Знайдемо додатковий тиск, створений кривизною поверхні рідини у капілярній трубці

Розглянемо капілярну трубку, в якій для конкретизації знаходиться змочувана рідина (рис. 13), де r – радіус капіляра, а R – радіус кривизни меніска,  - крайовий кут.

Додатковий тиск в середині рідини, зумовлений кривизною її поверхні, згідно (30) має вигляд:

(34)

Із рис. 13 знайдемо R:

(35)

Підставимо (35) у (34):

(36)

або, враховуючи, що r= d/2, із (35) маємо:

(37)

При змочуванні центр кривизні розташований над поверхнею рідини.

П ри незмочуванні центр кривизни розташований під поверхнею рідини.

Знайдемо додатковий тиск, створений кривизною поверхні рідини, яка міститься всередині між довгими плоскопаралельними пластинками (або циліндричною поверхнею)

Позначимо через R– радіус кривизни поверхні рідини, яка знаходиться між двома довгими плоскопаралельними пластинами, d – відстань між пластинами (рис. 14). Скористаємося формулою Лапласа:

(38)

де в нашому випадку R₁=R, а R₂=.

З рис.14 очевидно, що:

Тоді вираз (38) буде мати вигляд:

(39)

Інколи формулу (39) записують так:

(40)

де (половина відстані між пластинами).

Капілярні явища. Висота підняття рідини в капілярах

Якщо розміри посудини, в якій міститься рідина або в якомусь загальнішому випадку, якщо відстань між поверхнями, які обмежують рідину, порівнянна з радіусом кривизни поверхні рідини, то такі посудини називаються капілярними. Явища, які відбуваються в таких посудинах, називаються капілярними явищами.

Знайдемо висоту підняття рідини h у вузькій трубці.

Розглянемо випадок, коли капіляр розміщений одним кінцем в рідині (рис. 15), налиту в широку посудину, де r – радіус капіляра, R – радіус кривизни меніска. Нехай стінки змочуються рідиною. тоді рідина, що проникла в трубку, утворює угнутий меніск. Нехай трубка настільки вузька, що її радіус r порівняний з радіусом R меніска. Під цим меніском тиск рідини буде на P меньший, ніж в широкій посудині, де поверхня рідини практично плоска. Тому в капілярі рідина підійметься на висоту h.

Від’ємний додатковий тиск P, зумовлений кривизною меніска дорівнює:

(41)

з іншого боку піднята рідина на висоту h створює гідростатичний тиск

P=gh (42)

де  - густина рідини, g – прискорення вільного падіння. Отже, умовою рівноваги буде рівність:

(43)

звідки,

(44)

або, використовуючи вираз (44) буде таким:

(45)

Таким чином, висота підняття змочуваної рідини в капілярі тим більша, чим менший радіус капіляра r і більший коефіцієнт поверхневого натягу .

Під плоскою поверхнею рідини на глибіні l тиск буде:

(46)

де p – атмосферний тиск, p - молекулярний тиск, gh – гідростатичний тиск.

Капілярним підійманням пояснюється ряд широко відомих явищ: вбирання рідини фільтрувальним папіром, яка виготовлюється так, щоб у ній були вузькі пори; підіймання води з грунту по стовбурах дерев і т. д.

Знайдемо висоту підняття рідини h між двома пластинками, розділеними вузьким зазором

Капілярне піднімання може, звичайно, спостерігатись не тільки в циліндричних капілярах. Якщо пластини паралельні одна одній, то меніск матиме циліндричну форму.

Аналогічно, як і в попередньому випадку, умова рівноваги буде мати вигляд:

(47),

звідки:

(48)

Раніше із рис.14 величина R дорівнює:

(49)

або

(50)

Тоді висота капілярного підйому в даному випадку буде такою:

(51)