Задание 2. Динамическая транспортная задача линейного программирования с задержками (дтзз)

В соответствии с вариантом №1 даны:

три коксохимических завода, имеющих плановое производство кокса на 4 суток: a₁=(14,10,13,15); a₂=(5,6,2,19); a₃=(4,13,7,11) единиц;

три металлургических завода, имеющих прогнозируемый спрос на кокс: в₁=(11,13,5,3,3,1); в₂=(7,4,3,5,6,1); в₂=(16,4,21,3,4,9) единиц.

Удельная стоимость затрат на перевозку продукции в соответствии с

вариантом №11 составляет:

3 4 4

c_ij = 6 2 5 тысяч рублей за единицу продукции;

2 1 2

1 2 3

Время доставки t_ij = 2 3 2 суток.

3 1 1

Из-за опоздания 1 единицы груза на сутки потребители несут ущерб (10, 14, 18) тысяч рублей. Из-за более раннего, чем требует основное производство, прибытия сырья металлургический комбинат понесёт затраты в связи со складированием (или штрафы за простой вагонов с коксом на комбинате) (3, 4, 7) тысячи рублей за единицу продукции в сутки.

Требуется:

1. Построить матрицу связей во времени.

2. Построить базисный план перевозок.

3. Оптимизировать план перевозок по критерию минимума транспортно-производственных затрат.

4. Составить конечный оптимальный план отгрузки продукции.

Решение:

1. Построим матрицу связей в динамике:

А3

В3

В2

В1

А2

А1

0 1 2 3 4 5 6

2. Построим базисный план перевозок .

3. Оптимизируем базисный план перевозок по критерию минимума транспортно – производственных затрат .

4. Составим конечный оптимальный план отгрузки .

