Змістовний модуль І. Теоретико-методологічні засади курсу.

Тема№1 : Завдання та зміст навчання математики для дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату.(3 год)

Предмет, завдання та зміст спеціальної методики математики.

Методика викладання математики — педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.

Спеціальна методика викладання математики - педагогічна наука, яка визначає мету, зміст, методи, форми i засоби передачі школярам з порушеннями функцій опорно-рухового апарату математичних знань, реалізує виховні i корекційно–розвивальні аспекти навчання в процесі її викладання. Слово "методика" походить від грецького "metodos", що означає шлях або спосіб пізнання. Спеціальна методика математики є педагогічною на­укою, яка своєю метою ставить озброєння вчителя спеціальної школи методами i прийомами формування математичних знань у школярів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату, визначення основних напрямків його роботи, труднощів, які можуть виникнути на цьому шляху, а педагог, в свою чергу, творчо підходить до їхньої реалізації, враховуючи індивідуальні можливості та здібності кожного учня.

Важливим завданням методики є створення та перевірка ефективності засобів навчання: підручників, зошитів з друкованою основою, карток з математичними завданнями, альбомів, таблиць, роздаткового матеріалу, діафільмів, їх застосовують за розробленою методикою. Специфічним завданням методики викладання математики є розкриття методів і прийомів вивчення кожного питання з кожного розділу: теоретичного матеріалу, формування умінь і навичок, методики роботи над задачами.

Навчаючи математиці учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату, вчитель інклюзивної або спеціальної школи, або педагог школи індивідуального навчання визначає зміст навчання кожного учня, а також використовує певні прийоми та методи спираючись на наявні пізнавальні та рухові можливості конкретного учня. Орієнтиром при цьому вчителеві слугує одна з трьох державних програм: для загальноосвітніх навчальних закладів (для учнів з пізнавальним розвитком наближеним до норми), для учнів с затримкою психічного розвитку та для учнів з стійкими інтелектуальними відхиленнями.

Коло питань, які вирішує методика, достатньо широке. Серед них можна виділити такі, як:

• наукове обґрунтування програмних вимог до рівня розвитку кількісних, просторових, часових та інших математичних уявлень в учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату;

• визначення змісту фактичного матеріалу, необхідного школярам для оволодіння професійними знаннями та вміннями;

• розробку та впровадження в практику ефективних дидактичних засобів, методів та різноманітних форм організації процесу розвитку елементарних математичних уявлень;

• використання процесу навчання математики для підвищення рівня загального розвитку учнів спеціальної школи i корекції недоліків їхньої пізнавальної діяльності та особистісних якостей;

• виховання в них цілеспрямованості, працьовитості, самостійності, почуття взаємодопомоги тощо.

Цілі навчання математики. Навчання математики в початковій школі спрямовано на досягнення таких цілей:

• – формування учнями математичних знань як важливої невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві, ознайомлення школярів з ідеями і методами математики як універсальної мови техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишньої дійсності;

• – інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх логічного мислення, пам’яті, уваги, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи за аналогією;

• – опанування учнями системи математичних знань і вмінь, що є базою для реалізації зазначених цілей, та необхідних у повсякденному житті і достатніх для оволодіння іншими шкільними предметами та продовження навчання.

• Вивчення математики у початковій школі збагачує і систематизує у дітей із відхиленням навчальних можливостей елементарні уявлення про властивості предметів навколишнього середовища, сприяє накопиченню досвіду практичних дій з множинами, забезпечує оволодіння учнів системою математичних знань, умінь та навичок, необхідних у повсякденному житті, сприяє формуванню уявлень про кількість, число, форму та розмір предметів, формує первинні вміння вимірювати і обчислювати довжину відрізків, периметр геометричних фігур, площу прямокутників тощо, графічні вміння.

• Вивчення математики створює широкі можливості для розвитку пам’яті, логічного і критичного мислення, інтуїції, уяви, уваги, наполегливості, навичок контролю і самоконтролю, уміння планувати свою роботу, аналізувати навчальну задачу (розчленовувати її на частини, виділяти істотне, з’ясовувати взаємозв’язок частин, продумувати і складати план рішення).

• У процесі навчання в учнів формується вміння знаходити різні способи виконання завдання, порівнювати їх між собою і вибирати з них найраціональніший, створюються сприятливі умови для розвитку умінь чітко висловлювати свої думки і грамотно вести записи під час розв’язування різноманітних задач і вправ, користуватися вимірювальними та креслярськими інструментами (олівцем, лінійкою, циркулем, косинцем).

• Важливе значення під час навчання дітей із відхиленням навчальних можливостей надається предметно-практичній діяльності дітей, яка забезпечує наочну основу для формування математичних понять і створення передумов для застосування математичних знань під час розв’язування практичних задач. На уроках математики у дітей формується науковий світогляд, відбувається розвиток пізнавальних здібностей, здійснюється підготовка до праці, виховання багатьох цінних рис і якостей особистості.

Загальноосвітні, виховні, корекційно-розвиваючі, практичні завдання навчання математики для дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату.

Навчання математики дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату потребує вирішення триєдиного завдання: загальноосвітнього, корекційно-розвиваючого та виховного.

3агальноосвiтня мета передбачає формування у школярів систе­ми елементарних математичних понять (про натуральне число, кількість, послідовність, натуральний ряд чисел, нуль, геометричні фігури, іменовані числа тощо) і на їхній основі розвиток:

- навичок: просторових вимірювань, креслення геометричних фігур, усних та письмових обчислень;

- вмінь виконувати чотири арифметичні дії з цілими та дробови­ми числами, розв'язувати прості та складені (на три-чотири дії) арифметичні задачі, на практиці використовувати знання про метричну систему мір, міри часу, орієнтуватись у навколишньому середовищі на основі розвитку кількісних, часових та просторових уявлень;

- уявлень про основні величини (довжину, масу, площу, об'єм, час i т.д.), про міри та їх співвіднесення, плоскі й об’ємні геометричні фігури та тіла.

Математичні знання i навички засвоюються в певній послідовності. Системність - характерна особливість математики, оскільки будь які математичні знання, вміння і навички опираються на попередні і виступають основою для наступних. Принципу системності має бути підпорядковано i методичний розподіл матеріалу: поступовий перехід від простого до складного, від відомого до невідомого, від конк­ретного до абстрактного. Виконання цих правил допоможе учням запобігти механічному заучуванню навчального матеріалу з математики. На уроках математики вирішується i специфічне корекційно-розвивальне завдання, яке обумовлене особливо­стями психофізичного розвитку дітей. Його суть полягає у виправленні недоліків їхньої пізнавальної та емоційно-вольової сфери. Навчання математики - це процес, при якому відбувається корекція наявних психофізичних відхилень та всебічний розвиток дитини з ПФОРА.

На уроках математики широко використовується наочний матеріал, робота з предметами навколишньої дійсності. Організація роботи по формуванню математичних знань на основі діяльності з предмета­ми вирішує завдання розвитку наочно-дійового, наочно-образного, а потім i словесно-логічного, абстрактного мислення цих дітей.

Для того, щоб розв'язати арифметичну задачу, учень повинен вміти логічно мислити. А оскільки робота з задачами проводиться прак­тично на кожному уроці математики, вони фактично перетворюються на заняття з корекції та розвитку логічного мислення школярів: фор­мується вміння виділяти в арифметичних задачах елементи, розв'язу­вати їх по частинах i досягати правильної відповіді в цілому. Таким чином відбувається корекція таких процесів мислення, як аналіз, син­тез, узагальнення, абстрагування, формуються умови для розвитку пам’яті, уваги тощо.

На уроках математики учні вчаться спосте­рігати за предметами та відношеннями, порівнювати та співставляти їх між собою. При цьому у них формується вміння помічати, виділяти окремі ознаки, визначати у процесі їхньої характеристики основні і другорядні.

Процес розв'язування задач відіграє значну роль у формуванні уявлень школярів. Працюючи над їхнім змістом діти уявляють відображену предметно-дійову ситуацію, в залежності між заданими пара­метрами i шуканим. Надалі співвідносять умову з запитанням, намічають шляхи розв'язання поставленої проблеми, план послідовного виконання дій. Таким чином, розв'язок задачі виступає як ре­зультат спільної діяльності уявлення i мислення. Слід зазначити, що така робота над задачею сприяє як розвитку мислення з одного боку, так i творчої уяви, творчих здібностей - з іншого.

Математика розвиває пам'ять школярів. Не зважаючи на те, що в більшості з них на початку шкільного навчання як логічне, так i механічне запам'ятовування недостатньо розвинені, на цих уроках вони вивчають правила, математичні формули, властивості геометричних фігур, залежності тощо. Оскільки математичний матеріал тісно по­в'язаний між собою, вивчення наступного можливе лише на основі запам'ятовування i усвідомлення попереднього. Все це позитивно впливає на розвиток механічного i логічного запам'ятовування, коро­ткочасної i довготривалої пам’яті.

Мислення нерозривно пов'язане з мовленням. На уроках матема­тики учні вчаться вживати математичну термінологію, знайомляться з новими словами, навчаються стисло висловлювати свої думки. За­вдяки чіткому дотриманню послідовності викладу матеріалу у них формується вміння давати повну вербальну відповідь про виконану роботу. Крім того, вчитель на уроках математики враховує порушен­ня мовлення школярів i спільно з логопедом працює з метою їх корекцій.

Для учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату характерними є порушення просторової орієнтації i моторики, причому в більшості з них спостерігається недорозвиток дрібної диференційованості рухів руки, що призводить до труднощів оволодіння навичками письма, читання, рахунку. Використання на уроках математики практичних робіт з ліплення геометричних форм, їх обведення, малювання, штрихування тощо сприяє корекції цих недоліків.

Заняття з математики виконують виховну функцію i сприяють розвитку i формуванню особистості школярів з особливими освітніми потребами. Вони дозволяють формувати систему соціально ціннісних моральних норм i правил, які є загальноприйнятими в суспільному середовищі, зокрема таких навичок i звичок, як точність, акуратність, працелюбність, уміння долати труднощі тощо. В цьому полягає виховне за­вдання математики.

Уроки математики покликані реалізувати зв'язок навчання з жит­тям. На них учні вчаться вирішувати життєво-практичні завдання, що будуть постійно зустрічатись після закінчення школи. Тому школа в цілому і уроки математики зокрема, покликані дати якомога більше практичних знань, умінь та навичок, як сприятимуть вирішенню певних проблемних ситуацій у процесі входження до соціального середовища.

Зв’язок методики математики із спеціальною психологією, спеціальною педагогікою та іншими науками.

Методика і психологія. Психологія навчання вивчає закономірності психіки дитини, а також вікові та індивідуальні особливості дітей, які проявляються в процесі засвоєння знань. Діяльність учителя на заняттях з учнями так чи інакше містить вплив на їхню психіку: на відчуття, сприймання, пам'ять, мислення, емоції, почуття і волю; на характер, здібності і на особистість загалом. Отже, вчитель має знати особливості розвитку психічних процесів молодших школярів і вміти створювати в учнів оптимальний психічний стан для конкретного виду навчальної діяльності.

У навчанні насамперед треба активізувати мислення учнів. Саме психолог аналізує, як мислить учень. Вивчаючи мислительні операції, які здійснюють учні в процесі навчання, психологи розчленовують багато з тих понять і операцій, які методисти розглядають як цілісні. Це допомагає в розкритті процесу мислення учнів, вивченні його сильних і слабких сторін.

У навчально-виховній роботі велике значення мають закономірності випереджального відображення. Учень повинен передбачати результати своїх вчинків і дій.

