Расчет тихоходного вала редуктора
На валы от зубчатых и червячных колес, червяков, подшипников и других, посаженных на них, деталей передаются окружные, радиальные и осевые силы, создающие в поперечных сечениях продольные и поперечные силы, изгибающие и вращающие моменты. Таким образом, валы испытывают сложную деформацию изгиба (растяжения – сжатия и кручения). Продольные силы создают в сечениях вала нормальные напряжения растяжения или сжатия небольшой величины, поэтому они в расчетах не учитываются.
Действующие на вал силы распределены по длине ступицы, ширине подшипника. При проектном расчете считают эти силы сосредоточенными и приложенными на середине ширины зубчатого венца или подшипника. Эти сечения принимаем за расчетные. По длине вала место приложения нагрузки зависит от расположения зубчатых колес, шкивов, муфт, звездочек и опор. Прямозубые цилиндрические, ременные, цепные передачи и муфты создают силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси вала. После приведения этих сил к оси вала,последний оказывается нагруженным поперечными силами и вращающим моментом. Косозубые цилиндрические, конические и червячные передачи, кроме сил, лежащих в плоскостях соответствующих деталей передач, вызывают появление осевых сил, приложенных на зубьях или витках червяка. Приведение этой силы к оси вала дает осевую (сжимающую или растягивающую) силу и сосредоточенный изгибающий момент.
Исходные данные:
Силы, действующие на вал:
- окружная 
действует в вертикальной плоскости;
- радиальная
;
- осевая
действуют в горизонтальной плоскости.
Вращающий момент
на валу
;
Диаметр делительной
окружности зубчатого колеса, установленного
на валу
;
Частота вращения
вала
Режим нагружения переменный;
Диаметр вала под
подшипник 
;
;
Диаметр вала под
колесо 
;
Расстояние между
опорами вала, координаты точек приложения
сил определяются по эскизной компоновке
редуктора:
;
;
.
Выходной вал редуктора соединен с приводным валом исполнительного механизма муфтой.
Последовательность расчета
Определяем радиальную силу от муфты, действующую на консольный участок вала по формуле [1, с 91, ф 4.2]:
Тогда,
.
Принимаем действие
этой силы в вертикальной плоскости (как
и силы
),
направленное на увеличение деформации
вала от силы
.
Используя эскизную компоновку редуктора, составляем расчетную схему вала (см. рис. 7а).
Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости (см. рис. 7б).
Проверка правильности определения реакций.
Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости (см. рис. 7в).
Проверка правильности определения реакций.
Определяем опорные реакции от силы муфт (см. Рис. 7г).
Проверка правильности определения реакций.
Определяем суммарные реакции в опорах (приведенные в одну плоскость), которые будут использованы в качестве радиальных нагрузок при выборе подшипников качения.
Определяем изгибающие моменты:
- в горизонтальной плоскости (рис 7б):
,
;
,
;
- в вертикальной плоскости (рис 7в):
,
;
- изгибающие моменты от силы (рис 7г):
,
;
- изгибающий момент
в сечении
(под колесом):
Определяем суммарный изгибающий момент в сечении под колесом (сечение - наиболее нагруженное).
Принимаем материал вала по таблице 6.1 [1, с 117] – Сталь 5.
;
;
;
;
Механическую обработку вала – тонкая обточка, вал не подвергается поверхностному упрочнению.
Рассчитываем на сопротивление усталости по формуле [1, с 128, ф 6.8]:
Для опасного
сечения вала (сечение
)
расчетный коэффициент запаса прочности
определяется по формуле [1, c
93, ф 4.8], а коэффициенты
и
по формулам [1, с 93, ф 4.10, 4.11]:
;
Коэффициент долговечности [1, с 93]
,
где
,
так как
,
то
Определяем суммарные
коэффициенты
и
по формулам [1, с 95, ф 4.20]:
В этих формулах
значения эффективных коэффициентов
концентрации напряжений
и
зависят от вида концентраторов напряжений
В месте посадки колеса на вал имеется два типа концентраторов: ступенчатый переход с галтелью и шпоночная канавка
По [1 , с 96-97, т 4.3 и 4.4 ] находим значения и :
-для ступенчатого перехода с галтелью:
;
.
При
,
и
.
и
-для шпоночной канавки, выполненной пальцевой фрезой:
и
Следовательно, большее влияние на прочность вала оказывает ступенчатый переход с галтелью ; поэтому для расчёта принимаем
и
В этом сечении вал имеет сплошное круглое сечение.
По таблице 4.5 [1, с 98] находим:
По таблице 4.6 [1, с 98] находим:
Так как вал не
подвергается поверхностному упрочнению
.
Таким образом,
Определяем амплитудные значения напряжений по формулам [1, с 94, ф 4.14]:
,
,
где
и
– моменты сопротивления, определяем
по формулам [1, с 94, ф 4.15]:
,
Тогда,
Следовательно,
Таким образом,
Определяем коэффициент запаса прочности
Следовательно, вал удовлетворяет условию прочности по сопротивлению усталости.