Пожалуйста, оце­ни­те решения за­да­ний части С самостоятельно, ру­ко­вод­ству­ясь указанными критериями.

Начало формы

Задание с1 № 509947

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.	2
Обоснованно по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б ИЛИ получен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошибки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов решения.	1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку 

Решение.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но си­ну­са, ис­поль­зуя фор­му­лу   Имеем:

 

 

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку   (см. рис.), по­лу­чим число 

Ответ:а)   б) 

Ваша оцен­ка (баллов):   

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

Задание С2 № 509948

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
В ре­зуль­та­те ис­поль­зо­ва­ния вер­ных утвер­жде­ний и фор­мул по­лу­чен вер­ный ответ. Обос­но­ва­ние не со­дер­жит не­вер­ных утверждений.	2
В ре­зуль­та­те ис­поль­зо­ва­ния вер­ных утвер­жде­ний и фор­мул за­да­ча до­ве­де­на до ответа, но по­лу­чен не­вер­ный ответ в ре­зуль­та­те до­пу­щен­ной вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки или описки. Обос­но­ва­ние не со­дер­жит не­вер­ных утверждений* Все про­ме­жу­точ­ные вы­чис­ле­ния и по­лу­чен­ный ответ верны, но обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет или со­дер­жит не­вер­ные утверждения.	1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

*Критерии рас­про­стра­ня­ют­ся и на слу­чай ис­поль­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат­но­го метода

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 13. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ме­ди­а­ну CE ос­но­ва­ния в от­но­ше­нии 5 : 1, счи­тая от точки C.

б) Най­ди­те пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.

Решение.

а) Пря­мая MN па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC, по­это­му се­че­ние пе­ре­се­ка­ет плос­кость ABC по пря­мой PQ, па­рал­лель­ной MN. Рас­смот­рим плос­кость SCE. Пусть K — точка пе­ре­се­че­ния этой плос­ко­сти и пря­мой MN, L — точка пе­ре­се­че­ния этой плос­ко­сти и пря­мой PQ, O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Плос­ко­сти SCE и MNQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, по­это­му пря­мая KL пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, а зна­чит, па­рал­лель­на пря­мой SO. По­сколь­куMN — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ASB, точка K яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ES. Зна­чит, L — се­ре­ди­на EO. Ме­ди­а­на CE тре­уголь­ни­ка ABC де­лит­ся точ­кой O в от­но­ше­нии 2 : 1. Зна­чит, CL : LE = 5 : 1.

б) В тра­пе­ции MNQP имеем:

 

 

Зна­чит, пло­щадь тра­пе­ции MNPQ равна 

Ответ: б) 44.

Ваша оцен­ка (баллов):   

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

Задание С3 № 509949

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Обоснованно по­лу­чен вер­ный ответ.	2
Допущена еди­нич­ная ошибка, возможно, при­вед­шая к не­вер­но­му ответу, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов решения.	1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Решение.

Пусть t = 3^x, тогда:

 

 

Тогда либо  , от­ку­да  , либо  , от­ку­да 

 

Ответ: 

Ваша оцен­ка (баллов):   

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

Задание С4 № 509950

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.	3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б. ИЛИ Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошибки.	2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а. ИЛИ При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошибки. ИЛИ Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не выполнен.	1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.	0
Максимальный балл	3

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке A, причём мень­шая про­хо­дит через центр боль­шей. Хорда BC боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей в точке P. Хорды AB и AC пе­ре­се­ка­ют мень­шую окруж­ность в точ­ках K и M со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые KM и BC па­рал­лель­ны.

б) пусть L — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков KM и AP. Най­ди­те AL, если ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 10, а BC = 16.