Слід сказати, що методисти-математики не тільки використовують дані, здобуті психологією навчання, а й самостійно вивчають процес засвоєння математичних знань учнями та його результати.

Методика і дидактика. Дидактика розробляє принципи навчання, форми організації навчальної роботи, методи навчання. Методика математики враховує дані дидактики, але в їх використанні відображає особливості своєї науки. Принципи навчання діють на всіх ступенях навчання з усіх предметів. Проте в межах навчального предмета деякі з них набувають специфічності. Це стосується, зокрема, принципу наочності, зв'язку теорії з практикою.

Методика математики "вибирає" з дидактики потрібні методи, аналізує доцільність їх застосування і розробляє зразки застосування. Великої конкретності набуває урок в розробках методистів-математиків. У кожному з компонентів уроку математики відчутні загальні положення дидактики. Водночас дидактика збагачується педагогічними фактами, які виявляють вчителі чи методисти-дослідники в процесі навчання молодших школярів математики.

ПСИХОЛОГІЯ СПЕЦІАЛЬНА – галузь, що вивчає своєрідність психічного розвитку різних категорій аномальних дітей. П.с. виділилась в окрему галузь психології у зв’язку із запитами практики навчання й виховання аномальних дітей, що зумовило поступовий розвиток теоретичної бази навчально-виховного процесу дітей із психофізичними недоліками розвитку.

Завданням П.с. є вивчення закономірностей психічного розвитку, формування і виявлення психічних проявів особистості дітей з аномаліями розвитку. Пізнання цих закономірностей є необхідною умовою корекційно-виховної роботи, спрямованої на подолання дефекту.

П.с. ґрунтується на загальних положеннях психології, зокрема, спирається на принцип соціальної зумовленості розвитку психіки; стверджує, що розвиток аномальних дітей можливий і зумовлений насамперед характером впливу – навчання і виховання, – від якого залежить реалізація компенсаторних можливостей дитини.

П.с. вивчає загальні закономірності психічного розвитку, особливості, характерні для кожної категорії аномальних дітей на різних вікових етапах.

Сучасними дослідженнями П.с. визначено основні закономірності компенсаторного розвитку різних категорій аномальних дітей в умовах своєчасного корекційного педагогічного впливу, зроблено психологічний аналіз ефективності корекційно-виховних заходів, що використовуються у роботі з аномальними дітьми.

ПЕДАГОГІКА КОРЕКЦІЙНА – наука про закономірності та особливості освіти, виховання та навчання різних категорій осіб з психофізичними порушеннями, переважно дитячого віку. Згідно з державною класифікацією наукових спеціальностей в Україні П.к. є самостійною галуззю педагогічних наук і складається з низки спеціальних педагогічних дисциплін, кожна з яких вивчає педагогічні проблеми конкретних категорій порушень розвитку: опорно-рухового апарата, П.к. досліджує питання розвитку диференційованої системи спеціальних освітньо-виховних , починаючи з дошкільного віку, особливостей їхнього інтегрованого навчання та виховання в умовах масової школи, а також кожного типу спеціальних шкіл, сімейного виховання аномальних дітей, надання освітньо-педагогічної допомоги дорослим із вадами розвитку, спеціально-педагогічного супроводження процесу післяшкільної соціальної адаптації.

Зв‘язок математики з іншими навчальними предметами, які вивчаються у загальноосвітніх та спеціальних школах

Особливості формування математичних знань через специфіку складу учнів спеціальної школи роблять особливо актуальною про­блему широкого, цілеспрямованого використання міжпредметних зв’язків під час навчання. Міжпредметними називаються зв'язки, за допомогою яких закріплюються нова інформація з тієї чи іншої теми даного навчального предмету. Їхня ефективність залежить від ступеня засвоєння учнями навчального матеріалу з інших дисциплін. Залежно від змісту навча­льного матеріалу i часу вивчення взаємопов’язаних тем i розділів з окремих предметів міжпредметні зв'язки поділяються на попередні, супутні та перспективні.

Попередні зв'язки - це зв'язки навчального матеріалу двох пред­метів, які проявляються в тому, що матеріал однієї дисципліни виступає основою i складовою частиною базових знань при вивченні подібної теми з іншої дисципліни. Наприклад, знайомство з римсь­кою нумерацією чисел у 6-му класі на уроках математики стає осно­вою для засвоєння історичних подій на уроках історії, починаючи з 7­го класу.

Супутні зв'язки - це зв'язки навчального матеріалу з кількох дисциплін, які вивчаються в один i той же проміжок часу. Прикладом та­ких зв’язків є навчання учнів у пропедевтичний період, під час якого всі предмети (образотворче мистецтво, ручна праця, математика, рідна мова тощо) спрямовані на засвоєння учнями властивостей предметів та явищ, на розвиток у них просторових, кількісних та часових уявлень.

Перспективні зв'язки - це зв'язки навчального матеріалу двох і більше дисциплін, які діють протягом кількох років. Яскравим при­кладом перспективних зв’язків є зв'язок математики та трудового на­вчання: вивчаючи на уроках математики геометричні фігури та їх властивості учні закріплюють відомості про них на уроках трудового навчання, удосконалюють свої знання, вчаться виділяти їх в навколи­шньому середовищі, практично тренуються у їхньому виготовленні тощо.

Реалізація основних завдань математики неможлива без її тісного зв'язку з іншими навчальними дисциплінами. При цьому потрібно за­значити, що застосування математичних знань можливе Під час ви­вчення інших предметів так само, як i використання матеріалу з історії, природознавства, української мови, трудового навчання, ма­лювання тощо на уроках математики.

На уроках сільськогосподарської праці без математичних знань учні не зможуть обчислити периметр пришкільної ділянки, визначи­ти її площу i кількість необхідного матеріалу для посадки тієї чи іншої культури, виміряти відстань від дерева до дерева під час закладки саду тощо. В свою чергу, отримані числові дані від вимірювання площі, відстані, об’єму є основою для складання i розв'язування арифметичних задач на уроках математики i тим самим закріплюють знання школярів про ці міри.

Математичні знання широко використовуються на уроках ручної праці. Учні школярі вирізують геометричні фігури, об­водять їх за трафаретами тощо. Під час роботи з папером вчаться пра­вильно визначати середину аркуша, розміщувати на ньому геометричні фігури i тим самим розвивають свої просторові уявлен­ня. Одночасно на уроках математики вже в пропедевтичний період школярі мають можливість познайомитись з такими ознаками, якими постійно будуть користуватися під час трудової діяльності.

Дуже тісний зв'язок муж математикою i уроками професійно-трудового навчання. Знання, вміння та навички, які отримують учні школярі на уроках математики, використовуються ними під час оволодіння своєю професією. Так, серед швейних, картонажних, столярних, слюсарних виробів завжди зустрічаються такі, які в своїй основі мають форму квадрата, прямокутника, трикутника i креслення яких здійснюються шляхом використання косинця, лінійки, циркуля, транспортира. Крім того, в процесі їхнього виготовлення учнями потрібно навчитись обчислювати кількість матеріалу, необхідного для одного виробу i для цілої партії товару, що вимагає знання правил та прийомів усних i письмових обчислень, усвідомлення алгоритму їх виконання. Але учні учні, маючи певну суму математичних знань, необхідних для вирішення поставленої проблеми, часто не можуть навчитись самостійно їх застосовувати у проблемних ситуаціях. Це пояснюється тим, «що у них не виникає асоціації між певними математичними поняттями, закономірностями і тими життєвими явищами, з якими вони зустрічаються в процесі виконання трудових операцій. Отже, завдання вчителя математики i вчителя трудового навчання - створити такі ситуації, в яких ці асоціативні зв’язки утворились».

Тісно переплітаються математика з українською мовою. Оскільки спеціальна школа готує своїх випускників до життя в суспільному середовищі після її закінчення, то знання з української мови i з матема­тики мають суто практичне спрямування. На них вчитель працює над розвитком мовлення школярів, виправленням наявних порушень зву­ковимови або інших його сторін, збагаченням словникового запасу новими термінами, які будуть використовуватись іншими людьми в процесі спілкування, формуванням чітких, лаконічних, граматично i стилістично правильних висловлювань. Запис відповіді на головне запитання задачі закріплює в учнів знання правил правопису. В свою чергу, на уроках читання i письма формується техніка швидкого, правильного, виразною читання, що сприяє кращому усвідомленню змісту арифметичної задачі, розумінню викладеної в ній ситуації.

Математика тісно пов'язана з образотворчим мистецтвом, i особ­ливо з таким його напрямком, як декоративне малювання. На цих уроках учні вчаться малювати орнаменти з геометричних фігур, оп­тимально розмащувати малюнок на аркуші, співвідносити певні пропорції тощо, що дозволяє закріплювати також знання назв геометричних фігур, співвідносити з їхнім зображенням.

Широко застосовуються математичні знання на уроках природо­знавства, географії та історії. Під час вивчення таких тем, як "План", "Масштаб", "Земна куля" тощо учні вимірюють площу класу, шкільної ділянки, що сприяє формуванню креслярських i вимірювальних навичок. Школярі також обчислюють відстані між містами, селища­ми, закріплюють знання про об’ємні геометричні тіла. На уроках історії вчитель використовує знання учнів з математики під час формування уявлень про час, його відлік, обчислення тривалості тієї чи іншої історичної події. Ці дисципліни дають матеріал для складан­ня i розв'язування арифметичних задач на уроках математики.

Уроки фізкультури мають також важливе значення для формуван­ня в учнів математичних понять i залежностей. Саме на них школярі знайомляться з величинами, які не можуть собі уявити абстрактно: довжину в 1 кілометр, швидкість руху людини тощо.

Вміння вчителем математики використовувати міжпредметні зв'я­зки дозволить ефективніше організувати процес формування в учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату математичних знань, умінь та навичок, закріпити матеріал, пояснити його практичне значення для життя i трудової діяльності людини. Вони дозволяють педагогу застосовува­ти тaкi методи та прийоми, які з урахуванням особливостей розвитку учнів сприяли б ефективнішому подоланню наявних в них психофізичних відхилень.

Зв‘язок спеціальної методики викладання математики з математикою як наукою. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. "Красунею" називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її "гімнастикою розуму".

В II ст. до н. є. римляни розробили систему навчальних предметів, в яку входили граматика, риторика, діалектика, арифметика, геометрія, астрономія та музика. Ці "сім вільних мистецтв" були основою навчальних планів і в часи середньовіччя.

З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Математика повсюдно стає обов'язковим предметом загальноосвітніх шкіл.

На значенні математики як науки і навчального предмета наголошували генії людства. "Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення", — стверджував Леонардо да Вінчі (1452—1519). М.В. Ломоносова (1711 — 1765) "А математику ще й тому вивчати слід, що вона розуму надає ладу".

Д.І. Писарєв (1840 — 1868) наголошував на виховному значенні вивчення математики: "Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих

наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним".

Останнім часом математика здобула особливу популярність. Після створення електронно-обчислювальних машин, комп'ютеризації засобів інформації вже зрозуміло, які її можливості. Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей стають так само необхідними елементами загальної культури, як знання власної історії і літератури.

Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. У школі на вивчення математики відводиться 15 — 20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода. І важко уявити, скільки дітей може не зрозуміти і незлюбити математику вже на початку свого життя, якщо випаде доля почати свої кроки з несумлінним учителем або з учителем, який не знає основних положень педагогіки математики.

Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася в працях науковців. Ще Ян Амос Коменський (1592 — 1670) у праці "Велика дидактика", висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики. Йоганн Генріх Песталоцці (1746 — 1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх творах поряд із загальнопедагогічними проблемами розробляв питання методики початкового навчання дітей арифметики. К.Д. Ушинський (1824 — 1870) в "Керівництві до викладання за "Рідним словом" на кількох глибоких за змістом сторінках розглядає методику початкового навчання лічби.

