7. Показатели экономической эффективности инвестиций. Дисконтирование и капитализация затрат и результатов

Для оценки экономической эффективности долгосрочных инвестиций применяются следующие показатели:

• Чистый дисконтированный доход;

• Внутренняя норма доходности;

• Индекс доходности;

• Срок окупаемости.

Чистый дисконтируемый доход – ЧДД (англ. Net Present Value – NPV) – это интегральный экономический эффект за расчетный период.

Внутренняя норма доходности - (англ. Internal Rate of Return – IRR) – значение ставки дисконта, при которой дисконтированный поток поступлений денежных средств равен величине инвестиций.

Индекс доходности – ИД (англ. Profitability Index – PI) – относительный показатель, характеризующий уровень дисконтированных доходов на единицу затрат, т.е. эффективность инвестиционных вложений: соотношение между накопленным (интегральным) доходом с учетом дисконтирования за расчетный период и величиной инвестиций.

Срок окупаемости (англ. Pay-back Period – PB) – это период времени, необходимый для возмещения первоначальных вложений за счет дохода (в который включают сумму чистой прибыли и амортизационных отчислений), получаемого объекта.

Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится по одной из двух динамических систем. В первой используется капитализация затрат и результатов, во второй – дисконтирование. Выбор конкретной системы определяется требованием и квалификацией лиц, принимающих решения.

В динамичных системах в качестве затрат и результатов приняты реальные денежные потоки. Затратным является поток инвестиций, результатами – поток чистого дохода.

Дисконтирование затрат и результатов.

Дисконтирование представляет метод превращения ресурсных потоков в запас на начало расчетного периода.

Дисконтирование оказывается довольно сложным для понимания. Поэтому представляется необходимым конкретизировать понятие «дисконтирование».

Во всех случаях дисконтирование означает действие, обратное капитализации. Фактические затраты или результаты текущего года рассматриваются как капитализированные затраты или результаты начала расчетного периода и от них определяются набежавшие проценты.

Схема дисконтирования.

Д ­– дисконтированная величина затрат или результатов;

В – проценты, которые нужно определить;

А – затраты или результаты текущего года.

Дисконтированные инвестиции определяются суммированием за все годы расчетного периода предварительно пересчитанных по формуле дисконтирования инвестиций каждого года.

Формула дисконтирования инвестиций имеем вид:

, где

- дисконтированные инвестиции за расчетный период, рубли;

- инвестиции текущего года, рубли;

- расчетный период, лет;

- текущий год осуществления инвестиций;

- текущий норматив дисконтирования в десятичной форме или ставка дисконта

Норматив дисконтирования показывает относительную годовую стоимость капитала или инвестиций.

В инвестиционной деятельности он принимается на уровне банковского процента.

В приведенной формуле можно выделить коэффициент дисконтирования .

Дисконтирование чистого дохода производится по аналогичной формуле с использованием тех же нормативов дисконтирования.

Оценка экономической эффективности в системе дисконтирования

Динамичная система, основанная на дисконтировании, имеет привлекательность для банков. Система позволяет определить сопоставимую стоимость инвестиций и будущих доходов в начале расчетного периода. Следовательно можно определить, во сколько раз стоимость дохода превышает стоимость инвестиций. Кроме того, можно ограничить размер кредита таким образом, чтобы будущие доходы превышали его в заданное количество раз.

Динамическая система, основанная на дисконтировании, включает следующие показатели:

- чистая дисконтированная стоимость (NPV: Net Present Value);

- коэффициент экономической эффективности за расчетный период, называемый внутренней нормой рентабельности (IRR: Internal Rate of Return);

- отдачу инвестиций, называемую расчетной нормой окупаемости (ARR: Accounting Rate Return);

- период возврата инвестиций (PBP: Pay Back Period).

Чистая дисконтированная стоимость определяется как разность дисконтированного чистого дохода и дисконтированных инвестиций:

После небольших преобразований расчетная формула приобретает вид:

Переход от чистой дисконтированной стоимости к экономическому эффекту и наоборот осуществляется с использованием коэффициента дисконтирования или капитализации. Заметим, что эти коэффициенты являются обратными величинами:

;

;

Остальные показатели экономической эффективности в системах дисконтирования и капитализации одинаковы по экономическому содержанию и по величине, хотя имеют различие в расчетных формулах.

Внутренняя норма рентабельности находится методом последовательного приближения из тождества:

,

где – искомая внутренняя норма рентабельности.

Расчетная норма окупаемости определяется по формуле:

Период возврата инвестиций определяется из тождества:

,

где – искомый период возврата инвестиций, лет.

Выводы: Между системами капитализации и дисконтирования нет большой разницы. Экономический эффект равен произведению чистой дисконтированной стоимости на коэффициент капитализации. Остальные оценочные показатели равны по величине.

Капитализация затрат и результатов. Показатели экономической эффективности в системе капитализации. Дисконтирование будущих поступлений.

Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится по одной из двух динамических систем. В первой используется капитализация затрат и результатов, во второй – дисконтирование. Выбор конкретной системы определяется требованием и квалификацией лиц, принимающих решения.

