3. Перший закон термодинаміки

Хоч між поняттями роботи і теплоти існує суттєва різниця вони дуже близькі в тому сенсі, що виражають кількість енергії, що передається системі.

Досліді, виконані Джоулем, показали еквівалентність теплоти і роботи, тобто було доведено, що перетворення теплоти в роботу і роботи в теплоту здійснюється завжди лише в строго постійному співвідношенні.

Встановлення принципу еквівалентності було останнім етапом в формуванні кількісної сторони закону збереження і перетворення енергії, тому дата встановлення цього принципу пов’язується із датою відкриття першого закону термодинаміки.

Перший закон термодинаміки пов’язує між собою кількість теплоти, роботу і внутрішню енергію. Перший закон термодинаміки стверджує, що зміна внутрішньої енергії термодинамічної системи може бути здійснена двома шляхами

1. шляхом виконання роботи,

2. шляхом теплообміну.

В математичній формі це записується

.

Н а рисунку умовно зображені енергетичні потоки між виділеною термодинамічною системою і навколишніми тілами. Величина , якщо тепловий потік направлений вбік термодинамічної системи. Величина , якщо система здійснює роботу над навколишніми тілами.

Цей закон є, по суті, закон збереження енергії в термодинаміці: збільшення внутрішньої енергії термодинамічної системи дорівнює сумі робот зовнішніх сил над системою і енергії, переданій системі шляхом теплопередачі.

Закон (6.6) можна читати і так: Теплота, яку отримує система, йде на здійснення цією системою роботи і зміну її внутрішньої енергії .

З (6.6) випливає:

1. Для теплоізольованої термодинамічної системи , тобто робота виконується за рахунок внутрішньої енергії.

Теплоізольованою або адіобатично ізольованою називається система, в якій зміни її стану можуть відбуватися тільки завдяки механічним переміщенням частин системи і її оболонок (навколишніх тіл) і не можуть відбуватися шляхом теплообміну з навколишніми тілами. Будь-яка зміна стану адіабатично ізольованої системи називають адіабатичним процесом, а оболонку навколо такої системи – адіабатичною оболонкою.

2. Якщо теплоізольована термодинамічна система бере участь в круговому процесі , то завжди :

При відсутності взаємодії з навколишніми тілами неможливо провести процес, єдиним результатом якого було б отримання роботи.

Або інакше:

Вічний двигун (perpetuum mobile) першого роду неможливий. Тобто неможливо побудувати машину, яка б виконувала роботу без витрат зовнішньої енергії.

Дійсно, якщо до системи не підводиться кількість теплоти , то відповідно до (1) корисна робота А може бути здійснена тільки за рахунок зменшення внутрішньої енергії системи. А оскільки внутрішня енергія будь-якої системи обмежена, після вичерпання внутрішньої енергії здійснення системою корисної роботи припиниться, і двигун зупиниться.

3. При , , тобто вся теплота повністю перетворюється в роботу .

Якщо зовнішня робота виконується лише за рахунок зміни одного параметру , то перший закон термодинаміки матиме вигляд

.

У більш загальних випадках, коли змінюються і інші параметри,

.

Формули (6.6)-(6.8) являють собою диференціальну форму запису першого закону термодинаміки.

Теплоємність

Однієї з важливих фізичних величин, що характеризують термодинамічну систему, є теплоємність.

Теплоємність визначає кількість теплоти, що необхідна для зміни температури системи 1 К

.

Ч им більше тіло, тим більшу кількість теплоти необхідно надати, щоб збільшити його температуру на 1 К. Щоб теплоємність характеризувала не тіло, а речовину, використовують теплоємність віднесену до одиниці маси речовини – питому теплоємність

. (1)

А налогічно визначається фізичний зміст молярної теплоємності

. (2)

Молярною теплоємністю називають таку кількість теплоти, яку треба надати 1 молю речовини або відняти у нього, щоб змінити його температуру на 1 градус.

В більшості випадків вважають, що нагріванню або охолодженню підлягає 1 моль речовини, і вираз для молярної теплоємності пишуть у вигляді

. (3)

Виходячи із (1) і (2), запишемо зв'язок між молярною і питомою теплоємностями

,

де молярна маса речовини.

Оскільки кількість теплоти , що необхідна для зміни температури системи на , залежить від характеру процесу, то і теплоємність системи також залежить від умов, при яких визначається . функція процесу: одна і та ж система в залежності від процесу, що відбувається в ней, має різні теплоємності. Обмежень на її значення не накладається, тобто на практиці значення теплоємності пробігають від до .

Перший початок термодинаміки дозволяє знайти значення теплоємностей для різних процесів, а також встановити зв'язок між ними, якщо відомі рівняння стану.

Розглянемо термодинамічну систему, яка характеризується трьома макроскопічними параметрами p, V, T. Оберемо незалежними параметрами V і T. Тоді внутрішня енергія U, як і третій параметр , буде залежати від них . Повний диференціал функції U

(4)

Підставивши це значення у перший закон термодинаміки , отримаємо

. (5)

Тоді формула (3) для молярної теплоємності запишеться

. (6)

Використаємо формулу (6) для різних ізопроцесів

1. Ізохорний процес. При сталому об’ємі , і формула (6) набуває вигляду

. (7)

Тобто, щоб знайти необхідно мати калоричне рівняння . Навпаки, якщо відома теплоємність можна із (4) знайти внутрішню енергію

2. Ізобарний процес. Якщо , то відношення являє собою часткову похідну , і співвідношення (6) необхідно переписати

. (8)

З відси випливає співвідношення для і для одного моля будь-якої речовини

(9)

З (8) і (9) видно, що для знаходження та необхідно мати окрім калоричного ще і термічне рівняння (таке, що зв’язує , зовнішні параметри і внутрішній параметр).

3. Ізотермічний процес. При сталій температури , і, отже, вся енергія що передається тілу, іде на виконання роботи, , тобто теплоємність дорівнює нескінченості .

Оскільки внутрішня енергія ідеального газу не залежить від об’єму , враховуючи рівняння Клапейрона-Менделєєва (яке дає ), для ідеального газу формулу (9) можна записати

. (10)

Дане співвідношення, яке пов’язує молярні теплоємності і ідеального газу, називається рівнянням Роберта Майєра.

Таким чином, універсальна газова стала числено дорівнює роботі, яку виконує 1 моль ідеального газу, розширюючись при нагріванні на 1 К.