У ході розвитку педагогічних досліджень методику викладання арифметики стали розробляти як особливу науку. В її становленні велику роль відіграли праці П.С. Гур'єва (1807 — 1884). У кінці XIX століття з'являються праці методистів-математиків О.І. Гольденберга (1837 — 1902), В.О. Латишева (1850 - 1912), СІ. Шохор-Троцького (1858 - 1923).

Методи наукового дослідження, які застосовуються під час розробки питань спеціальної методики математики: спостереження, аналіз письмових робіт учнів, бесіди, анкетування, педагогічний експеримент. (на самостійне вивчення)

Зміст курсу математики в загальноосвітніх та спеціальних школах. Місце математики в навчальних планах загальноосвітніх та спеціальних шкіл.

Методика визначає зміст і структуру початкового курсу математики. Всебічне їх розкриття подається в програмі і шкільних підручниках. У програмі зазначається, який матеріал вивчається в початкових класах і в якій послідовності, на якому рівні узагальнення розглядається кожне питання.

У підручнику зміст навчання конкретизується повідомленням теоретичного матеріалу та системою вправ і задач.

Базовий навчальний план початкової школи складається з таких освітніх галузей: мова і література, математика, здоров'я і фізична культура, технології, мистецтво, людина і світ.

Зміст освітньої галузі "Математика" забезпечує формування в учнів уявлень про натуральне число, засвоєння прийомів виконання арифметичних дій, ознайомлення з основними величинами, їх вимірюванням та окремими залежностями між ними, формування уявлень про окремі геометричні фігури, вироблення графічних умінь, оволодіння пропедевтичними відомостями з алгебри.

Тижнева кількість годин на вивчення математики така:

І —IV класи — по 4 год.

Загальноосвітні, виховні, корекційно-розвиваючі, практичні завдання навчання математики для дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату.

Більшість питань математичної освіти має бути засвоєна в початкових класах на такому рівні, щоб стати надбанням учнів на все життя. Решта питань програми з математики для початкових класів опрацювується з метою підготовки до ґрунтовного вивчення відповідного матеріалу в наступних класах.

Математика в початкових класах має як практичне, так і духовне значення. Насамперед курс математики початкових класів забезпечує подальше вивчення математики в середніх класах. Математичні знання, набуті в початкових класах, потрібні в повсякденному житті, під час вивчення інших дисциплін, для розуміння повідомлень засобів масової інформації. Молодші школярі отримують початкові уявлення про ті принципи і закони, що є основою для математичних чинників, які вивчаються. Це насамперед стосується десяткової системи числення та властивостей арифметичних дій. Істотним на початковому етапі є оволодіння обчислювальними вміннями і навичками.

Духовне призначення вивчення математики проявляється у формуванні національних і загальнолюдських цінностей, у внеску в розумовий розвиток, у становлення і розвиток моральних рис, в естетичне виховання людини. Розгляд математичних понять, розв'язування задач включає в процес пізнання різні прийоми і методи людського мислення.

Важливим завданням математики в початкових класах є розвиток пізнавальних здібностей у дітей. Необхідно розвинути у них уміння спостерігати й порівнювати, виділяти риси схожості та відмінності у

порівнюваних об'єктах, виконувати такі мислиневі операції, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування, конкретизація.

Провідна роль математики полягає у розвитку логічного мислення, формуванні алгоритмічного мислення, вихованні навичок розумової праці (планування, пошук раціональних шляхів, критичність). Формування в дітей уміння логічно мислити нерозривно пов'язане з розвитком у них правильної, точної, лаконічної математичної мови. Заняття математикою мають бути школою виховання характеру і почуттів. Навчання математики має фор­мувати такі риси особистості, як працьовитість, охайність; сприяти розвитку волі, уваги, уяви учнів; стимулювати розвиток інтересу до математики; виробляти вміння вчитися і навички самостійної роботи.

Корекційно-розвивальні завдання курсу полягають у розвитку мовлення і мислення та виправленні їх недоліків. Важливим корекційно-розвивальним завданням навчання математики учнів є формування понять про натуральне число; оволодіння арифметичними діями з натуральними числами; розвиток вмінь розв’язувати арифметичні задачі, вибирати та пояснювати способи їх розв’язування; формування вмінь переносити набуті знання при розв’язанні завдань незнайомої структури; засвоєння знань про геометричні фігури та їх властивості; формування навичок їх побудови і вимірювання; вміння застосовувати знання у власній життєдіяльності.

Передбачається, що внаслідок корекційно-розвивального впливу у дитини формуються вміння:

– спостерігати за об’єктом або явищем, яке вивчається;

- здійснювати послідовний аналіз конкретного об’єкта;

– порівнювати два предмети за певним планом, виділяючи спільні та відмінні ознаки;

– ділити предмети (їх зображення) на групи на основі родової ознаки;

– називати групи однорідних предметів (їх зображень) узагальнюючими словами;

– здійснювати логічну класифікацію конкретних предметів (їх зображень);

• встановлювати найпростіші причинно-наслідкові зв’язки.

Організаційно-педагогічні умови навчання математики дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату з різними спеціальними освітніми потребами та різними пізнавальними (навчальними) можливостями.

Порушення функцій опорно-рухового апарату створює в дитини відхилення навчальних можливостей (можливості засвоювання знань, вмінь, навичок), яке в свою чергу, спричиняє виникнення спеціальних освітніх потреб (необхідність застосування спеціальних прийомів та методів, а також – технічних засобів навчання, архітектурного пристосування середовища, навчання за індивідуальним навчальним планом тощо).

Класифікація відхилень навчальних можливостей та спеціальних освітніх потреб. Класифікація можливих варіантів організаційно-педагогічних умов....

Труднощі навчання математиці школярів з порушеннями опорно-рухового апарату нагадують картину акалькулії, оскільки супроводжуються порушеннями глобального сприймання кількості, невпізнаванням графічних зображень цифр, утрудненнями під час виконання арифметичних дій (особливо ділення), недостатнім розумінням складу і розрядної будови числа, значення арифметичних знаків тощо.

Необхідність спеціальних прийомів навчання, у цьому зв’язку, зумовлена важливістю врахування як загальних закономірностей розвитку дитячого мислення, так і його специфічних особливостей, зумовлених переважною локалізацією мозкового ураження в кожного учня (ураженням або затримкою формування тім’яно-потиличних відділів кори лівої півкулі або затримкою розвитку мозку в цілому).

Корекційна робота з формування просторових уявлень, розвитку часових уявлень, оволодіння поняттями, які їх позначають, а також термінами, що позначають абстрактні категорії, будується безпосередньо на основі програмного матеріалу з математики, алгебри, геометрії. Враховуючи особливості мисленнєвої діяльності учнів з порушеннями опорно-рухового апарату, вчитель широко використовує різноманітний наочний матеріал, креслення, схеми, малюнки тощо.

Недостатня сформованість просторових уявлень передбачає введення підготовчих вправ (записування прикладів у стовпчик, розташування одних предметів під іншими, малювання фігур у клітинках тощо).

Під час виконання практичних вправ з геометрії учні навчаються працювати з геометричними фігурами, оволодівають графічними уміннями, набувають практичних умінь розв’язувати задачі обчислювального та вимірювального характеру.

Спеціальні навчальні потреби учнів вимагають від учителя створення таких умов навчання, які разом з достатнім рівнем узагальнення матеріалу, одночасно висвітлювали б його конкретний зміст, а також способи оволодіння ним.

Тема №2. Виникнення математики і розвиток її як науки

Математика, як наука. Етапи становлення та розвитку математики: арифметика, алгебра, геометрія.

Слово «математика» походить від давньогрецьк. μάθημα (máthēma), що означає вивчення, знання, наука.

Математика як навчальна дисципліна поділяється на елементарну математику, яка вивчається в середній школі та утворюється дисциплинами:

• арифметика

• елементарна алгебра

• елементарна геометрія: планіметрія и стереометрія

• теорія елементарних функцій та елементи аналіза

і вишу математику.

Арифме́тика (давньогрецьк. ἀριθμητική від ἀριθμός — число) — розділ математики, що вивчає числа, їх відносини і властивості. Предметом елементарної арифметики є найпростіші види чисел (натуральні, цілі і раціональні), вимірювання та обчислювальні операції (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня і взяття кореня). Арифметика є однією з основних математичних наук, вона тісно пов'язана з алгеброю і теорією чисел. Причиною виникнення арифметики стала практична потреба в рахуванні, найпростіших вимірах і обчисленнях. Наука розвивалася разом з ускладненням завдань і вимог. Великий внесок у розвиток арифметики внесли грецькі математики, зокрема піфагорійці, які намагалися за допомогою чисел визначити всі закономірності світу. У Індії з'явилася десяткова позиційна система числення, яка завдяки математикам Сходу поширилася по світу, зокрема в Європу і Північну Африку. Появою десяткових дробів світ зобов'язаний арабському вченому ал-Каші, який дав визначення дробів і правила операцій на початку XV століття. Арифметика є одним з Семи вільних мистецтв, тобто навчальних наук, гідних вільної людини, які не вимагають фізичної праці.

Елементарна арифметика

Зарубки на кістці, що відображають рахування, мають вік понад 20 тисяч років. Утворення арифметичних понять тісно пов'язане з процесом рахунку. В основі процесу лежать такі елементи розумової діяльності як уміння впізнавати предмет; розрізняти предмети; розділяти сукупність предметів на елементи, рівноправні при рахуванні (іншими словами, користуватися одиницею рахунку); вміння розташовувати елементи послідовно, впорядковувати їх, що призводить до рахунку різних за якістю предметів і утворення поняття числа. Подібні процеси можна спостерігати, вивчаючи сліди у первісних народів, а також ті, що збереглися в мовах культурних народів. Аналогічний процес спостерігається при засвоєнні понять дітьми.

Знаряддями рахунку можуть служити різні елементи (зарубки на дереві (бирковий рахунок), камінчики, чотки, пальці) або множини елементів (очі, кисті рук). Порядковий рахунок пов'язаний з рахунком групами. Кількість елементів у групі служить підставою для системи числення. Зазвичай це пальці на двох руках (основа дорівнює 10), але зустрічається угруповання по 5, 11, 12, 20, 40, 60 і 80. Розвиток торговельних відносин призвів до уніфікації систем нумерації.

Числа

Числовий ряд, одержуваний за рахунку називається натуральним, а його елементи - натуральними числами. Поняття натурального ряду з'являється вперше в роботах грецького математика Нікомаха в I столітті н. е., а натурального числа - римського автора Боеція наприкінці V - початку VI століття. Загальне вживання терміна починається з XVIII століття після робіт Даламбера. Ще Архімед у своїй роботі «Псамміт, або обчислення піщинок» вказав, що числовий ряд можна продовжувати необмежено, але разом з тим зауважив, що для реальних завдань досить невеликого відрізка. Для натуральних чисел природним чином визначені операції додавання і множення.

Віднімання, яке є зворотною операцією до додавання, дозволяє вийти за межі натурального ряду. Отримана множина чисел носить назву множини цілих чисел та поділяється на позитивні (співпадають з натуральним рядом) та негативні^[1]. Вперше негативні числа з'явилися в Індії та тлумачилися як «борг» (позитивні числа — «майно»). Сучасне позначення знаками «+» та «−» було введено німецьким математиком Відманом в кінці XIV століття. Поширення ж негативні числа отримали тільки в XVII столітті ^[8].