5. Составим расписание перевозок

Таблица №1

∆_{1 7}=+17

∆_{2 7}=+13

∆_{2 9}=+9

∆_{2 13}=+25

∆_{3 13}=+4

∆_{4 7}=+8

∆_{4 9}=+4

∆_{6 5}=+4

∆_{6 7}=+25

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 3}=+27

∆_{7 5}=+32

∆_{7 6}=+20

∆_{7 7}=+25

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+7

∆_{8 4}=+14

∆_{8 5}=+18

∆_{8 15}=+4

∆_{8 16}=+4

∆_{9 7}=+4

∆_{10 4}=+19

∆_{10 5}=+23

∆_{10 6}=+2

∆_{11 4}=+18

∆_{11 5}=+35

∆_{11 6}=+14

∆_{11 18}=+3

∆_{12 5}=+7

∆_{12 7}=+8

∆_{12 9}=+4

∆_{12 13}=+2

F₁=1965

Таблица №2

∆_{1 7}=+52

∆_{1 13}=+35

∆_{2 7}=+48

∆_{2 9}=+9

∆_{2 11}=+12

∆_{2 13}=+60

∆_{4 7}=+43

∆_{4 13}=+22

∆_{4 18}=+1

∆_{5 7}=+25

∆_{5 13}=+35

∆_{6 7}=+60

∆_{6 13}=+60

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 4}=+27

∆_{7 5}=+31

∆_{7 6}=+10

∆_{7 8}=+60

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+42

∆_{7 12}=+24

∆_{7 13}=+35

∆_{7 16}=+2

∆_{7 18}=+39

∆_{8 13}=+4

∆_{9 7}=+39

∆_{9 11}=+3

∆_{12 7}=+43

∆_{12 11}=+25

∆_{12 13}=+37

F₂=1930

Таблица №3

∆_{1 13}=+35

∆_{2 9}=+9

∆_{2 13}=+60

∆_{3 13}=+64

∆_{4 13}=+22

∆_{5 13}=+34

∆_{6 13}=+60

∆_{7 13}=+35

∆_{8 13}=+60

∆_{9 13}=+35

∆_{10 13}=+31

∆_{12 13}=+37

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 3}=+27

∆_{8 1}=+11

∆_{8 2}=+16

∆_{8 4}=+35

∆_{8 5}=+39

∆_{8 6}=+42

∆_{8 9}=+17

∆_{8 10}=+39

∆_{8 12}=+38

∆_{8 15}=+25

∆_{8 16}=+25

∆_{10 1}=+20

∆_{10 2}=+25

∆_{10 4}=+44

∆_{10 5}=+48

∆_{10 12}=+42

∆_{12 9}=+4

F₃=1870

Таблица №4

∆_{1 4}=+49

∆_{1 7}=+56

∆_{1 8}=+56

∆_{1 11}=+2

∆_{1 13}=+35

∆_{1 14}=+49

∆_{2 4}=+57

∆_{2 7}=+52

∆_{2 8}=+52

∆_{2 9}=+16

∆_{2 13}=+60

∆_{2 14}=+62

∆_{4 4}=+57

∆_{4 7}=+47

∆_{4 8}=+47

∆_{4 13}=+22

∆_{4 14}=+26

∆_{5 4}=+53

∆_{5 7}=+31

∆_{5 8}=+31

∆_{5 13}=+35

∆_{5 14}=+39

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 4}=+91

∆_{7 5}=+31

∆_{7 6}=+10

∆_{7 7}=+64

∆_{7 8}=+64

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+46

∆_{7 12}=+24

∆_{7 13}=+35

∆_{7 14}=+39

∆_{7 18}=+43

∆_{8 4}=+39

∆_{8 6}=+22

∆_{8 14}=+4

∆_{9 4}=+47

∆_{9 7}=+43

∆_{9 13}=+35

∆_{9 14}=+39

∆_{10 4}=+44

∆_{11 4}=+47

∆_{11 8}=+4

∆_{11 48}=+4

∆_{11 18}=+7

∆_{12 4}=+55

∆_{12 8}=+47

∆_{12 13}=+37

∆_{12 14}=+39

∆_{12 18}=+18

F₄=1806

Таблица №5

∆_{3 2}=+4

∆_{3 8}=+12

∆_{4 8}=+4

∆_{6 1}=+3

∆_{6 2}=+8

∆_{6 9}=+30

∆_{6 10}=+8

∆_{7 1}=+17

∆_{7 2}=+21

∆_{7 6}=+10

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{8 1}=+42

∆_{8 2}=+47

∆_{8 4}=+39

∆_{8 6}=+49

∆_{8 9}=+48

∆_{8 10}=+44

∆_{8 16}=+56

∆_{8 17}=+31

∆_{10 1}=+47

∆_{10 2}=+52

∆_{10 3}=+21

∆_{10 4}=+44

∆_{10 6}=+54

∆_{10 9}=+48

∆_{10 10}=+44

