Начальную величину шага релаксации получим из равенства
где R ¾ средний радиус кривизны эллипсоида.
Используя метод релаксации, найдем координаты пункта г относительно исходных пунктов Ai (i = 1, …, 5) (см. рис. 2.24) по трем измеренным величинам: обратному азимуту геодезической линии PA5 (a = 94°48'18,94²); углу между азимутами направлений PA3 и PA4 (M = 117°29¢08,50²) и разности длин геодезических линий PA1 и PA2 (DS = -1206292,9 м).
А1
А5
a
Р
S
M
A4
A2
A3
ис.
2.24.
Комбинированная засечка на эллипсоиде.
Координаты исходных пунктов даны в табл. 2.20.
Таблица 2.20
Координаты исходных пунктов
Номер пункта |
B |
L |
1 |
+ 68° 53¢ 52,111² |
89° 12¢ 12,792² |
2 |
+ 37 15 14,277 |
139 01 45,939 |
3 |
- 36 59 42,150 |
144 19 21,542 |
4 |
- 5 42 26,430 |
16 33 48,092 |
5 |
+ 60 43 13,546 |
10 12 17,812 |
Траектория минимизации по методу релаксации приведена в табл. 2.21.
Таблица 2.21
Траектория минимизации
№ итерации |
Bj, |
Lj, |
lj |
Ф(B, L) |
1 |
31° 38¢ 25,343² |
79° 24¢ 00,302² |
1° 50¢ 48,420² |
0,09168909 |
2 |
29 48 36,923 |
79 24 00,302 |
1 16 31,918 |
0,06333796 |
5 |
28 59 21,540 |
77 34 56,803 |
0 22 17,409 |
0,01844937 |
10 |
28 26 54,964 |
77 09 16,804 |
0 03 21,226 |
0,00277599 |
15 |
28 22 01,504 |
77 05 27,059 |
0 00 30,257 |
0,00041741 |
20 |
28 21 21,353 |
77 04 46,431 |
0 00 04,372 |
0,00006032 |
25 |
28 21 17,953 |
77 04 37,402 |
0 00 00,700 |
0,00000966 |
30 |
28 21 17,600 |
77 04 35,828 |
0 00 00,116 |
0,00000160 |
33 |
28 21 17,484 |
77 04 35,699 |
0 00 00,053 |
0,00000072 |
Минимизировать функцию (2.15) можно и другими методами нелинейного программирования, например методом деформируемого многогранника. Решим обратную геодезическую засечку на эллипсоиде (см. рис.2.25) этим методом.
Координаты исходных пунктов и измеренные сферические направления даны в табл. 2.22. Траектория минимизации по методу деформируемого многогранника приведена в табл. 2.23.
А3
А2
Р
A1
A4
A5
ис.
2.25. Обратная засечка на эллипсоиде.
Таблица 2.22