Операції

Основними операціями в арифметиці є додавання, множення, віднімання, ділення. Деякі вчені як давнини, так і сучасності додають до них піднесення до степеня, взяття кореня, пошук суми членів арифметичної прогресії, рідше пошук суми членів геометричної прогресії. Непер у своїй книзі «Логістичне мистецтво» розділив арифметичні дії по щаблях. На нижчому щаблі знаходяться додавання та віднімання, на наступній — множення та ділення, далі — піднесення до степеня та вилучення коренів.

Додавання

При об'єднанні двох наборів, що містять деяку кількість предметів, новий набір буде мати стільки предметів, скільки було в перших двох наборах в сумі. Якщо перший набір містив предметів, а другий — предметів, то їх сума буде містити предметів. Зазначена дія носить назву додавання, визначається символом «+» і є найпростішою бінарною операцією. З даного визначення очевидним чином слідують комутативний та асоціативний закони додавання ^[1]. При адитивній системі нумерації не обов'язково знати таблицю складання, досить здійснити перерахунок.

В «Енциклопедії елементарної математики» дається таке визначення складання натуральних чисел:

Визначення. Додаванням натуральних чисел називається така відповідність, яка кожній парі натуральних чисел та співставляє одне і тільки одне натуральне число , що має такі властивості:

• для будь-якого ,

• для будь-яких та .

Додавання натуральних чисел завжди здійснимо і однозначно.

Множення

Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую бинарную операцию — умножение. Очевидно, что для умножения выполняется коммутативный закон. Помимо умножения в древности существовало отдельное арифметическое действие — удвоение, или умножение на два.

В Энциклопедии элементарной математики даётся следующее определение умножения натуральных чисел:

Определение. Умножением натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет одно и только одно натуральное число ( ), обладающее следующим свойством:

• для любого ,

Умножение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно. Для него выполняются законы дистрибутивности (левый и правый), коммутативности и ассоциативности.

Вычитание

Вычитание является операцией обратной сложению. Иными словами, результатом разности двух чисел и является корень уравнения . Для разности натуральных чисел результат не всегда является натуральным числом. При выполнении операции применялось два приёма: отсчитывание от уменьшаемого числа единиц вычитаемого, или прибавление к вычитаемому такого числа, чтобы получилось уменьшаемое^[21].

Определение. Вычитанием натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет число , обладающее следующим свойством:

• . Разность натуральных чисел выполнима только когда и единственна. Расширение натуральных чисел за счёт свойств сложения и вычитания приводит к понятию целых чисел.

Деление

Первое определение деления — это поиск числа, которое содержится в делимом столько раз, сколько единиц содержится в делителе. Такое определение дано в учебниках арифметики XIV века. Деление считалось очень сложной и громоздкой операцией. Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельный разряды частного, представлен в итальянском манускрипте 1460 года. В «Энциклопедии элементарной математики» даётся следующее определение деления натуральных чисел:

Определение. Делением натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет число , обладающее следующим свойством:

• .

Деление натуральных чисел выполнимо только когда , если частное существует, то оно единственно. Расширение целых чисел за счёт понятий умножения и деления приводит к определению рациональных чисел.

Натуральные числа

Определение. Натуральными числами называются элементы всякого непустого множества , в котором для некоторых элементов и существует отношение « следует за » (число, следующее за обозначается ), для которого выполняются следующие аксиомы:

• Существует число , не следующее ни за каким числом, то есть для любого числа .

• Для любого числа существует следующее число и при том только одно, то есть из следует .

• Любое число следует не более чем за одним числом, то есть из следует .

• Любое множество натуральных чисел, обладающее свойствами: принадлежит и если число принадлежит , то следующее число также принадлежит , содержит все натуральные числа, то есть совпадает с .

Целые числа

Рациональные числа

Древние математические тексты и системы счисления

Математические папирусы Древнего Египта были составлены для учебных целей, они содержат задачи с решениями, вспомогательные таблицы и правила действий над целыми числами и дробями, встречаются арифметические и геометрические прогрессии, а также уравнения. Египтяне пользовались десятичной системой счисления. Египетские математические тексты особое внимание уделяют вычислениям и возникающим при этом трудностям, от которых во многом зависят методы решения задач. Египтяне использовали такие арифметические операции как сложение, удвоение и дополнение дроби до единицы. Любое умножение на целое число и деление без остатка проводилось с помощью многократного повторения операции удвоения, что приводило к громоздким вычислениям, в которых участвовали определённые члены последовательности . В Египте нашли применение только аликвотные дроби, или доли единицы ( ), а все остальные дроби разлагались на сумму аликвотных. При определении площади квадрата, объёма куба, или нахождении стороны квадрата по его площади египтятне сталкивались с возведением в степень и извлечением корня, хотя названия этим операциям ещё не было^[18].

Вавилонские клинописные математические тексты используют шестидесятеричную систему счисления, характерную ещё для шумер, и представляют собой учебные пособия, которые включают таблицы умножения для чисел от до , а также таблицы обратных чисел, таблицы квадратов и кубов чисел натурального ряда, таблицы вычисления процентов, дроби с основанием . При решении арифметических задач вавилоняне опирались на пропорции и прогрессии. Они знали формулу суммы членов арифметической прогрессии, правила для суммирования геометрической прогрессии, решали задачи на проценты.

Исторически сначала появились понятие дроби, а затем отрицательного числа. Такой же порядок принят в школьном курсе.

Древнейшие греческие математические тексты относятся к XIV—VII веку до н. э. Развитие древнегреческой арифметики принадлежит пифагорейской школе. Они рассматривали только целые положительные числа и определяли число как собрание единиц. Изучая свойства чисел, они разбили их на чётные и нечётные (как признак делимости на два), простые и составные, нашли бесконечное множество пифагоровых троек^.В III веке Диофант начал построение алгебры с опорой не на геометрию, а на арифметику. В его работе «Арифметика», содержащей тринадцать книг (до нас дошли только первые шесть), вводятся обозначения неизвестной, её квадрата, куба, а также отрицательных степеней, кроме того, вводится символ для обозначения отрицательного числа, определяются правила выполнения алгебраических операций. Диофант также расширил числовую область на отрицательные числа.

Римская система нумерации была мало приспособлена для вычислений. Римские числовые знаки возникли до появления алфавита и не происходят от его букв. Считается, что первоначально числа от до обозначались соответственным числом вертикальных чёрточек, а их перечёркивание означало удесятерение числа (отсюда число ). Соответственно, чтобы получить число палочку перечёркивали два раза. Впоследствии произошло упрощение системы. В настоящее время она применяется в основном для обозначения порядковых чисел.

Помимо этого в Центральной Америке использовалась узловая нумерация. Существует предположение, что в математических работах майя, датированных V веком до н. э. используется обозначение нуля в виде глаза. Вместе с тем, общепринятым считается, что нуль впервые появился в индийских математических текстах.

Арифметика в Средневековье

Позиционная система счисления (десять цифр, включая ноль) была введена в Индии. Она позволила разработать сравнительно простые правила выполнения арифметических операций. Учёные полагают, что в Индии позиционная система впервые появилась не позже начала нашей эры. Однако, в связи с тем, что индийцы использовали хрупкие материалы для письма, документальных памятников этого не сохранилось. В начале IX века Мухаммед ибн-Муса ал-Хорезми написал книгу «Арифметика в индийской нумерации». Учебник содержал решения практических задач «различного рода и сорта» и был написан с использованием позиционной системы счисления. Книга сыграла большую роль по распространению позиционной системы счисления в арабский мир и далее в Европу. В XII веке было сделано два перевода арифметики на латинский язык. Новая (позиционная) система счёта обязана своим распространением итальянским купцам. Основным её преимуществом является упрощение арифметических операций. Вместе с тем, в Германии, Франции и Англии новые цифры не употреблялись до конца XV века. вытеснение старой нумерации произошло только в XVI—XVII веках.

В 1427 году аль-Каши описал систему десятичных дробей, которая получила повсеместное распространение после сочинений Стевина в 1585 году. Стевин хотел как можно шире распространить десятичную систему. Именно поэтому он написал свои сочинения на французском и фламандском, а не на латыни. Кроме того, он стал энергичным поборником введения десятичной системы мер. Единая десятичная система мер и весов была впервые введена во Франции в 1789 году.

В XVII веке мореходная астрономия, механика, более сложные коммерческие расчёты поставили перед арифметикой новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию. В начале XVII века Непер изобрёл логарифмы.

Законы элементарной алгебры

Правила записи

1. Если между символами переменных не указан знак операций, подразумевается умножение: . То же верно для сочетания константы и переменной (например, 1,2x), а также выражений в скобках: или .

2. Порядок выполнения операций указывается скобками. Если скобок нет, то приоритетность, в порядке убывания, следующая.

   1. Возведение в степень.

   2. Вычисление функции.

   3. Умножение и деление.

   4. Сложение и вычитание.

Примеры:

• 

• 

• 

Свойства операций

• Коммутативность (перестановочное свойство) сложения:

• Вычитание есть действие, обратное сложению.

• Вычитание числа b равносильно сложению с числом, противоположным b:

• Коммутативность (перестановочное свойство) умножения:

• Деление есть действие, обратное умножению.

• Деление на нуль невозможно.

• Деление на число b равносильно умножению на число, обратное к b:

• Возведение в степень не коммутативно. Поэтому у него имеются две обратные операции: извлечение корня и логарифмирование.

  • Пример: если , то Если , то

• Корень чётной степени из отрицательного числа не существует (среди вещественных чисел). См. комплексные числа.

• Ассоциативное (сочетательное) свойство сложения:

• Ассоциативное (сочетательное) свойство умножения:

• Дистрибутивное (распределительное) свойство для умножения:

• Дистрибутивное (распределительное) свойство для возведения в степень:

• Сложение показателей степени:

• Умножение показателей степени:

Свойства равенства

• Если и , то (транзитивность равенства).

• (рефлексивность).

• Если , то (симметричность).

Другие законы

• Если и , то

  • Если , то для любого c (аддитивность равенства).

• Если и , то =

  • Если , то для любого c (мультипликативность равенства).

• Если значения двух символов совпадают, то вместо одного можно подставить другой (принцип подстановки).

• Если и , то (транзитивность порядка).

• Если , то для любого c.

• Если и , то

• Если и , то

Система математичних знань.

На сучасному етапі розвитку освіти, без занять узагальнення та систематизації знань, не можна досягти якісного завершення процесу засвоєння учнями навчального матеріалу. На своїх заняттях учитель розглядає найбільш загальні поняття, закони і закономірності, основні теорії і провідні ідеї, встановлює причинно-наслідкові і інші зв’язки, відношення між найважливішими явищами, процесами, подіями, засвоює з учнями широкі категорії понять та їх систем, а також найбільш загальні закономірності.

Організовуючи навчально-виховний процес, педагог насамперед визначає спосіб засвоєння ними теоретичних знань, практичних умінь і навичок, тобто види діяльності кожного учня, завдяки яким він максимально реалізує набуті знання.

Процес узагальнення і систематизації знань передбачає таку послідовність дій: від сприйняття, осмислення й узагальнення окремих фактів до формування понять, їх категорій і систем, від них – до засвоєння більш складної системи знань; оволодіння основними теоріями і ідеями досліджуваного предмета. На цьому етапі в процесі використання учителем можливостей системно-узагальнюючих навчальних модулів відбувається глибоке осмислення учнями завершеного блоку освітнього змісту, його цілісного смислового закріплення, вироблення умінь порівнювати і співставляти світоглядні підходи, встановлювати причинно-наслідкові зв’язки міждисциплінарного характеру.

У своїй практичній діяльності учитель використовує такі форми і методи освітньої діяльності, як тестування, яке дає змогу оперативно з’ясувати системність здобутих знань; як аналітична робота з узагальнюючими моделями, таблицями, схемами, що систематизує соціально-культурний простір за допомогою знаково-графічних засобів і визначає зв’язки між поняттями і явищами.

Вона організовує цілеспрямоване відновлення здобутих знань і вмінь, впроваджує на системно-узагальнюючому етапі заняття різноманітні форми і методи роботи, в результаті чого учень не тільки демонструє свої знання, а й набуває власного ментального досвіду, формує світогляд. Щоб учень, рухаючись від окремого знання до загального, сягнув високих рівнів узагальнення, класифікації і систематики математичних понять, законів та явищ.

Використання учителем інноваційних інтерактивних технологій дає їй можливість працювати творчо, будувати такі взаємостосунки з учнями, коли учень і педагог є повноправними суб’єктами навчально-виховного процесу. Це забезпечує певний комфорт навчання та самовдосконалення, коли учень відчуває свою успішність, інтелектуальну предметну компетентність, що робить високопродуктивним сам процес здобуття ним відповідних практичних умінь і навичок.

Необхідність проведення системно-узагальнюючих занять викликана не стільки структурою програм, скільки психолого-педагогічними особливостями діяльності учнів. Дійсно, особливість людського мислення така, що навіть найпростіші сприймання і запам’ятовування вимагають неодноразового звернення до матеріалу.

Заняття по організації узагальнення і систематизації знань з математики реалізуються учителем через:

- формування мети, завдань заняття та мотивацію навчальної діяльності;

- відтворення та корекцію опорних знань за допомогою різного виду програм актуалізації знань;

- повторення та аналіз основних фактів, подій, явищ, розгляд евристичних правил, орієнтирів;

- узагальнення і систематизацію понять, засвоєння певної суми знань та їх застосування для пояснення, доведення нових теоретичних фактів, математичних понять і виконання практично-прикладних завдань.

Модульно-розвивальний підхід до організації навчально-пізнавальної діяльності учнів забезпечує виконання принципів систематичності і послідовності. Щоб перетворити суму знань учнів у систему, учитель проводить такі види роботи:

- усвідомлення питань теми, пошук відповіді на них;

- перехід від фактів до узагальнень;

- формування певних висновків;

- застосування узагальнень до нових знань;

- перетворення знань, пропущених через досвід усвідомлення;

- пошук відповіді;

- узагальнення через переконання.

Однією з умов досягнення відповідних цілей і завдань з конкретної теми, узагальнення і систематизації знань є доцільно-вмотивована постановка вчителем та виконання учнями відповідних домашніх завдань. Така автономна, часто індивідуалізована для конкретного учня, самостійна домашня робота дозволяє педагогу встановити відповідні змістові зв’язки між заняттями, що відбулися і заняттями, які відбудуться пізніше, між виконаними і передбачуваними видами власної діяльності особистості. Крім того, під час виконання учнями таких індивідуалізованих домашніх завдань відбувається удосконалення та розвиток вивчених на заняттях математичних понять, узагальнюються і систематизуються теоретично-практичні навички з даної теми.

Розвиток початкової математичної освіти в 1920-2000 р.р. Початкова математична освіта в Україні.

Етапи розвитку початкової математичної освіти в Україні у здобутках учених-математиків, педагогів, методистів. Виділено сім основних етапів: І етап – виокремлення предметних методик із дидактики (до середини XIX ст.); ІІ етап – становлення предметних методик як наукових дисциплін (середина XIX ст. – початок XX ст.); ІІІ етап – обґрунтування змісту методики навчання в початкових класах (30-і – 50-і рр. ХХ ст.); ІV етап – визначення предметного змісту методики навчання математики в початкових класах (друга половина 50-х – кінець 70-х рр. ХХ ст.); V етап – формування методичних умінь майбутніх учителів початкових класів у процесі їх методико-математичної підготовки (80-і рр. ХХ ст.); VІ етап – розвиток методико-математичного мислення і творчої методико-математичної діяльності (90-і рр. XX ст.); VІІ етап – модернізація методико-математичної підготовки майбутніх учителів початкових класів в умовах входження до загальноєвропейського освітнього простору (друга половина ХХ ст. – сучасний період).

Історія розвитку математичних знань в Україні. Життя і виробнича діяльність словян змушували їх користуватися математичними знаннями — перераховувати предмети, вимірювати величини, визначати час свят, передбачати запаси їжі та ін. Раз існували математичні знання, то з'являлися форми їх передачі і розвитку. А це вже витоки математичної освіти. Числа починають з'являтися у прислів'ях, приказках, загадках. Елементи математики входять і до своєрідних народних задач. Згодом у фольклорі з'явилися задачі, пов'язані з купівлею за грошові монети, з переливанням рідини, з пошуком виходів зі складних ситуацій.

Деякі тексти математичних задач старовини, приклади використання математичних знань для практичних потреб (визначення поголів'я стад, прибутків від збору врожаю, проблеми літочислення і культових свят) знайшли відображення в старовинних книгах, зокрема у "Руській Правді" (збірники норм давньоруського права ХІ-ХІІ століття в Київській Русі).

Початок нового літочислення збігся з великим переселенням народів в Україні (колонізація греками Північного Причорномор'я, міграція готів, навали гунів), утворенням антами (південно-східна група давньослов'янських племен) та іншими племенами східних слов'ян державних утворень. Племенні князівства та інші політичні об'єднання давніх слов'ян започат­кували утворення сильної держави — Русі, яка під час княжої доби набирає великої могутності. Цьому сприяло і те, що центром утвореної держави стає Київ. У цьому місті жили не тільки князі зі своїми дружинами, а й ремісники, купці, представники духовенства. У Києві зосереджувалися освітні організації як у дохристиянський період, так і після офіційного запровад­ження християнства.

Багато служителів язичницького культу були носіями стародавньої української культури і духовності, ґрунтовних знань з географії, медицини, будівельної справи, математики й астрономії. З часів князювання Володимира Святославича (він правив у 980-1015 рр.) у Києві існували державні школи, що призначалися для всіх верств громадянства. Вони були школами-бурсами, в яких хлопчики починали вчитися у 7-8 років. У 1086 році княжна Ганна Всеволодівна заснувала при Андріївському монастирі у Києві школу для дівчат. На початку другого тисячоліття в Україні було багато освічених людей, а це свідчить про те, що мережа шкіл постійно розширювалася.

У IX—XII століттях у Стародавній Русі поширювалась не тільки письменність, а й порівняно широкий обсяг математичних знань. Багатьом була відома нумерація чисел і правила виконання над ними деяких дій, використовувались система вимірювання певних величин та відповідні грошові розрахунки, вводилися дробові числа.

Татаро-монгольське завоювання на деякий час загальмувало культурний розвиток тогочасної Київської держави, але не зупинило його. В XII столітті на частині Правобережної України почало розвиватись Галицько-Волинське князівство, яке зуміло дати належну відсіч татаро-монгольським завойов­никам. Ще до повного розгрому Золотої Орди в князівствах Волині та Галичини інтенсивно продовжувався розвиток шкільництва. Зростав інтерес до практичної арифметики та геометрії. Він посилився тим, що для озброєння військ стали використовувати артилерійські гармати. У XV столітті з'являються друковані книги, різноманітні підручники.

В умовах занепаду державної влади, особливо в XV—XVII століттях, коли польській шляхті вдалося укріпитися на українських землях, виникають братства. Вони відстоювали права нашого народу на шкільну освіту, здійснювану рідною мовою, видавничу діяльність, ремісничі цехові об'єднання, вільну торгівлю. При кожному братстві діяли школи, де молодь здобувала освіту. Громади поповнювалися освіченими фахівцями. Згодом почали відкривати школи в багатьох селах нашого краю. У 40-х роках XVIII століття нараховувалося близько 900 сільських шкіл.

Вплив братських шкіл на збагачення культури нашого народу важко переоцінити. Вони започаткували перший етап національного відродження, який продовжило і розширило Товариство "Просвіта".

Підручники з математики, що використовувались у братських школах, за традицією видавалися латинською мовою. У кінці XVI століття почали

з'являтися математичні підручники, написані польською мовою. Серед них вартий уваги підручник Т. Клоса "Алгоритм — наука про лічбу", одне з видань якого здійснено в 1538 році. Крім підручників, були набори текстових задач, таблиці та наочні посібники. Використання цих матеріалів давало змогу авторам та творчим вчителям постійно їх удосконалювати, узагальнювати набутий досвід робіт. Так розпочався розвиток методичних ідей, які започаткували дидактику математики.

У 1619 році побачила світ знаменита "Граматика словенська" Мелетія Смотрицького. Вона стала великим поштовхом у культурному розвитку національного відродження. Цій книзі випало тривалий час бути зразком для багатьох підручників не тільки з граматики. Граматику М. Смотрицького М.В. Ломоносов разом з "Арифметикою" Л. Магницького називав "воротами своєї ученості".

Багато гетьманів, козацьких полковників, керівників церкви та інших діячів мали Ґрунтовну на той час освіту. Це їм допомагало надійно орієнтуватися у складних умовах тогочасного життя.

Національне відродження, що настало в Україні після багатьох перемог Богдана Хмельницького над польськими військами, дало змогу усвідомити потребу запобігти занепаду національної культури і зрозуміти причини, які де цього призводили. Освітня і суспільна думка шукає вихід зі становища. У Правобережній Україні виникає щільна мережа братських шкіл, у Гетьманщині утворюються полкові, монастирські, січові та дяківські школи. В деяких з них навчання вели мандрівні дяки. Просвітницькі ідеї обговорювали студенти Києво-Могилянської колегії, що згодом стане академією і понад 200 років буде освітнім центром не тільки України, а й усієї Східної Європи.

У 1712 році ректором Києво-Могилянської академії стає Феофан Прокопович, який мав великий потяг до математичних наук. Це підтверджував він сам: "Нас охоплює найпалкіша пристрасть до математичних наук".

Потяг до освіти, поява багатьох освічених людей створили умови для відкриття в Україні нових гімназій та інших навчальних закладів, зокрема Харківського, Київського та Одеського університетів. Це особливо вплинуло на розвиток математичної освіти. Йому сприяли оригінальні та перекладні підручники Г.Ф. Осиповського, М.В. Остроградського, М.В. Ващенка-

Захарченка.

Київський університет уже в кінці XIX століття був одним, з найбільших методико-математичних центрів тодішньої Російської імперії. І хоч до 1918 року не було й мови про випуск праць українською мовою, російськомовні видання багатьох українських вчених мали помітний вплив на розвиток шкільної освіти взагалі і математичної зокрема. Тут у 1890 році організували Київське фізико-математичне товариство, члени якого значну увагу приділяли і методичним питанням.

Перші кроки в створенні методики арифметики. Метод вивчення чисел і метод вивчення дій

Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася у працях педагогів. Ян Амос Коменський (1592—1670), висвітлюючи загальні дидактичні правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики. Він уперше в історії дидактики охарактеризував наочність як "золоте правило навчання". Я. Коменський обґрунтував принцип природовідповідності виховання (необхідність враховувати природу дитини), дав теоретичне обгрунтування, класно-урочної системи навчання. Він був ознайомлений з досвідом⁵ братських шкіл в Україні.

Йоганн Генріх Песталоцці (1746—1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх працях розробляв методику навчання дітей арифметики. Він висунув ідею розви-вального навчання, сформулював дидактичні принципи послідовності і' поступовості у навчанні, відстоював принцип систематичності. Й.Песталоцці —, основоположник методики початкового навчання мови, арифметики, елементарної геометрії, географії. Методику початкового навчання мови, лічби і вимірювання він намагався настільки спростити, щоб нею з успіхом' могли користуватися не тільки вчителі початкової школи, а й будь-яка мати-селянка під час занять зі своєю дитиною.

