Индексный метод
Дает возможность сравнивать соотношение элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.
Индексный метод основан на относительных показателях, выражающих отношение уровня одного явления к его уровню в прошлом времени.
Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:
где p1 и p0 - сравниваемые состояния признака.
Индекс называется аналитическим (синонимы: общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.
где q0 или q1 - весовой признак.
С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:
оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);
выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;
оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.
Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берется признак-вес.
Индекс – относительный показатель, характеризующий соотношение явлений во времени и пространстве, т.е. дает возможность абстрагироваться от влияния некоторых факторов, а также сравнивать сложные показатели. Расчет влияния факторов индексным способом может осуществляться двумя методами: [7, 42]
1.
Iт = ∑ g1 x p1 : ∑ go x po
Т = Ч х Д х В
∆ Т(ч) = То х (Iч –1)
∆ Т(д) = То х Iч х (Iд –1)
∆ Т(в) = То х Iч х Iд х (Iв –1)
2. Для примера возьмем индекс объема реализации продукции:
Iрп
=
,
От отражает изменение фактического объема реализованной продукции (g) и цен (р) на продукцию предприятия и равняется произведению этих индексов:
Iрп
=
.
Агрегатный индекс физического объема реализации продукции (Ig) и цены на продукцию имеют вид:
Ig
=
; Iр =
, (4.2)
С помощью приведенных индексов можно определить влияние факторов на объем реализованной продукции, как разницу между числителем и знаменателем агрегатного индекса:
∆РП(g)
=
;
∆РП(р)
=
.
4.3. Интегральный метод
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. В действительности они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя. Чтобы избавиться от указанного недостатка применяют интегральный метод.
Для 2- х показателей: F = X x Y
∆ F(x) = Yo x ∆ X + ∆ Х х ∆ Y
2
∆ F(y) = Xo x ∆ Y + ∆ Х х ∆ Y
2
Для 3-х показателей: F = X x Y x Z
∆ F(x) = 1 ∆ Х х (YoZ1 + Y1Zo) + ∆ Х х ∆ Y x ∆ Z
3
∆ F(y) = 1 ∆ Y х (XoZ1 + X1Zo) + ∆ Х х ∆ Y x ∆ Z
2 3
∆ F(z) = 1 ∆ Z х (XoY1 + X1Yo) + ∆ Х х ∆ Y x ∆ Z
3
Стохастические факторные модели
Стохастическая связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Для стохастических связей характерно то, что одному и тому же изменению фактора могут соответствовать разные значения результативного показателя. |
Как правило, при стохастических связях изменения факторов вызывают средние изменения результативного показателя. |
Стохастическая факторная модель - это, как правило, уравнение регрессии. [13, 64] Вид уравнения зависит от количества факторов, включаемых в модель, и характера связи. |
В зависимости от количества факторов стохастические модели можно подразделить на 2 группы:
|
По характеру стохастические связи могут быть прямолинейными и криволинейными. Характер связи можно установить с помощью графика: берутся значения факторов и результативного показателя и отражаются на графике. Размещение точек покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями. |
Примеры стохастических факторных моделей:
а) прямолинейная зависимость:
где y – результативный показатель; x – фактор; a и b – параметры уравнения регрессии; б) криволинейная зависимость в виде параболы (второго порядка):
где y – результативный показатель; x – фактор; a, b и с – параметры уравнения регрессии; в) криволинейная зависимость в виде гиперболы:
где y – результативный показатель; x – фактор; a и b – параметры уравнения регрессии;
а) прямолинейная зависимость:
где
y
– результативный показатель;
б) криволинейная зависимость: при построении многофакторных стохастических моделей не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем носит криволинейный характер. |
– факторы;
a,
– параметры уравнения регрессии;
6. Способы изучения стохастических связей
Наиболее распространенными способами изучения стохастических связей являются корреляционный и регрессионный анализ. |
Корреляционный анализ позволяет измерить тесноту связи между показателями и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный показатель. [9, 70] Регрессионный анализ предназначен для выбора характера (формы) связи, типа модели, для определения расчетных значений результативного показателя. [9, 70] |
Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция. Это – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей. [9, 70] |
Сосредоточим внимание на методике однофакторного корреляционного и регрессионного анализа.
Алгоритм применения корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной зависимости: 1) устанавливается теснота связи между фактором и результативным показателем и степень зависимости результативного показателя от фактора. Для определения тесноты связи между фактором (х) и результативным показателем (у) исчисляют коэффициент корреляции (r):
или
где
Значения
коэффициента корреляции изменяются
в интервале [-1; +
1]. Значение
r
= -1 свидетельствует о наличии жестко
детерминированной обратно пропорциональной
связи между факторами, r
= +1 соответствует жестко детерминированной
связи с прямо пропорциональной
зависимостью факторов. Если линейной
связи между факторами не наблюдается,
r
При |r|<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < |r| < 0,7 - связь средней тесноты; |r| > 0,7 - тесная. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока). Для определения степени зависимости результативного показателя от фактора рассчитывают коэффициент детерминации (d):
Он показывает, на сколько процентов результат зависит от данного фактора.
2) рассчитываются параметры (коэффициенты) уравнения регрессии: y = а + bх
Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Коэффициент b – показывает среднее изменение результативного показателя на единицу изменения фактора. Значения коэффициентов а и b можно найти с помощью системы уравнений (по способу наименьших квадратов):
где n – количество наблюдений;
значения
Подставив в полученное уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненное (теоретическое) значение результативного показателя у. Сравнение фактического значения у с теоретическим позволяет оценить результаты работы предприятия.
|
[13,
66] [9, 70]
[9, 70]
– средняя арифметическая факторного
показателя;
–
средняя
арифметическая результативного
показателя; n – число
данных в выборке.
0. Другие значения коэффициента
корреляции свидетельствуют о наличии
стохастической связи, причем чем ближе
|r|
к единице, тем связь теснее.
–
определяются на основе исходных
данных.
Алгоритм применения корреляционно-регрессионного анализа для криволинейной зависимости: 1) подбирается уравнение регрессии (с помощью графика). 2) рассчитываются параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.
Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. 3) устанавливается теснота связи между фактором и результативным показателем.
Для определения
тесноты связи между фактором (х) и
результативным показателем (у)
исчисляют корреляционное отношение
где
где
Формула для
расчета корреляционного отношения
применяется при любой криволинейной
форме связи. Однако при этом вначале
необходимо решить уравнение регрессии
и рассчитать выровненные значения
результативного показателя (
Например,
|
:
;
;
–
выровненное значение результативного
показателя для i-го
наблюдения.
)
для каждого наблюдения.
Вопросы для обсуждения: