Анализ и синтез

Анализ - логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое.

Сравнение и аналогия

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, Д,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством Д.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждением, которое может служить доказательством.

Обобщение, абстрагирование и конкретизация

Обобщение и абстрагирование - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-ни-будь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному.

Дедукция

Дедукция (от лат. deductio-выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

Дедуктивное рассуждение (умозаключение) отличается от индуктивного или рассуждения по аналогии достоверностью заключения, т. е. в дедуктивном рассуждении заключение истинно, по крайней мере когда истинны все посылки. В отличие от индукции (неполной) и аналогии в дедуктивном рассуждении нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах (доказательствах математических предложений).

Дедукция как метод обучения математике включает:

1) обучение дедуктивным доказательствам и

2) обучение расширению дедуктивной системы включением в нее новых предложений, т. е. преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем, или с помощью индукции, аналогии или других эвристических методов, в систему предложений, упорядоченных отношением следования, расширяющую уже изученный фрагмент теории.

Индукция

Переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (от лат. inductio - наведение).

Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процесс" обучения называют индуктивным методом обучения.

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.