но­мер­но:

 

 

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r%. Пусть   тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-ое число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

 

 

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 

 

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

 

 

Общая сумма вы­плат на 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му

 

 

Ответ: 3.

Ваша оцен­ка (баллов):    

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

Задание С6 № 509952

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Обоснованно по­лу­чен пра­виль­ный ответ.	4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.	3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a	2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a	1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

 

 

имеет более двух ре­ше­ний.