3. Непараметричний тест Гольдфельда—Квандта
Гольфельд і Квандт запропонували також для оцінки наявності гетероскедастичності непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величині залишків після упорядкування спостережень по xij.
4. Тест Глейсера
Ще
один тест для перевірки гетероскедастичності
запропонував Глейсер: розглядати
регресію абсолютних значень залишків
,
які відповідають регресії найменших
квадратів як деяку функцію від
,
де
є тією незалежною змінною, яка відповідає
зміні дисперсії
.
Для цього використовуються такі види
функцій:
1)
;
2)
;
3)
і т.п.
Рішення
про відсутність гетероскедастичності
залишків приймається на основі
статистичної значущості коефіцієнтів
й
.
Переваги цього тесту визначаються
можливістю розрізняти випадок чистої
і змішаної гетероскедастичності. Чистій
гетероскедастичності відповідають
значення параметрів
,
;
а змішаній —
,
.
Залежно від цього треба користуватись
різними матрицями
.
Нагадаємо, що:
.
Якщо при економетричному моделюванні для певних вихідних даних буде виявлено явище гетероскедастичності, то оцінку параметрів моделі треба виконувати на основі узагальненого методу найменших квадратів. Оператор оцінювання цим методом запишеться:
,
де
.
В даній матриці залежно від висунутої гіпотези:
або
;
або
;
або
.
Прогноз на основі економетричної моделі, в якій оцінка параметрів виконана узагальненим методом найменших квадратів, можна отримати на основі такого співвідношення:
,
де u — вектор залишків, який відповідає оцінці параметрів моделі на основі 1МНК;
—
транспонований
вектор коваріацій поточних і прогнозних
значень залишків;
,
а
.
{1
C.
148].
Виконання практичних дій
Ідентифікуємо вихідні дані.
|
х1 |
х2 |
х3 |
Y |
1 |
35 |
1,48E+09 |
5,00E+09 |
5,95E+08 |
2 |
25 |
3,09E+09 |
5,52E+09 |
7,92E+08 |
3 |
11,5 |
4,46E+09 |
5,47E+09 |
6,93E+08 |
4 |
7 |
6,95E+09 |
5,47E+09 |
1,42E+09 |
5 |
7,5 |
9,72E+09 |
5,19E+09 |
1,72E+09 |
6 |
9,5 |
1,94E+10 |
5,02E+09 |
7,81E+09 |
7 |
8,5 |
2,24E+10 |
4,90E+09 |
5,60E+09 |
8 |
8 |
3,25E+10 |
5,37E+09 |
1,02E+10 |
9 |
10 |
3,15E+10 |
5,86E+09 |
1,07E+10 |
10 |
11 |
2,65E+10 |
1,11E+10 |
4,77E+09 |
11 |
9,5 |
3,46E+10 |
1,47E+10 |
6,45E+09 |
12 |
7,75 |
3,18E+10 |
1,25E+10 |
7,21E+09 |
13 |
9,5 |
2,46E+10 |
1,44E+10 |
7,83E+09 |
З них:
Х1 – облікова ставка НБУ;
Х2 – золотовалютний баланс, млрд. дол;
Х3 – офіційне кредитування, млрд. дол;
У – Прямі іноземні інвестиції, млрд. грн..
Для нормалізації даних визначимо середнє значення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.
|
х1 |
х2 |
х3 |
у |
Дисперсія |
67,70673 |
1,53961E+20 |
1,50502E+19 |
1,35019E+19 |
Середнє значення |
12,28846 |
19153846154 |
7,73E+09 |
5,06E+09 |
Середнє квадратичне відхилення |
8,22841 |
12408106583 |
3879464013 |
3674493506 |
Нормалізуємо дані
|
X1 |
x2 |
x3 |
|
y |
1 |
2,760136955 |
-1,424378976 |
-1,83937 |
1 |
-0,01654 |
1 |
1,544835332 |
-1,294625094 |
-1,78859 |
1 |
0,124978 |
1 |
-0,095821859 |
-1,184213406 |
-1,81411 |
1 |
0,111371 |
1 |
-0,642707589 |
-0,983538147 |
-1,62671 |
1 |
0,111371 |
1 |
-0,581942508 |
-0,760296995 |
-1,54938 |
1 |
0,03517 |
1 |
-0,338882183 |
0,019838147 |
0,020423 |
1 |
-0,0111 |
1 |
-0,460412346 |
0,261615568 |
-0,54924 |
1 |
-0,04375 |
1 |
-0,521177427 |
1,075599549 |
0,636488 |
1 |
0,084156 |
1 |
-0,278117102 |
0,995007076 |
0,765371 |
1 |
0,217508 |
1 |
-0,15658694 |
0,592044709 |
-0,76319 |
1 |
1,643555 |
1 |
-0,338882183 |
1,244843743 |
-0,33014 |
1 |
2,623281 |
1 |
-0,551559967 |
1,019184818 |
-0,13424 |
1 |
2,02456 |
1 |
-0,338882183 |
0,438919009 |
0,025578 |
1 |
2,541638 |
F- критерій ;
Проведемо алгоритм.
Крок 1. Розбиваємо вихідні дані У на k груп. У нашому випадку існує 13 спостережень, тому розбиваємо на три групи: 4, 4, 5.
Група 1 |
-0,016538124 |
0,124977978 |
0,111370661 |
0,111371 |
|
Група 2 |
0,035169682 |
-0,011095197 |
-0,04375276 |
0,084156 |
|
Група 3 |
0,217507738 |
1,643554618 |
2,623281482 |
2,02456 |
2,541637576 |
Крок 2. Розраховуємо суму квадратів відхилень по кожній групі.
Квадрати відхилень по групам |
0,01327961 |
0,009317205 |
3,806491708 |
Крок 3. Розраховуємо суму квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень.
Сума |
2,417044007 |
Крок 4. Обчислюємо параметр
Параметр 0
Крок 5. Розраховуємо критерій
,
Відповідно до формули 0.
Порівнюємо з значенням 2 для степенем вольності k-1. Значення 2=5,22. Крім того 5,22>0, тому можемо стверджувати, що при вибраному рівні довіри 0,95 і ступені свободи 12 явище гетероскедастичності відсутнє.