Й. Песталоцці замінив механічне запам'ятовування в арифметиці вільним міркуванням, автоматизм письмових обчислень за правилами — усними вправами над числами першої сотні. Він започаткував концентричне розміщення арифметичного матеріалу, виділивши сотню в окремий концентр. Славетний український педагог Костянтин Дмитрович Ушинський (1824— 1870) у своїх працях грунтовно досліджує методику початкового навчання лічби. К. Ушинський — основоположник педагогічної науки у нашій країні — обґрунтував принцип наочності і науково розробив способи його здійснення, сформулював низку цінних порад і вказівок щодо вивчення арифметики і геометрії у школі. Цей вчений вимагав конкретизувати абстрактні матема­тичні поняття і зробити арифметику знаряддям пізнання навколишньої дійсності, вказував, що навчання має будуватися на живому спогляданні, конкретних образах з додержанням принципу від конкретного до абстрактного. Основними засобами наочного навчання він вважав предмети в натурі, моделі, малюнки, що відображають предмети. Ступінь викорис-Аання наочних засобів зумовлюється віком дітей: чим молодший вік дітей, тим ширше треба застосовувати наочність.

К. Ушинський високо оцінив значення педагогічних ідей Й. Песталоцці, науково обґрунтував і розвинув їх. Розробки українського педагога були підхоплені передовими методистами і поширювались у практиці викладання у школах нашої держави.

Учні та послідовники Й. Песталоцці, використовуючи визначений ним принцип наочності у викладанні арифметики, спрямували його на вивчення чисел, а не на дії над ними. Метод вивчення чисел у навчанні арифметики створив методист А.В. Грубе. На його думку, всі числа першої сотні доступні для безпосереднього сприймання дітьми. За методом А. Грубе кожне число в межах 100 порівнюється з попереднім і "вимірюється" різницевим та кратним відношенням. У результаті такого вивчення учень мав запам'ятати склад кожного числа з доданків і співмножників. Що ж до арифметичних дій, то, на думку А. Грубе, прийоми їх виконання мають самі собою випливати зі знання складу різних чисел.

Викладання арифметики за методом вивчення чисел не сприяло розумовому розвитку дітей і не мало освітнього значення. Учні зовсім не розрізняли дій, не розуміли їх суті, не навчалися обчислювати. Помилкова думка А. Грубе про можливість дітей безпосередньо споглядати всі числа першої сотні створювала труднощі в навчанні арифметики, бо для додавання і віднімання в концентрі "Сотня" потрібно запам'ятати близько 5 тисяч різних числових комбінацій. Одноманітність прийомів вивчення кожного числа не відповідала психологічним особливостям учнів, втомлювала їх, вбивала будь-який інтерес до вивчення арифметики.

Метод А. Грубе доволі міцно закріпився в німецькій школі. Більшість учителів, які самі вчилися за цим методом, була інертна в справі поліпшення методів викладання і вважала спокійніше для себе вчити так, як заведено. У, "1842 році А. Грубе надрукував "Посібник з числення в елементарній школі, що базується на евристичному методі". Це підвищило його авторитет і збільшило число прихильників методу вивчення чисел.

Серед методистів пізніших часів у деяких країнах теж були прихильники методу А. Грубе, хоч вони і не поділяли цілковито всіх його думок,₍ Українсько-російський педагог Василь Андрійович Євтушевський (1836— 1888, нар. у м. Полтаві) вніс деякі зміни у метод А. Грубе. Він полегшив методику вивчення чисел від 1 до 20 і наступних чисел у межах 100. Вже у межах другого десятка, а потім першої сотні В. Євтушевський приділяв увагу обчислювальним способам відповідно до десяткового складу чисел і запроваджував метод вивчення дій після вивчення чисел першої сотні. Його твори, особливо "Методика арифметики" (1872) і "Збірник арифметичних задач" (1871), витримали багато видань і мали важливе значення в розвитку шкільної освіти.

З часом система Грубе—Євтушевського стала зазнавати дедалі гострішої, критики з боку методистів, педагогів, математиків, письменників (Л.М. Толстой, П.Л. Чебишев, С.А. Рачинський, О.І. Гольденберг, В.О. Латишев). Вони доводили, що метод вивчення чисел не відповідає особливостям дитячої психології. На думку Л.М. Толстого, метод вивчення чисел породжував "нестерпну нудьгу".

Основоположником методу вивчення дій у школах Росії та України був П.С. Гур'єв. На допомогу вчителям початкових шкіл він видав "Керівництво, до викладання арифметики" (1839-1842). Арифметичний матеріал автор радив вивчати за концентрами так: перший десяток, перша сотня, багатоцифрові числа. Додавання і віднімання в межах 10 вивчали після засвоєння нумерації чисел першого десятка, додавання і віднімання в межах 20 виділяли в окрему тему при вивченні додавання і віднімання в межах першої сотні. У 1861 році була надрукована остання праця П.С. Гур'єва "Практична арифметика". Передові вчителі того часу цілковито поділяли погляди цього педагога, схвалювали новий метод вивчення арифметики і використовували його в ;своїй практиці. Однак П. Гур'єв не дав наукового обґрунтування переваги свого методу над методом вивчення чисел.

Обгрунтував метод вивчення дій В.О. Латишев (1850-1912). У 1880 році була надрукована його праця "Керівництво до викладання арифметики". В ній автор розкритикував метод вивчення чисел і висвітлив основні ідеї методу вивчення дій. На його думку, найголовніше завдання викладання арифметики полягає в тому, щоб дати дітям правильне поняття про дії і навчити свідомо їх виконувати, причому усні обчислення мають бути основою письмових обчислень. Проте боротьба В. Латишева з методом А. Грубе ще не дала практичних наслідків.

Остаточного удару методові вивчення чисел завдав О.І. Гольденберг (1837-1902). Він докладно проаналізував метод А. Грубе і довів повну необґрунто­ваність його положень. Мету навчання дітей арифметики О. Гольденберг вбачає не тільки у свідомому виконанні арифметичних дій, а й у вмінні застосовувати ці дії до розв'язування задач практичного змісту. Цей педагог розробив "Методику початкової арифметики" (1885) й уклав "Збірник задач і прикладів для навчання початкової арифметики", що замінили книги В.А. Євтушевського. Задачі О. Гольденберга були життєві за своїм змістом, відрізнялись точністю і стислістю формулювань, були добре систематизовані, його задачники для початкової школи перевидавались близько 40 разів. Останнє видання "Методики" побачило світ у 1914 р. Завершив побудову методики на основі вивчення дій К.П. Аржеников (1862-1933).

На початку XX століття велику роль у розвитку методики викладання арифметики відіграли праці СІ. Шохор-Троцького (1853-1925, нар. у м. Кам'янці-Подільському), К.Ф. Лебединцева (1879-1925, нар. у м. Радомі, нині — Польща), Т.Г. Лубенця (1855-1936, нар. у м. Кролевці, нині — Польща). Проте навчання і видання підручників українською мовою було заборонено.

Початкова математична освіта в 1920—1990 роках

Після Лютневої революції розпочалася боротьба за навчання рідною мовою, створення нової школи, видання підручників українською мовою. У бурхливі дні відродження української державності були видані українською мовою такі підручники: В. Шарко "Арифметика. Систематичний курс", (ч. 1 та II) (Київ, 1918); Ю. Щириця "Термінологія і програма курсу арихметики" (Вінниця, 1917); Хведоров "Московсько-українська термінологія елемен­тарної математики" (Кам'янець-Подільський, 1919); Б. Басараб "Задачник до початкового курсу арифметики" (Київ, 1918); Т. Тимошенко "Арифметич­ний задачник для сільських початкових шкіл (удвох частинах)" (Полтава, 1918).

Певний внесок у розвиток методики початкової математики зробили методисти і вчителі Української РСР. У період із 1922 по 1932 рік основна увага приділяється створенню підручників і задачників, загальним питанням методики викладання арифметики, методиці розв'язування задач, методиці усних обчислень, використанню унаочнення, зв'язку навчання з життям, вихованню інтересу до вивчення математики. О.М. Астряб (1879-1962) приділив велику увагу навчанню учнів розв'язувати задачі. Цьому питанню присвячено 11 окремих його праць. Серед них широковідомі книги і статті про типізацію арифметичних задач та їх систематизацію. Значний внесок цей вчений зробив у методику викладання геометрії в початкових класах. Його "Наочна геометрія" була перевидана кілька разів різними мовами. У 1924 році О. Астряб підготував підручник з геометрії для трудової школи, побудований за індуктивно-лабораторним методом. Цей підручник теж витримав кілька видань.

Разом з учителями розгорнули творчу роботу в Україні видатні матема-тики-методисти і педагоги К.М. Щербина (1864-1946, нар. у м. Прилуках), К.Ф. Лебединцев (1878-1925, нар. у м. Радомі, нині — Польща), М.П. Голубенко, І.Г. Демиденко, Я.Ф.Чепіга (1875-1938). У 1924 році К. Щербина видає "Керівництво для перепідготовки викладачів трудових шкіл -першого ступеня". У журналі "Математика в школі" він виступає з критикою програм з арифметики і статтями про позакласну роботу з математики. На різних учительських конференціях і нарадах цей вчений читає доповіді з найскладніших питань методики математики. Під його керівництвом були підготовлені тисячі висококваліфікованих учителів для єдиної трудової школи. К.Ф. Лебединцев підсумки досліджень з психології навчання арифметики узагальнює у праці "Розвиток числових уявлень у дитини в ранньому віці" (1923). Оригінальною є його книга "Вступ до сучасної методики математики" (1925). Автор відстоює думку про те, що методика викладання математики не може бути збірником рецептів і догматичних вказівок. Вона має обґрунтовувати систему наукових положень, що чітко орієнтували б учителів у доборі способів навчальної мети, але не обмежували б їх практичну творчість. Я. Чепіга підготував задачник для початкового навчання (він був виданий у 1921-1924 роках).

У 1923-1931 роках на викладання арифметики в школах України негативно вплинуло введення комплексної системи навчання, некритично запозиченої з арсеналу зарубіжної педагогіки. У 1923 році НКО УРСР видав офіційний документ "Досвід побудови програм трудової школи за комплексною системою", що зобов'язував викладати за комплексними темами матеріал з основ наук, зокрема й з арифметики. У 1926 році була розроблена система обов'язкових комплексних тем окремо для трудових шкіл міста, села і транспорту. В ній вказувалось про обов'язковий для кожного класу всіх шкіл мінімум матеріалу з основ наук. Однак і такий захід не поліпшив постановки навчання в школах.

Вчителі критикували програми з арифметики, складені за комплексними темами. Багато з них, віддаючи данину комплексній системі, викладали арифметику з додержанням основних вимог дидактики. Проте підготовка учнів з основ наук залишалася низькою. При комплексній системі неминуче порушувалася логічна послідовність викладу навчального матеріалу, не забезпечувалася наступність у навчанні між початковими і середніми класами.

У 1932 році було створено нову програму з математики, що забезпечувала вивчення чітко окресленого обсягу знань з арифметики у кожному класі за чвертями навчального року. За цими програмами почали складати нові підручники, у тому числі й з арифметики.

Колективні дослідження окремих проблем, пов'язаних із вивченням шкільної математики, започаткували працівники Харківської науково-дослідної кафедри педагогіки. У 1926 році ця кафедра була реорганізована в науково-дослідний інститут педагогіки — Український науково-дослідний інститут педагогіки (УНДІП). У 1934 році інститут було переведено з Харкова до Києва (з 1955 року його перейменували на Науково-дослідний інститут педагогіки УРСР). Метою інституту була наукова розробка питань виховання і навчання школярів, зокрема створення підручників і посібників з різних предметів для загальноосвітніх шкіл; вивчення, узагальнення та впровадження досвіду роботи передових вчителів, організації наукових конференцій та ін.

