Nest_2016-разблокирован

(II период) испарение влаги с поверхности материала замедляется и его температура

начинает повышаться (θ > tм). Когда влажность

материала уменьшается до равновесной и скорость испарения влаги падает до нуля, температура материала достигает наибольшего значения – становится равной температуре

окружающей среды (θ = tв).

пунктирную линию на рис. 27). При сушке тонких пластин это «отставание» температуры проявляется значительно слабее и может возникать

только во II периоде, в пределах от wскр1, до wскр2, когда происходит углубление поверхности испарения материала.

6.2.Внешнедиффузионная кинетика сушки влажного материала

Впервом периоде сушки испарение влаги происходит с поверхности материала, поэтому скорость сушки не зависит от капиллярно-пористой структуры материала и определяется целиком

свойствами сушильного агента (воздуха). Испарение происходит главным образом вследствие диффузии пара через пограничный слой воздуха у поверхности материала (внешняя диффузия). Таким путем осуществляется перенос до 90% всей влаги; он обусловливается движущей силой ‒ разностью концентраций или разностью парциальных давлений пара у поверхности материаларп и в окружающей среде р. Помимо диффузионного потока перенос влаги будет происходить также за счет термодиффузии * вследствие перепада температур в пограничном слое. В условиях конвективной сушки, при относительно низких температурах, перенос влаги за счет термодиффузии пренебрежимо мал.

В период постоянной скоростисушкивлажность материала больше гигроскопической,пар у его поверхности является насыщенным (рп = рн) и соответствует температуре мокрого термометра tм. В этот период происходит интенсивное поступление влаги из внутренних слоев материала к его поверхности. Скорость поверхностного испарения влаги из материала может быть принята равной скорости испарения ее со свободной поверхности жидкости и определена, согласно закону Дальтона. Поэтому уравнение влагоотдачи с поверхности материала имеет вид:

Движущая сила может быть выражена в других единицах, которые связаны между собой (см.

гл.3):

Движущую силу можно определить также через температуру сушильногоагента (см. 3.12)

В этих уравнениях коэффициенты β – имеют размерность кг/(м2∙кг/кг∙с) и кг/(м2∙K∙с) соответственно.

* Термодиффузия – перенос компонента газовой смеси или растворов при наличии в них градиента температуры. В

пограничном слое у поверхности влажного материала за счет разности температур возникает дополнительный к диффузионному поток вещества (водяного пара), направленный в противоположную сторону. Однако величина термодиффузионного потока существенно меньшечисто диффузионного потока.

41

Для расчета коэффициентов массоотдачи в уравнениях (6.8а-в) может быть применена теория подобия, где диффузионный критерий Нуссельта, определяется выражением:

Вэтом уравнении Dэф – эффективный коэффициент влагопроводности (для влаги, находящейся

впарообразном состоянии), м2/с; Dэф – аналог коэффициента теплопроводности, в первом

приближении его можно заменить эффективным коэффициентом диффузии паров воды в воздухе Dп, м2/с; L — определяющий геометрический размер по направлению движения воздуха= вдоль поверхности испарения влаги из материала. Для частиц, имеющих форму шара , где d ‒ диаметр шара, м. Коэффициент массоотдачи имеет размерность м/с, точнее кг/(м2∙кг/м3∙с). В этом случае влажность сушильного агента должна быть выражена в кг/м3 (или кмоль/м3), а коэффициент диффузии паров воды в воздухе определен при температуре мокрого термометра или при средней температуре сушильного агента. В каждом конкретном случае при определении критериальной зависимости должны быть указаны определяющий размерL материала, определяющая температура и размерность движущей силы и коэффициента массоотдачи.

Критериальные уравнения получаются путем обобщения экспериментальных данных и действуют в ограниченной области температур и скоростей. Трудность практического использования критериальных уравнений заключается в том, что β и соответственно Nu' зависят не только от основного фактора – скорости воздуха (газа), но и от многих других факторов, например от: условий обтекания сушильным агентом поверхности материала, ее формы и размеров, температуры сушки и т. п.

Имеется ряд эмпирических зависимостей, с помощью которых можно в первом приближении рассчитать величину β. Так для дисперсных материалов в потоке сушильного агента рекомендуется использовать обобщенное уравнение, полученное обработкой многочисленных опытных данных:

(6.10)

Уравнение (6.10) аппроксимирует опытные данные для шарообразных частиц с точностью до 7% в области значений критерия Рейнольдса Re от 0 до 70 000.

Также широко используется обобщенное уравнение, в котором термодинамическое состояние влажного газа учитывает критерий Гухмана:

(6.11)

где Gu = (Т — Тм)/Т – критерий Гухмана, представляющий собой отношение потенциала сушки (Т – Тм ), к температуре среды Т (K) и отражающий влияние теплообмена на массообмен,

воздуха .

Величины A и n определяются в зависимости от Re:

При Re→0 значение критерия Нуссельта Nu = 2. Это так называемый предельный закон Нуссельта для частиц шарообразной формы.

