Оглавление

Глава 1. Дифференциальные уравнения………………………………….....3

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений ……..……….3

2. Дифференциальные уравнения первого порядка………………….………3

2.1. Основные понятия…………………………………………..…..…….3

2.2. Уравнения с разделяющимися переменными……………..…..…….5

2.3. Однородные дифференциальные уравнения……………......….……6

2.4. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли…………..………...…...7

3. Дифференциальные уравнения второго порядков………….…….……….9

   0. 3.1. Основные понятия……………………………………….…….………9

   1. 3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка………….…………10

4. Линейные дифференциальные уравнения……………………..…….……13

   0. 4.1. Однородные линейные уравнения …………………………........….13

4.2. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами…...…....16

0. 4.3. Неоднородные линейные уравнения …………………………...…...18

1. 4.4. Метод вариации произвольных постоянных…………………...…...19

2. 4.5. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами ..........21

Глава 2. Ряды…………………………………………………………………25

5. Числовые ряды…………..…………………………………………………25

   0. 5.1. Основные понятия…………………………………………………….25

   1. 5.2. Необходимый признак сходимости………………………………….27

   2. 5.3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов…28

   3. 5.4. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды…………….……….32

6. Степенные ряды……………………………………………………………34

   0. 6.1. Функциональные ряды ………………………………………….…..34

   1. 6.2. Сходимость степенных рядов……………………………………….35

   2. 6.3. Разложение функций в степенные ряды……………………………37

   3. 6.4. Применение рядов в приближенных вычислениях………………..39

7. Ряды Фурье………………………………………………...……………...41

7.1. Периодические функции……………………………………………41

7.2. Разложение периодической функции в ряд Фурье……………….42

7.3. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций…………..46

7.4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке…………47

Библиографический список…………………….………………………….48

Учебно-методическое издание

Нелля Михайловна Кравченко

Дифференциальные уравнения и ряды

Редактор Н.П. Кубыщенко

Компьютерная верстка Т.С. Трясциной, Р.М. Миньковой

______________________________________________________________

Подисано в печать 25. 08. 2005 Формат 6084 116

Бумага типографская Офсетная печать Усл. печ.л. 3.06

Уч.-изд. л. 2.8 Тираж Заказ Цена С

_____________________________________________________________

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, Мира, 19

ООО «Издательство УМЦ УПИ»

620002, Екатеринбург, Мира, 17

51