∆_{10 16}=+23

∆_{10 17}=+23

∆_{11 1}=+50

∆_{11 2}=+55

∆_{11 3}=+34

∆_{11 4}=+47

∆_{11 6}=+70

∆_{11 7}=+4

∆_{11 8}=+4

∆_{11 9}=+52

∆_{11 10}=+48

∆_{11 11}=+4

∆_{11 14}=+4

∆_{11 15}=+56

∆_{11 16}=+56

∆_{11 17}=+56

∆_{12 9}=+4

F₅=1806

Таблица №6

∆_{3 1}=+7

∆_{6 1}=+6

∆_{7 1}=+16

∆_{8 1}=+42

∆_{8 2}=+47

∆_{8 3}=+26

∆_{8 4}=+39

∆_{8 9}=+48

∆_{8 10}=+44

∆_{8 15}=+56

∆_{8 16}=+56

∆_{10 1}=+47

∆_{10 2}=+52

∆_{10 3}=+31

∆_{10 4}=+44

∆_{10 9}=+48

∆_{10 10}=+44

∆_{10 16}=+23

∆_{10 17}=+23

∆_{11 1}=+50

∆_{11 2}=+55

∆_{11 3}=+34

∆_{11 4}=+47

∆_{11 9}=+52

∆_{11 10}=+48

∆_{11 15}=+56

∆_{11 17}=+56

F₆=1716

Таблица №7

∆_{1 7}=+21

∆_{1 8}=+21

∆_{2 7}=+17

∆_{2 8}=+17

∆_{2 13}=+25

∆_{2 14}=+29

∆_{4 7}=+12

∆_{4 8}=+12

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 7}=+29

∆_{7 8}=+29

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+11

∆_{7 18}=+8

∆_{9 7}=+8

∆_{9 8}=+8

∆_{11 7}=+4

∆_{11 8}=+4

∆_{11 11}=+4

∆_{11 14}=+4

∆_{12 7}=+12

∆_{12 8}=+12

∆_{12 9}=+4

F₇=1624

Таблица №8

∆_{2 13}=+25

∆_{6 13}=+25

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 9}=+21

∆_{8 1}=+15

∆_{8 2}=+20

∆_{8 4}=+12

∆_{8 5}=+8

∆_{8 5}=+8

∆_{8 9}=+21

∆_{8 13}=+29

∆_{8 15}=+29

∆_{8 16}=+29

∆_{10 1}=+20

∆_{10 2}=+25

∆_{10 4}=+9

∆_{10 5}=+13

∆_{10 9}=+21

F₈=1624

Таблица №9

∆_{2 9}=+9

∆_{2 13}=+25

∆_{4 9}=+4

∆_{6 9}=+3

∆_{6 13}=+25

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+21

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+11

∆_{11 18}=+7

∆_{12 13}=+2

F₉=1558

Таблица №10

∆_{1 2}=+17

∆_{1 7}=+17

∆_{1 8}=+17

∆_{5 2}=+8

∆_{7 1}=+16

∆_{7 2}=+46

∆_{7 7}=+25

∆_{7 8}=+25

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+11

∆_{8 1}=+16

∆_{9 7}=+4

∆_{9 8}=+4

∆_{10 2}=+21

∆_{11 2}=+24

∆_{12 7}=+8

∆_{12 8}=+8

F₁₀=1558

Таблица №11

∆_{2 1}=+16

∆_{2 9}=+30

∆_{2 10}=+8

∆_{2 11}=+2

∆_{2 15}=+11

∆_{4 1}=+16

∆_{4 9}=+25

∆_{4 10}=+3

∆_{6 9}=+24

∆_{6 10}=+2

∆_{6 15}=+21

∆_{7 1}=+7

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{11 1}=+40

∆_{11 2}=+24

∆_{11 3}=+24

∆_{11 4}=+37

∆_{11 9}=+42

∆_{11 10}=+38

∆_{11 11}=+50

∆_{11 15}=+46

∆_{11 16}=+46

∆_{11 18}=+54

F₁₁=1466

Таблица №12

∆_{2 1}=+16

∆_{2 9}=+30

∆_{2 10}=+8

∆_{2 15}=+23

∆_{4 9}=+25

∆_{4 10}=+3

∆_{4 15}=+8

∆_{6 9}=+24

∆_{6 10}=+2

∆_{6 15}=+21

∆_{7 1}=+16

∆_{7 9}=+21

∆_{10 1}=+45

∆_{10 2}=+29

∆_{10 3}=+29

∆_{10 4}=+42

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{10 9}=+46

∆_{10 10}=+44

∆_{10 15}=+21

∆_{10 16}=+21

∆_{11 9}=+42

∆_{11 10}=+38

∆_{11 15}=+46

∆_{11 16}=+46

F₁₂=1466

Таблица №13

∆_{1 7}=+17

∆_{1 8}=+17

∆_{2 1}=+16

∆_{2 7}=+34