Корреляции (6.10 ‒ 6.11) определены для случая омывания сушильным агентом одиночной частицы влажного материала. Если стесненность потока, концентрация частиц и их взаимодействие

* Обычно для каждого критериального уравнения заранее оговаривается определяющий размер (для сферической частицы это диаметр, для частиц произвольной формы – эквивалентный диаметр) и определяющую температуру при которой определяются все физические величины. В данном случае=определяющая( + )/ температура – это средняя температура сушильного агента в потоке и у поверхности материала ср м

42

существенны, то в уравнение для определения коэффициента массоотдачи вводят поправку на порозность слоя частиц :

′ =

Для полидисперсного слоя частиц в потоке следует выполнить расчет коэффициентов теплоотдачи для каждой фракции слоя.

В качестве примера рассмотрим расчет скорости сушки для сферической частицы диаметром d =2 мм, обдуваемой сушильным агентом (воздухом) со скоростью12,7 м/с при 150 ̊.СРезультаты расчета приведены в таблице 6.1.

*) Количество кг влаги, испаренное с поверхности 1 кг дисперсной фазы материала за 1 с

Размерность коэффициента массоотдачи β , который определяется из критерия Нуссельта м/с:

скг/м ∙с

Это значит, что влажность воздуха в уравнение (6.7) мы должны подставлять в размерности кг/м3. Следовательно, движущую силу мы должны выразить через абсолютную влажность воздуха, которая характеризует концентрацию паровпводы в 1 м3 воздуха (кг/м3). Для эт огоп парциальные давления паров воды (уравнение 6.8а) и мы должны перевести в плотность водяного пара по уравнению (3.4)

43

(6.15)

Для тех же условий, что приведены в примере выше (табл. 6.1) рассчитаем скорость сушки в первом периоде сушки, используя критериальноеуравнение (6.14).Результаты расчета приведены в

*) Количество кг влаги, испаренное с поверхности 1 кг дисперсной фазы материала за 1 с

Как видим, значения скорости для обоих расчетов практически совпадают– разница составляет не более 5%, что вполне допустимо для технических расчетов. Второй расчет удобен тем, что не требуется перевод коэффициентов теплоотдачи из одних единиц измерения в другие.

Данный расчет позволяет определить время, необходимое на сушку материала в первом периоде. Общее время сушки складывается из первого и второго периода сушки. Если известна начальная и критическая влажность материала, то легко определить время сушки в первом периоде. Например, для кварцевого песка критическая влажность* составляет 3%. Следовательно, при начальной влажности песка 6,4%, время сушки в первом периоде составит (6,4-3)/0,746=4,6 с. Для расчета общей продолжительности сушки, нужно определить время сушки второго периода, о чем будет сказано ниже.

Приведенные выше расчеты были выполнены для случая доступности всей поверхности материала для сушильного агента. Такой режим сушки соблюдается в пневматических, распылительных сушилках и сушилках взвешенного и виброкипящего слоя. Однако в ленточных, барабанных, гребковых и некоторых других типах сушилок часть материала недоступна для контакта с сушильным агентом, и это необходимо учитывать при расчете таких аппаратов.

В большинстве случаев температура и другие свойства теплоносителя меняются в процессе сушки. В этом случае расчет ведут по усредненным параметрам, либо разбивая весь период сушки на отдельные участки, где можно принять постоянные условия сушки (см. примеры расчета аппаратов – гл. 8).

* Критическая влажность определяется экспериментально для выбранных условий сушки. Критическая влажность зависит не только от капиллярно-пористой структуры материала, но и от условий сушки: температуры, влагосодержания и скорости сушильного агента.

45

6.3.Внутридиффузионная кинетика сушки влажного материала

Впервом периоде сушки при испарении влаги с поверхности материала внутри него возникает градиент влажности, что и обеспечивает дальнейшее перемещение влаги из внутренних слоев материала к его поверхности (внутреннюю диффузию влаги). Вначале перепад влажности внутри материала столь велик, что лимитирующее влияние на скорость сушки имеет скорость поверхностного испарения (внешняя диффузия). Однако, после того как влажность на поверхности

снижается до гигроскопической и продолжает уменьшаться, т. е. во втором периоде сушки, определяющее значение для скорости процесса приобретает внутренняя диффузиявлаги.

В первомпериодесушки влага внутри материала перемещается в виде жидкости (капиллярная и осмотически связанная влага). С началом второго периода начинается неравномерная усадка материала. На стадии равномерно падающей скорости наблюдаются местные углубления поверхности испарения, и начинается испарение влаги внутри материала. При этом капиллярная влага и некоторая часть адсорбционно связанной влаги перемещаются внутри материала уже в виде пара.

В дальнейшем поверхностный слой материала постепенно полностью высыхает, внешняя поверхность испарения становится меньше геометрической поверхности материала и соответственно возрастает значение внутренней диффузии влаги. На стадии неравномерно падающей скоростивторого периода наиболее прочно связанная с материалом адсорбционная влага перемещается внутри него только в виде пара.

Явление переноса влаги внутри материала носит название влагопроводности. Интенсивность,

Знак минус в правой части этоговыражения показывает, что влагадвижется от слоя с большей к слою с меньшей концентрацией влаги, т. е. в направлении, противоположном градиенту концентрации.

