Умова рівноваги на межі двох середовищ

1 На межі рідина – рідина.

Нехай краплина рідини (2) розміщена на поверхні іншої рідини (1). Під дією ваги рідина (2) заглиблюється в рідину (1), утвориючи сочевицю.

М ежею дотику трьох середовищ (рідина-рідина-газ) є коло (рис. 5).

На елемент довжини dl цього кола діють три сили поверхневого натягу:

– сила на межі між рідинами (1) і (2),

F₁₂=₁₂dl

– сила на межі між рідиною (1) і газом (3),

F₁₃=₁₃dl

– сила на межі між рідиною (2) і газом (3),

F₂₃=₂₃dl

де ₁₂, ₁₃, ₂₃, - відповідні коефіцієнти поверхневого натягу (практично можна вважати ₁₃=₁, ₂₃=₂, оскільки газ мало впливає на поверхневу енергію рідини).

Щоб рідина (2) була в рівновазі, треба щоб

(16)

або сума проекцій трьох сил на осі x і y дорівнює нулю:

F₁₃=F₂₃cos₁+F₁₂cos₂ (17)

0=F₂₃sin₁-F₁₂sin₂ (18)

Враховуючи, що F₁₃=₁₃dl, F₂₃=₂₃dl, F₁₂=₁₂dl, вирази (17) і (18) мають вигляд:

₁₃=₂₃cos₁+₁₂cos₂ (19)

0=₂₃sin₁-₁₂sin₂ (20)

Рівняння (19) і (20) підносимо до квадрату і додаємо:

₁₃²=₂₃²+₁₂²+2₂₃₁₂(cos₁ cos₂ – sin₁ sin₂),

або

₁₃²=₂₃²+₁₂²+2₂₃₁₂cos(₁+₂) (21)

Позначимо ₁+₂=, тоді

₁₃²=₂₃²+₁₂²+2₂₃₁₂cos (22)

Це рівняння і рівняння (19), (20) дозволяють знайти кути ₁, ₂ і ₁+₂=. Ці кути називається крайовими (кути між дотичними до поверхонь).

Аналіз рівняння (22) показує:

1) якщо cos =1, тобто  = 0 (рис. 5), то рідина (2) розтікається тонким шаром по поверхні рідини (1) (бензин на воді). В цьому випадку кажуть, що рідина (1) повністю змочується рідиною (2), або навпаки. Фізично це означає, що

(23)

або ₁₃₂₃+₁₂

2) якщо (₁₃<₂₃+₁₂) то рідина буде стягуватись доти, поки ₁₃ не дорівнюватиме ₁₂+ ₂₃, що і є умовою створення сочевиці ( ).

2 На межі рідина – тверде тіло.

Рисунок 6

Аналогічно розглянемо крапельку рідини на поверхні твердого тіла (рис. 6). Для дрібної краплі в першому наближенні можна не враховувати дію сили тяжіння.  - крайовий кут (кут між дотичною до поверхні рідини і поверхнею твердого тіла).

Умова рівноваги має вигляд:

F₁₃=F₁₂cos + F₂₃ (24)

звідки

(25)

1. Якщо _13₁₂+₂₃ (F_13 F₁₂+ F₂₃), то  = 0. Звідки маємо, що рідина розтікаєтсья тонким шаром на поверхні твердого тіла називається повним змочуванням (вода на чистому склі).

2. Якщо ₁₂=₁₃+₂₃, то  = . В цьому випадку маємо повне незмочування (вода на поверхні парафіна).

Як правило, частіше зустрічаються проміжні випадки часткового незмочування ( )рис.7(а) , або часткового змочування ( ) рис.7(б):

Рисунок 7

Я кщо рідина знаходиться в посудині, то біля границі між рідиною, твердим тілом і газом форма вільної поверхні рідини залежить від сил взаємодії молекул рідини з молекулами твердого тіла (взаємодією з молекулами газу (або пари) можна зневажити). Якщо ці сили більше сил взаємодії між молекулами самої рідини, то рідина змочує поверхню твердого тіла. У цьому випадку рідина підходить до поверхні твердого тіла під деяким гострим кутом θ, характерним для даної пари рідина – тверде тіло (рис. 8(1)). Якщо сили взаємодії між молекулами рідини перевершують сили їхньої взаємодії з молекулами твердого тіла, рідина не змочує поверхню твердого тіла і крайовий кут θ виявляється тупим (рис. 8(2)).

Викривлення поверхні рідини, пов’язане із змочуванням тіл, робить іноді можливим утримання на поверхні рідини тіл, густина яких більша за густину рідини (_т > ). Якщо рідина не змочує тверде тіло, поверхневий натяг направлений вгору і виштовхує тіло з рідини. Звичайно ці сили менші ніж сила Архімеда. Але якщо густина тіла перебільшує густину рідини на незначну величину, а межа дотику достатньо велика, то тіло може знаходитись на поверхні рідини тільки за рахунок поверхневого натягу.