Вопрос 2. Уравнения пограничного слоя.

Без вывода запишем уравнение ПС в дифференциальном виде.

Уравнение неразрывности (закон сохранения массы) при учете вязкости и теплопроводности сохраняет тот же вид:

Для случая

. (3.10)

Уравнения движения.

В первое уравнение добавится сила трения:

(3.11)

В области ПС левая часть второго уравнения оказывается малой величиной, т.к. и малы.

Поэтому из этого уравнения следует, что , то есть давление поперек ПС не меняется и равно давлению на границе ПС . Это хорошо подтверждается экспериментально для тонкого ПС.

Для пластинки , поэтому в первом уравнении член исчезает и уравнение принимает вид:

. (3.12)

Уравнение энергии. (без вывода)

Для невязкой нетеплопроводной среды можно записать

Согласно этому уравнению сумма кинетической энергии и энтальпии для какой-либо частицы невязкой и нетеплопроводной среды остается постоянной.

Это значит, что изменение этой величины может происходить за счет работы силы трения и тепла, подведенного к частице, т.е. в правой части необходимо добавить работу сил трения и подвод тепла.

Поскольку в ПС , то окончательно получим:

. (3.13)

Вопрос 3. Интегральное соотношение пограничного слоя.

Решение задачи о сопротивлении тела в потоке вязкого газа при безотрывном обтекании сводится к установлению распределения сил трения вдоль обтекаемых поверхностей тела, а, следовательно, к расчету ПС.

Рассчитать напряжения трения - это значит найти решение системы уравнений (3.10, 3.12, 3.13).

Но можно и проще, если отказаться от удовлетворения дифференциальных уравнений в каждой точке области и потребовать того, чтобы они выполнялись в среднем по толщине ПС.

Будем считать, что сжимаемостью можно пренебречь, то есть .