∆_{2 8}=+34

∆_{2 13}=+46

∆_{2 15}=+21

∆_{4 1}=+16

∆_{4 7}=+29

∆_{4 8}=+29

∆_{4 15}=+7

∆_{7 1}=+16

∆_{7 7}=+25

∆_{7 8}=+25

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{7 11}=+3

∆_{9 7}=+4

∆_{9 8}=+4

∆_{12 7}=+8

∆_{12 8}=+8

∆_{12 9}=+4

F₁₃=1466

Таблица №14

∆_{1 7}=+17

∆_{1 8}=+17

∆_{3 1}=+16

∆_{3 7}=+29

∆_{3 8}=+29

∆_{3 9}=+25

∆_{7 1}=+16

∆_{7 7}=+25

∆_{7 8}=+21

∆_{7 9}=+17

∆_{7 10}=+3

∆_{9 7}=+4

∆_{9 8}=+4

∆_{7 7}=+25

∆_{12 9}=+4

F₁₄=1428

Таблица №15

∆_{2 9}=+13

∆_{4 8}=+25

∆_{4 10}=+3

∆_{7 9}=+21

∆_{7 10}=+17

∆_{8 1}=+15

∆_{8 9}=+21

∆_{8 10}=+17

∆_{8 15}=+29

∆_{10 1}=+28

∆_{10 2}=+12

∆_{10 3}=+12

∆_{10 4}=+25

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{10 9}=+29

∆_{10 10}=+25

∆_{11 1}=+23

∆_{11 2}=+7

∆_{11 3}=+7

∆_{11 4}=+20

∆_{11 9}=+25

∆_{11 10}=+21

F₁₅=1428

Таблица №16

∆_{1 7}=+17

∆_{1 8}=+17

∆_{8 4}=+12

∆_{9 7}=+4

∆_{9 8}=+4

∆_{10 2}=+12

∆_{10 3}=+12

∆_{10 4}=+25

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{11 2}=+7

∆_{11 3}=+7

∆_{11 4}=+20

∆_{12 7}=+8

∆_{12 8}=+8

∆_{12 9}=+4

∆_{12 13}=+2

F₁₆=1347

Таблица №17

∆_{1 7}=+17

∆_{4 1}=+7

∆_{4 7}=+20

∆_{7 1}=+7

∆_{7 7}=+16

∆_{7 9}=+12

∆_{7 10}=+8

∆_{9 7}=+4

∆_{10 7}=+4

∆_{12 7}=+8

F₁₇=1307

Таблица №18

∆_{1 7}=+17

∆_{1 8}=+17

∆_{9 7}=+4

∆_{8 8}=+4

∆_{10 2}=+12

∆_{10 3}=+12

∆_{10 4}=+5

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{11 2}=+7

∆_{11 3}=+7

∆_{12 7}=+8

∆_{12 8}=+8

∆_{12 9}=+4

F₁₈=1287

Таблица №19

∆_{4 1}=+5

∆_{4 9}=+13

∆_{7 1}=+5

∆_{7 9}=+9

∆_{10 1}=+16

∆_{10 2}=+12

∆_{10 3}=+12

∆_{10 4}=+5

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{10 9}=+17

∆_{11 1}=+12

∆_{11 2}=+7

∆_{11 3}=+7

∆_{11 15}=+17

∆_{12 7}=+1

∆_{12 8}=+1

∆_{12 9}=+14

F₁₉=1287

Таблица №20

∆_{4 1}=+4

∆_{7 1}=+4

∆_{8 1}=+3

∆_{9 7}=+4

∆_{9 8}=+4

∆_{10 1}=+16

∆_{10 2}=+12

∆_{10 3}=+12

∆_{10 4}=+5

∆_{10 7}=+4

∆_{10 8}=+4

∆_{11 1}=+11

∆_{11 2}=+7

∆_{11 3}=+7

∆_{12 7}=+8

∆_{12 8}=+8

F₂₀=1259

Таблица №21

∆_{4 1}=+4

∆_{4 9}=+12

∆_{7 1}=+4

∆_{7 9}=+8

∆_{7 10}=+8

∆_{10 4}=+5

∆_{12 9}=+2

F₂₁=1235

Таблица №22

∆_{1 7}=+12

∆_{10 1}=+8

∆_{10 2}=+8

∆_{11 1}=+3

∆_{11 2}=+3

F₂₂=1235

Таблица №23

∆_{4 1}=+4

∆_{7 1}=+4

∆_{8 4}=+4

∆_{8 11}=+4

∆_{8 16}=+12

∆_{10 4}=+5

∆_{12 16}=+12

F₂₃=1207

Таблица №24

∆_{4 1}=+4

∆_{7 1}=+4

∆_{10 4}=+5

F₂₄=1207

Таблица №25

∆_{4 1}=+4

∆_{7 1}=+4

F₂₅=1192

Таблица №26

F₂₆=1184

Выводы:

1. Общие затраты на перевозку составляют: 1184 единицы.

2. Экономия относительно базисного плана перевозок составляет: 781 тысяча рублей .

3. Количество опозданий – 6.

4. Количество случаев складирования – 1