У 20-х роках XX століття багато педагогів усвідомлювали потребу розумового використання тестування у різних видах навчального процесу і передусім для вимірів шкільної успішності. Про це свідчать серія статей і монографія А. Мандрики "Вимір шкільної успішності" (1927), статті Г.С. Костюка "Про порівняльну вартість зорового та слухового тестування успішності учнів" і "До питання про порівняльну оцінку тестових форм". Назви праць вказують на широту постановки дослідницьких пошуків. Однак вони були майже повністю припинені після виходу постанови про так звані перекручення у педагогічній науці і некритичне використання зарубіжного досвіду (1936 рік). Проблема тестів знову виникла в 60-70-х роках у зв'язку з упровадженням у шкільну практику елементів програмового навчання.

У період із 1934 по 1941 рік на допомогу вчителям друкується низка методичних посібників, вводяться єдині підручники для всіх шкіл республік колишнього Радянського Союзу.

Війна, що розпочалася влітку 1941 року нападом фашистської Німеччини, принесла українському народові неймовірні біди та випробування. Вона призвела до значних матеріальних втрат у всіх куточках нашого краю. Було спалено, зруйновано і пограбовано більшість шкіл, вузів, дитячих будинків, бібліотек та методичних центрів. Після перемоги над ворогом у післявоєнні роки довелось докласти неймовірних зусиль, щоб хоч частково відновити зруйновану матеріальну базу шкіл, налагодити видання підручників та навчальних посібників, підготувати й поповнити кадри вчителів.

З жовтня 1945 року відновилась діяльність Українського науково-дослідного інституту педагогіки, відділом методики математики якого до 1958 року керував О.М. Астряб. Дослідницька і методична робота відділу передбачала також розробку питань методики математики в початкових класах.

У 1953 році в інституті було створено відділ педагогіки і методики початкового навчання. Тривалий час у відділі працював Іван Захарович Василенко — методист початкового навчання математики.

У 1960 році І.3. Василенко видав посібник "Подолання неуспішності з арифметики в І—IV класах". Посібник складається з трьох частин. У першій частині стисло висвітлено завдання і стан навчання арифметики в початкових класах; у другій — запобіжні засоби проти неуспішності учнів початкових класів з арифметики; у третій подано поради щодо роботи з невстигаючими учнями. У 1961 році В.І. Чепелєв (заступник директора УНДІП) і Є.П. Морокішко (викладач Дрогобицького педагогічного інституту) публікують змістовний посібник для вчителів "Позакласна робота з арифметики в початкових класах".

У 1966 і 1971 роках побачила світ монографія І.3. Василенка, заслуженого вчителя Української РСР, "Методика викладання математики в початкових класах". Автор акцентує увагу на ширшому використанні пізнавальних можливостей учнів початкових класів, розвитку творчої активності та розумової діяльності, на підвищенні загального рівня їх математичного розвитку. Зокрема, у другому виданні посилено увагу до теоретичного рівня курсу математики початкових класів: за основу формування математичних понять взято поняття множини; через увесь посібник проходить ідея розкриття функціональної залежності, взаємозв'язку між прямими й оберненими діями, між компонентами та результатами дій.

У посібнику обґрунтовано і розроблено методику введення елементів алгебри як дієвого засобу раннього узагальнення математичних знань. Змістовно висвітлюється методика навчання учнів розв'язувати задачі. Докладно розроблено питання про схематичне зображення задач, роль і місце обернених задач, методику складання задач.

У 1960—1980 роках дослідницька і видавнича робота з проблем методики початкового навчання помітно активізувалася. Для цього були сприятливі умови. Збільшився вируск учителів початкових класів з вищою освітою, у більшості педінститутів були створені кафедри початкового навчання, багато аспірантів працювало над проблемами навчання математики молодших школярів та викладання методики на педагогічних факультетах.

Важливе значення мало розгортання експериментальної роботи, яку проводили лабораторії НДІ педагогіки та НДІ психології спільно з кабінетами обласних інститутів удосконалення вчителів та кафедрами початкового навчання. На цей час припадають перехід початкової ланки на трирічний термін навчання, організація і функціонування підготовчих класів, запровадження навчання дітей шестирічного віку, організація класії вирівнювання. Всі ці види експериментальної роботи і запровадження > масову практику потребували всебічного методичного забезпечення. Значщ допомогу тут надавав журнал "Початкова школа", який почали видавати : липня 1969 року.

Над проблемами методики вже працювало багато вчителів і методистів. Досліджувалися важливі питання змісту і методів навчання математики у початкових класах. Результати роботи знайшли відображення у численних статтях і методичних посібниках. їх авторами були Б.М. Білий, Т.М. Гора, Б.Г. Друзь, О.С. Дубинчук, СЯ. Дятлова, Л.С. Іванова, Д.В. Клименченко, Я.А. Король, Л.П. Кочина, В.М. Кухар, М.М. Левшин, Г.П. Лишенко, С.П. Логачевська, К.П. Маланюк, Г.Л. Мартинова, Т.С. Михайлович, Н.Д. Мацько, В.І. Мринська, Ю.К. Набочук, О.Д. Нікуліна, Ф.Ф. Сім'я, О.В. Скрипченко, О.В. Смагіна, В.Л. Тадіян, СІ. Тадіян, Г.С. Титова, Т.О. Фадєєва, Д.Я. Чопік та багато інших.

У цей період видавалися масовим тиражем для кожного класу зошити з друкованою основою, диференційовані завдання з математики, альбоми (таблиці) завдань з математики, поурочні розробки, збірники цікавих задач, посібники і статті з питань удосконалення навчально-виховної роботи. Методисти початкового навчання брали активну участь в організації і проведенні масових заходів — конференцій, педагогічних читань, семінарів.

З 1978 року почав видаватися підручник з математики для підготовчих класів, у 1983-1984 роках були надруковані пробні підручники для трирічної початкової школи, а в 1988—1989 роках — стабільні підручники для чотирирічної початкової школи. Вчителі початкових класів схвально сприйняли нові оригінальні підручники, вони прижилися в школах України. Методична система навчання за новими підручниками була обґрунтована і всебічно розкрита в таких посібниках: "Урок математики в початковій школі" (К.: Радянська школа, 1990); "Методика розв'язування задач у початковій школі" (К.: Вища школа, 1990); "Методика вивчення нумерації арифметичних дій у початковій школі" (К.: Вища школа, 1991).

Початкова математична освіта в Україні

Проголошення 24 серпня 1991 року незалежності нашої держави відкрило ширші горизонти для творчої праці вчителів, методистів і науковців. До нових соціально-економічних цілей, життєвих реалій, потреб національного характеру освіти були наведені числові дані і сюжетні лінії задач у підручниках: розпочалася робота з уточнення змісту програм.

У 1994 році Міністерство освіти України видало програми середньої загальноосвітньої школи, у тому числі і для 1—4 (1—3) класів. У них чітко сформульовані загальні завдання початкової освіти: "Початкова ланка покликана забезпечити подальше становлення особистості дитини, цілеспрямований вияв і розвиток здібностей, формування уміння і бажання вчитися: створити умови для її самовираження у різних видах діяльності, морально-етичного і естетичного розвитку, оволодіння здоровим способом життя, підготовки до самоуправління у навчально-виховному процесі". Відповідно до цієї настанови були внесені зміни і доповнення з окремих навчальних предметів.

Характеристику змісту навчання з математики в початкових класах можна подати шляхом опису вимог до знань і умінь учнів. Відповідно до програми наприкінці навчання діти повинні знати:

— напам'ять таблиці арифметичних дій, назви компонентів і результатів арифметичних дій та взаємозв'язки між компонентами і результатом кожної дії;

— назви і позначення одиниць величин: довжини, маси, площі, часу, швидкості.

Учні повинні вміти:

— читати, записувати і порівнювати числа у межах мільйона;

— виконувати в межах 100 та над круглими числами в межах 1000 позатабличні дії за способами усних обчислень;

— виконувати в межах мільйона письмові обчислення: додавання і віднімання, множення на одноцифрові і двоцифрові числа, ділення на одноцифрове число та простіші випадки ділення на двоцифрове число;

— знаходити значення числових виразів (у тому числі і виразів із дужками) на 2-3 арифметичні дії;

— розв'язувати прості текстові задачі (задачі на одну дію), що розкривають зміст кожної дії, зміст відношень "на... більше", "на... менше", "у ... більше", "у ... менше"; задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії за даним результатом і відомим компонентом;

— розв'язувати складені задачі на 2-3 дії, у тому числі такі, в яких використовуються знання залежностей між деякими величинами (ціною, кількістю і вартістю товару; швидкістю, часом і відстанню при рівномірному русі; площею прямокутника і довжиною його сторін); розв'язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження числових значень величини за двома різницями;

— розв'язувати рівняння на знаходження невідомого компонента арифметичної дії та знаходити значення виразу з буквеним компонентом;

— розпізнавати такі геометричні фігури, як точка, відрізок, коло, круг, многокутник, вимірювати довжину відрізка і креслити відрізок заданої довжини, обчислювати периметр і площу прямокутника.

До змісту курсу початкової математики входять: лічба, нумерація, чотири арифметичні дії над цілими невід'ємними числами; початкові знання властивостей натурального ряду чисел і арифметичних дій, невеликий обсяг знань про дроби. Вивчення чисел супроводжується постійним використанням різноманітних задач, у ході розв'язування яких учні мають справу з деякими видами практичної діяльності, так чи інакше пов'язаними з обчисленням і вимірюванням. Діти ознайомлюються з основними одиницями величин, вчаться переходити від одних до інших. Під час розв'язування задач, пов'язаних з прямо чи обернено пропорційними залежностями, молодші школярі ознайомлюються з одним із видів функціональної залежності.

Програма з математики для початкової школи України увібрала в себе історичний досвід навчання математики молодших школярів, зокрема той досвід, коли початкова школа була єдиною обов'язковою ланкою навчання дітей, а отже, мала забезпечувати рівень математичної освіти, достатній для трудової діяльності більшості населення. Важливо, що програма є складовою частиною програми з математики для загальноосвітньої школи і повною мірою забезпечує наступність у вивченні математики. У порівняль­ному плані програма з математики для початкових класів має певні переваги над відповідними програмами багатьох країн Заходу. В ній найповніше враховані можливості дітей 6-10-річного віку щодо оволодіння математичними знаннями та розумового розвитку.

З погляду на державний освітній стандарт програму з математики для початкових класів умовно можна поділити на такі дві частини: числовий матеріал і задачний матеріал. Числовий матеріал і є в своїй основі тим "освітнім стандартом", який зорієнтований на засвоєння всіма учнями, навіть якщо це потребуватиме певного додаткового навчання окремих учнів. Задачна частина програми дає змогу зміст початкового курсу математики викласти на різних ступенях глибини і деталізації.

Другий рівень у підручниках з математики, виданих у 1996-1999 роках, забезпечується додатковою системою нестандартних задач і завдань розвивального характеру, арифметичними і логічними задачами вищого рівня складності (у підручниках такі завдання позначені зірочками). Отже, молодші Школярі навчаються за єдиною програмою і спільними підручниками, але підручники побудовані на двох рівнях складності. Методична система підручників забезпечується також поурочними розробками для кожного класу.