В динамичных системах в качестве затрат и результатов приняты реальные денежные потоки. Затратным является поток инвестиций, результатами – поток чистого дохода.

Капитализация затрат и результатов.

Во всех случаях капитализация означает суммирование основной величины затрат и результатов и начисленных на них сложных процентов.

Схема капитализации.

Затраты

(результаты)

а – основная величина затрат или результатов;

В – начисленные сложные проценты;

К – капитализированная величина затрат или результатов.

Капитализированные инвестиции определяются суммированием за все годы расчетного периода предварительно пересчитанных по формуле сложных процентов инвестиций каждого года.

Формула капитализации имеет следующий вид:

, где

- капитализированные за расчетный период инвестиции, рубли;

- инвестиции текущего года, рубли;

- расчетный период, лет;

- текущий год осуществления инвестиций;

- текущий норматив капитализации в десятичной форме.

Норматив капитализации показывает относительную годовую стоимость капитала или инвестиций. Он принимается на уровне ставки платы за кредит .

В приведенной формуле можно выделить коэффициент капитализации .

Капитализация чистого дохода производится по аналогичной формуле:

Пример: Показатели инвестиционной деятельности.

Год	Текущие инвестиции (-), доход (+)	Норматив капитализации,	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доход(+), (гр.2* гр.4)	Финансовое состояние инвестора
1	2	3	4	5	6
0	-80	0,15	1,75	-140,0	-140
1	50	0,15	1,52	76,0	-140+76=-64
2	55	0,15	1,32	76,2	-64+76,2=12,2
3	50	0,10	1,10	55,0	12,2+55,0=67,2
4	95	0,10	1,00	95,0	67,2+95=162,2

Начиная со второго года капитализированный чистый доход перекрывает часть затрат инвестора.

Оценка экономической эффективности в системе капитализации.

Динамичная система, основанная на капитализации, имеет существенную привлекательность для простого инвестора.

Во-первых, идея системы проста для понимания. У Вас два варианта умножить собственность: поместить свободные финансовые ресурсы в банк на депозитный счет или предоставить для предпринимательской деятельности (купить акции). Через несколько лет Вы будете иметь вклад с начисленными процентами или накопленный доход с начисленными процентами (дивидендами). Вариант, в котором ожидается большее увеличение собственности является лучшим.

Во-вторых, существенным преимуществом системы является открытость: все ожидаемые затраты и результаты могут сравниваться с фактическими по наличию и движению средств на банковском счете.

Динамичная система, основанная на капитализации, включает следующие показатели:

- экономический эффект за расчетный период;

- коэффициент экономической эффективности за расчетный период, называемый внутренней нормой рентабельности (IRR – Internal Rate of Return);

- отдача инвестиций, называемая расчетной нормой окупаемости (ARR – Accounting Rate Return);

- период возврата инвестиций (PBP – Payback Period).

Экономический эффект за расчетный период представляется превышение капитализированного чистого над минимальной величиной указанного дохода, способного привлечь инвестиции и предпринимательские способности к экономическому проекту. Он рассчитывается как разность капитализированного дохода и капитализированных инвестиций.

После небольших преобразований расчетная формула приобретает вид:

Внутренняя норма рентабельности находится методом последовательного приближения из тождества:

,

где – искомая внутренняя норма рентабельности.

Расчетная норма окупаемости показывает относительную величину инвестиций, которая возвращает инвестору через экономическую прибыль.

Норма окупаемости определяется по формуле:

Период возврата инвестиций находится путем последовательного вычитания из капитализированных инвестиций текущих капитализированных доходов пока инвестиции не будут полностью компенсированы. Алгебраически это выражается тождеством:

,

где – искомый период возврата инвестиций, лет.

Дисконтирование будущих поступлений.

Приведение разновременных затрат и результатов всех лет расчетного периода к расчетному году осуществляется путем умножения их величины за каждый год на коэффициент дисконтирования соответствующего года.

Обозначим дисконтированную стоимость будущих поступлений через PV. Тогда стоимостная оценка будущих поступлений с учетом фактора вре­мени производится но формуле:

t_k

PV=P_T *(1/(1+i)^T

t₀

где P_T -стоимостная оценка разового поступления в T-м году расчетного периода;

i - ставка дисконта;

t₀ - начальный год расчетного периода;

t_k - конечный год расчетного периода.

Данная формула является основной, базовой, применяемой для определения текущей стоимости будущих поступлений от любых инвестиционных проектов. Все другие формулы являются производными из нее и образуются путем модификации и уточнения входящих элементов.

Прогнозируемый доход может поступать в виде равных величин через равные отрезки времени. Например, заемщик дает обязательство возвратить кредит равными частями в течение нескольких лет через равные промежутки времени. В этом случае применяется понятие аннуитета, т.е. аннуитет определяется серией равновеликих поступлений через одинаковые отрезки времени Текущая стоимость аннуитета при заданной ставке дисконта может быть рассчитана путем оценки каждого поступления в отдельности.