Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого Кафедра № 16
УТВЕРЖДАЮ
Начальник кафедры № 16
полковник
В. Волков
« » 20 г.
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА: Гидрогазоаэродинамика.
Тема 3: Основы теории пограничного слоя.
Лекция 6. Движение вязкой теплопроводной среды.
АВТОР: ВОЛКОВ Владислав Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент.
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры
Протокол № ___ от «___» _______ 20__ г.
МОСКВА 2015
Тема 3. Основы теории пограничного слоя. Лекция 3
Тема: Движение вязкой теплопроводной среды.
Вопросы:
1. Свойства и режимы движения вязкой теплопроводной среды.
2. Уравнения пограничного слоя.
3. Интегральное соотношение пограничного слоя. Общая характеристика пограничного слоя.
Литература:
1. Борисов Б.В., Карпович Е.А., Федотов Б.Н. Газовая динамика, гидравлика и аэродинамика. –М.: МО СССР, 1972. Ч.I. С. 231-241, 265-274.
Вопрос 1. Свойства и режимы движения вязкой теплопроводной среды.
До сих пор мы с вами исследовали движение газа самого по себе как сплошную среду или на значительном расстоянии от обтекаемого тела, где газ можно было считать не вязким и не теплопроводным.
С приближением к поверхности обтекаемого тела начинает влиять на характер движения газа такие его свойства, как вязкость и теплопроводность. Рассмотрим эти свойства.
А) Вязкость.
Вязкость – это способность среды сопротивляться относительному перемещению частиц. Рассмотрим для примера стационарное движение вязкой среды вдоль неподвижной твердой стенки. Опыт показывает, что вблизи стенки движение приобретает сложный характер.
Чем ближе к стенке, тем меньше давление.
Под влиянием сил сцепления между средой
и твердым телом частицы здесь как бы
прилипают к поверхности стенки, так что
.
Р
ассмотрим
две соприкасающиеся частицы, расположенные
в соседних слоях. Скорости частиц
различны, т.е. имеется относительное
смещение (сдвиг) этих частиц. В результате
на границе соприкосновения частиц
возникают силы внутреннего трения,
стремящиеся уничтожить относительное
смещение частиц. В рассматриваемом
случае они направлены по касательной
к поверхности
.
Сила трения, относящейся к единице площади, называется напряжением трения.
Величина его определяется законом трения Ньютона.
, (3.1)
где
– динамичный коэффициент вязкости.
Верхняя частица стремиться увлечь нижнюю частицу, а нижняя наоборот тормозит верхнюю. При произвольном движении среды закон более сложный, но все равно эта пропорциональность сохраняется.
Динамический коэффициент вязкости зависит от химического состава среды и от температуры.
.
С увеличением Т значение
для жидкостей уменьшается, а для газов
растет.
Величина
определяется обычно экспериментальным
путем и для различных сред задается в
виде графиков или таблиц. Для
при
,
,
а для АМГ-10 –
.
Для газообразных сред часто исполняется приближенная зависимость,
, (3.2)
где показатель степени
зависит от состава газа и диапазона
температур.
При исследованиях движения жидкости
удобно использовать кинематический
коэффициент вязкости
,
связанный с
. (3.3)
Б) Теплопроводность.
Из термодинамики известно, что неравномерное температурное поле в системе вызывает процесс, называемый теплообменом. Этот процесс способствует выравниванию температурного поля. Существует два вида теплообмена:
- теплопроводность (теплообмен соприкосновением),
- излучение (или радиация (на расстоянии)).
Мы будем рассматривать теплопроводность.
Теплопроводность – это теплообмен между соприкасающимися частицами сплошной среды, имеющими различную температуру.
Интенсивность теплопроводности
характеризуется удельным тепловым
потоком
и зависит от состояния частиц и от
разности температур.
Закон Фурье.
,
(3.4)
где
– нормаль,
– коэффициент теплопроводности,
,
зависит от состава среды и температуры,
определяется экспериментально.
Для газов часто исполняется зависимость:
. (3.5)
С увеличением
для жидкостей
уменьшается, а для газов увеличивается.
. (3.6)
где
– количество теплоты,
.
В) Режимы движения среды.
Влияние трения и теплообмена сказывается лишь в тонком слое, вблизи обтекаемой поверхности. Внешний к этому слою поток остается невозмущенным. Этот тонкий слой называется пограничным слоем (ПС). Процессы протекающие в нем существенно зависят от режима движения среды.
Опыт и наблюдения показывают, что возможны два различных по характеру движения вязкой среды.
В одном – траектории частиц представляют собой плавные кривые. Случайные возмущения, если и возникают, то быстро затухают. Такое устойчивое движение носит название ламинарного.
Для другого вида движения характерно беспорядочное перемешивание частиц среды. Такое хаотическое движение называется турбулентным. Турбулентное движение существенно неустановившееся и носит случайный характер.
Ламинарное и турбулентные движения при
некоторых условиях переходят одно в
другое. Например, при повышении скорости.
Переход может характеризоваться
величиной, так называемого числа
Рейнольдса (
).
Его значение зависит от того, что взять в качестве характерных параметров для его расчета. Условимся число снабжать двумя индексами:
1-ый указывает, по каким параметрам это число рассчитано,
2-ой, какая длина взята в качестве характерной.
. (3.7)
Число , при котором наблюдается нарушение устойчивости движения, называется критическим.
Р
ассмотрим
пограничный слой пластинки длинной
,
на которую набегает поток с параметрами
.
Характер движения среды на расстоянии
от передней кромки пластинки зависит
от величины числа
.
Если
,
то движение среды в пограничном слое
на всем протяжении пластинки (
)
ламинарное. Такой слой называют
ламинарным пограничным слоем.
Если
,
то пограничный слой имеет ламинарный
участок, турбулентный участок и переходную
область. Такой слой называют смешанным
пограничным слоем.
Ламинарный участок соответствует таким
значениям
,
для которых
.
Поэтому длину ламинарного участка
можно оценить из соотношения
. (3.8)
При
движение среды можно считать турбулентным,
а пограничный слой называют турбулентным
пограничным слоем.
Условимся пограничный слой считать турбулентным, если
. (3.9)
Д
ля
пластинки обычно принимается
,
полученное для дозвуковых скоростей
при обтекании гладкой пластинки.
Опыты показывают, что при движении вязких сред вблизи неподвижных твердых стенок образуется слой заторможенной среды.
Слой вблизи стенки, в которой наблюдается резкое изменение скорости по нормали к поверхности, носит название динамического пограничного слоя.
Если меняется не только скорость, но и температура, то образуется тепловой пограничный слой. Давление по толщине пограничного слоя постоянно.