Для перших класів трирічної і чотирирічної початкової школи надру­ковано нові підручники: "Математика. Пробний підручник для І класу трирічної початкової школи" (К.: Освіта, 1997, виданий українською і російською мовами відповідно тиражем 350 000 і 250 000 примірників); "Математика. Навчальний посібник для І класу чотирирічної початкової школи" (К.: Махаон-Україна, 1999).

У підвищенні рівня навчання математики у початкових класах шкіл України наприкінці другого тисячоліття забезпечення умов такої роботи були позитивні тенденції. Видавалися пробні варіативні підручники, масовими тиражами — зошити з друкованою основою, різнорівневі картки з матема­тичними завданнями для самостійної роботи, збірники контрольних робіт. У 1998 році було видано навчально-методичний посібник "Методика викладання математики в початкових класах. Навчальний посібник для студентів педагогічних навчальних закладів" (К.: А.С.К., 1998; рекомендовано Міністерством освіти України). Активізувалася дослідницька і видавнича робота викладачів методики початкового навчання й аспірантів. Помітними були публікації нових авторів, серед яких: Г.В. Гап'юк, О.І. Гришко, М.І. їванців, Г.ї. Коберник, М.В. Козак, О.П. Корчевська, Н.П. Листопад, В.А. Мізюк, С.О. Скворцова, Л.І. Титаренко, В.С. Шпакова.

Головна навчальна вимога до початкової школи — випуск учнів, підготовлених до подальшого навчання. Тому підсумкові контрольні роботи, які проводять у початковій ланці наприкінці навчання, мають набути статусу випускних екзаменів. "Екзамен" має відкритий характер: види прикладів і задач, що можуть бути внесені до змісту контрольної роботи, мають бути заздалегідь відомі як учням, так і батькам.

Для початку третього тисячоліття в Україні розроблена власна концепція математичної освіти. В основу подальшого підвищення навчально-виховного процесу в початкових класах були закладеш такі ідеї:

— створення у навчальному процесі ситуацій, коли обсяг і рівень вивчення перевищує обсяг і рівень обов'язкових вимог;

— орієнтація навчання на кінцевий результат, співвіднесений з метою вивчення математики;

— орієнтація на розв'язування задач як на провідний вид діяльності учнів при вивченні математики;

— створення в ході навчання математики позитивного емоційного ставлення до цієї галузі знань, особистих мотивів і потреб її вивчення;

— щорічне проведення у всіх ланках початкової освіти таких видів позакласної роботи, як математичні ранки і математичні олімпіади;

— створення навчально-методичної бази навчання математики молодших школярів, яка відображає процеси розвитку педагогічної науки та досягнення передового досвіду і водночас зберігає стабільність на певний час;

— підвищення ефективності взаємозв'язків та взаємодопомоги вчителя і батьків у навчанні та вихованні молодших школярів.

Тема №3. Навчальна програма і підручник для спеціальної школи.

Нормативні документи, щодо забезпечення начально-виховного та корекційного процесу в спеціальних загальноосвітних навчальних закладах для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату. Вимоги до здійснення начально-виховного та корекційного процесу в спеціальній школі. Підручник з математики – зміст, функції, особливості використання у спеціальній школі.

Згідно з Типовим положенням про спеціальну загальноосвітню школу (школу-інтернат) для дітей, які потребують корекції фізичного та (або) розумового розвитку, затвердженим наказом Міністерства освіти України від 15.09.2008 № 852, спеціальна школа (школа-інтернат) для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату I-III ступенів створюється для навчання і виховання дітей з порушеннями опорно-рухового апарату (з церебральними паралічами; наслідками поліомієліту у відновному і резидуальному станах; артрогрипозом, хондродистрофією, міопатією, наслідками інфекційних поліартритів; іншими вродженими та набутими деформаціями опорно-рухового апарату) для здобуття певного освітнього рівня загальної середньої освіти шляхом спеціально організованого навчально-виховного процесу в комплексі з корекційно-розвивальною роботою та медичною реабілітацією.

На другій ступені освіти закладається фундамент загальноосвітньої та трудової підготовки, продовжується корекційно-відновлювальна робота з розвитку рухових, мисленнєвих, мовленнєвих навичок та умінь, які забезпечують соціально-трудову адаптацію вихованців.

Оскільки мета освіти дітей з порушеннями опорно-рухового апарату полягає у максимальному розвитку особистісного потенціалу зі спрямованістю на соціальну адаптацію та інтеграцію в суспільство, її можна досягнути шляхом специфічної реалізації освітніх програм.

Загальноосвітня підготовка учнів спеціальної школи для дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату може бути досягнута за умови дотримання особливої змістової та методичної спрямованості навчального процесу, в основу якого закладений корекційно-розвивальний принцип. Згідно з цим принципом, діти з тяжкими руховими порушеннями можуть оволодіти базовим компонентом програми тільки в умовах максимальної індивідуалізації навчання. Спеціальних умов навчання і виховання потребують учні з дитячими церебральними паралічами - найчисельніша категорія – з огляду на поєднання недоліків рухової та пізнавальної діяльності. Потребують спеціальних організаційних форм та умов навчання учні з іншими руховими порушеннями (з наслідками поліомієліту, з міопатією, з вродженими і набутими вадами опорно-рухового апарату), у яких недоліки пізнавальної діяльності виражені меншою мірою.

У спеціальному загальноосвітньому навчальному закладі (II ступінь) для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату тривалість навчання збільшується на один рік, що пов’язане зі сповільненим темпом психічного розвитку учнів, труднощами оволодіння окремими вміннями та навичками, внаслідок мовленнєвих і рухових порушень, а також необхідністю введення в навчальний план корекційно-розвиткових занять. У зв’язку зі збільшенням терміну навчання передбачається інший розподіл навчального матеріалу за роками навчання у порівнянні із загальноосвітньою школою.

Корекційно-розвитковий характер навчання спрямований на подолання відхилень у фізичному розвитку, пізнавальній та мовленнєвій діяльності. Організація навчального процесу у спеціальному загальноосвітньому навчальному закладі для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату передбачає використання спеціальних методів та прийомів навчання і виховання. Для успішної організації навчального процесу школярів з порушеннями опорно-рухового апарату учителю необхідно розуміти особливості їх психофізичного розвитку, а також найбільш характерні труднощі, що виникають у них під час оволодіння навчальним матеріалом і зумовлені захворюванням. Педагогу важливо знати причини та час виникнення труднощів у навчанні, а також їх вплив на засвоєння програмного матеріалу. Під час визначення характеру навчального навантаження вчитель орієнтується на появу стомлення як ознаку зміни уваги, яка має вагоме значення для продуктивності розумової праці школярів.

Визначення змісту навчання у закладі II ступеню для дітей з порушеннями функцій опорно-рухового апарату вимагає урахування як загальних завдань освіти та виховання учнів, так і спеціальних завдань.

До спільних рис, які визначають зміст навчання в загальноосвітній школі та школі для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату, належать:

- цензовий характер навчання школярів, що забезпечує освіту в обсязі відповідних ступенів загальноосвітньої школи;

- реалізація принципу послідовності вивчення предметів у навчальних планах і програмах;

- побудова змісту навчання у відповідності з принципом єдності системи освіти;

- відповідність програм основним дидактичним принципам.

Спеціальні корекційні завдання визначають зміст навчання учнів цієї категорії та передбачають обов’язкове врахування особливостей розвитку пізнавальної сфери учнів з порушеннями опорно-рухового апарату, а саме:

- порушень активної довільної уваги, які зумовлюють специфіку всіх стадій пізнавального процесу (від зосередження і довільного вибору під час прийому та переробки інформації до запам’ятовування, осмислення і т.д.), що суттєво ускладнює навчання;

- підвищеної виснажливості психічних процесів, яка супроводжується низькою інтелектуальною працездатністю, емоційною лабільністю, порушеннями пам’яті;

- сповільненості та інертності всіх психічних процесів, які викликають труднощі перемикання з одного виду діяльності на інший, патологічне застрягання на окремих фрагментах навчального матеріалу, «в’язкість» мислення.

Названі особливості належать до функціонально-динамічних порушень і разом з порушеннями вищих кортикальних функцій (недостатністю просторових та часових уявлень, гностичних відхилень) та мисленнєвими порушеннями визначають специфіку інтелектуальної діяльності учнів зазначеної категорії. З огляду на це, навчання учнів з порушеннями опорно-рухового апарату потребує від учителя поінформованості щодо нейропсихологічного діагнозу (латералізації та внутрішньопівкулевої локалізації ділянок мозку) школярів з органічним ураженням головного мозку, а також, пов’язаних з ним, знань методів та прийомів ефективного навчання таких учнів, які пропонуються нейропедагогікою.

Обсяг змісту навчальних дисциплін усіх освітніх галузей відповідає загальноосвітній школі. Проте, особливості рухових і мовленнєвих порушень в учнів зумовлюють специфіку процесу навчання особливо з таких предметів як українська мова, фізичне виховання, трудове навчання, математика тощо.

2.1. Принципи побудови навчальної програми з математики

Програма є державним документом, який визначає зміст, об’єм навчального матеріалу, систему та послідовність його подачі. Програма складається з урахуванням вікових та психофізіологічних особливостей учнів спеціальної школи, трудової спеціальності, яку вони опановують.

У програмі чітко визначена послідовність вивчення розділів з математики, їхня наступність, що значно полегшує вчителям складання як перспективних, так і поурочних планів. В основу програми з математики закладено такі основні принципи:

1. Принцип цiлiсностi та завершеності навчання математиці.

Порушення вищих форм пізнавальної діяльності у учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату призводять до значних труднощів при оволодінні навчальним матеріалом. Спеціальна школа - це навчальний заклад, який розрахований на інтелектуальний потенціал цих учнів i навчан­ня в якому дає їм можливість після закінчення адаптуватись до життя в суспільстві. Враховуючи труднощі оволодіння ними знаннями, об'­єм навчальною матеріалу зменшений порівняно з загальноосвітньою школою. При цьому він відповідає логічно зaкiнченiй системі, що дозволяє використовувати отримані математичні знання, вміння та навич­ки безпосередньо в процесі трудової діяльності i життя в соціальному оточенні. Bci математичні поняття та навички, якi вивчаються учнями спеціальної школи, носять цiлiснiй та завершений характер.

2. Принцип корекцiйно-розвиваючої спрямованості навчання.

Зміст навчального матеріалу з математики має чітко визначену корекцiйно-розвиваючу спрямованість. Це означає, що кожен метод, прийом, який використовує вчитель на уроці математики, має бути спрямований не лише на формування в учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату системи математичних знань, умінь та навичок, але й на подолання вад фізичного та психічного розвитку: уваги, пам’яті, мислення, мов­лення, емоційно-вольової сфери, моторики тощо.

Особливістю розташування матеріалу в програмі є його "забігання" наперед, наявність підготовчих вправ, якi поволі підводять учнів до формування того або іншого поняття. Це дозволяє вчителю організувати систему підготовчих вправ для вивчення найбільш складних тем та розділів.

3. Принцип доступності навчання математики.

Навчальна програма з математики передбачає дотримування принципу доступності матеріалу, його вiдповiднiсть змісту та мето­дам викладання цієї дисципліни віковим, типологічним та індивідуальним пізнавальним можливостям учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату. Цей принцип забезпечується тим, що вчитель поступово переходить від легкого до складного, від конкретного до абстрактного матеріалу вра­ховуючи при цьому пізнавальні можливості школярів i фіксуючи увагу на тих змінах, якi відбуваються у них під час корекцiйно­-розвивального виливу. Його дотримування дозволяє дітям зі стійкими інтелектуальними вадами краще засвоювати, усвідомлювати, запа­м'ятовувати та відтворювати у потрібний момент відповідний навча­льний матеріал.