Коэффициент пропорциональности Dм называется коэффициентом влагопроводности. По физическому смыслу он представляет собой коэффициент внутренней диффузии влаги в материале и выражается в м2/с. Коэффициент влагопроводности является аналогом коэффициента температуропроводности в процессах теплопередачи. Коэффициент влагопроводности зависит от формы связи влаги с материалом, влажности материала и температуры сушки, т. е. различен на разных стадиях процесса и может быть определен только опытным путем.

Большое разнообразие высушиваемых материалов, а также зависимость коэффициента влагопроводности от влажности не позволяет собрать достаточное количество данных для практических расчетов. В справочной литературе отсутствуют данные по величинам коэффициентов переноса для большого числа материалов, подлежащих промышленной сушке.

Помимо градиента влажности, возникает также значительный температурный градиент, влияющий на перемещение влаги внутри материала. Это явление, которое носит название термовлагопроводности, создает поток влаги, параллельный потоку тепла, вглубь материала. Интенсивность переноса влаги за счет термовлагопроводности пропорциональна коэффициенту термовлагопроводности δ, который характеризует взаимосвязь потенциалов переноса влаги и теплоты в капиллярно-пористом материале. Соответственно плотность потока влаги внутри материала, обусловленного перепадом температуры определится выражением:

В условиях конвективной сушки явление термовлагопроводности может оказывать некоторое противодействие перемещению влаги из глубины к поверхностиматериала, где температура выше, чем во внутренних слоях.

46

Кроме того, движение жидкости в пористом теле в направлении потока тепла может быть вызвано наличием «защемленного» воздуха. При повышении температуры давление «защемленного» воздуха увеличивается, и воздушные пузырьки расширяются. Вследствие этого жидкости в капиллярной поре движется в направлении потока тепла.

При интенсивном нагреве влажного тела внутри его пористой структуры происходит превращение конденсированной жидкой фазы в паровую фазу, что сопровождается значительным увеличением удельного объема. Возникающее при этом избыточное давление не успевает мгновенно релаксироваться через пористую структуру материала, так как часть пор тела заполнена жидкостью, а свободные от конденсированной фазы капилляры создают некоторое гидравлическое сопротивление. Поскольку процесс парообразования происходит наиболее интенсивно при температуре, превосходящей 100 °С, то существенное избыточное давление внутри влажного тела образуется при интенсивных, высокотемпературных режимах сушки.

Наличие градиента давления внутри капиллярно-пористого тела вызывает перемещение влаги, причем общее направление этого потока может быть как внутрь тела, так и наружу в зависимости от направления градиента избыточного давления. Этот конвективный перенос не учитывается уравнением массопереноса (6.16). Поэтому в основу более общего уравнения для потока влаги во влажном материале необходимо внести слагаемое, отражающее фильтрационный поток влаги под действием возникающего в теле избыточного давления.

Согласно закону Дарси, фильтрационный поток влажного воздуха через пористое тело пропорционален градиентудавления. Таким образом,уравнение переноса влаги за счет фильтрации пара в порах материала имеет вид:

Эксперименты показывают, что кинетические коэффициенты влагопереноса оказываются величинами не постоянными, но сложным образом зависящими от искомых локальных значений влагосодержания и температуры внутри материала. Кроме того, численные значения этих коэффициентов сильно зависят от пористой структуры конкретного материала. Все это приводит к тому, что расчеты промышленных процессов сушки капиллярно-пористых материалов на основе уравнений влагопереноса (6.16 ‒ 6.18) оказываются чрезвычайно затруднительными даже в тех случаях, когда для конкретного материала предварительными экспериментами определены все необходимые коэффициенты влаго- и теплопереноса и их зависимости от влагосодержания и температуры. Поэтому для практических расчетов кинетики сушкиконкретных материалов обычно используются значительно упрощенные, хотя и менее физически обоснованные методы, базирующиеся либо на существенных упрощениях относительно действительного механизма процесса, либо на интегральных экспериментальных данных относительно скорости сушки того или иного материала в конкретных условиях.

Современная теория внутреннего тепло- и массопереноса термической сушки не в состоянии учесть всего многообразия элементарных актов переноса массы внутри капиллярно-пористой структуры влажного материала. Уравнения (6.16 ‒ 6.18) не учитывает всех перекрестных влияний отдельных видов тепло- и массопереноса, как это следует из представлений термодинамики необратимых процессов. Анализ процессов тепло- и массообмена на строгой термодинамической основе в настоящее время затруднителен, поскольку соотношение взаимности кинетических коэффициентов для капиллярно-пористых влажных тел не выполняется.

Технические трудности использования системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса для расчета промышленных установок состоят в том, что аналитические решения сами по себе достаточно громоздкие, возможны лишь при допущении постоянства коэффициентов переноса. Это справедливо либо при медленной сушке с малыми значениями

47

градиентов влагосодержания и температуры, либо при анализе поведения потенциалов в пределах достаточно малых зон, на которые разбивается объем влажного материала. Первое условие не выполняется при интенсивных процессах сушки, а второе требует решения системы уравнений для каждой из малых зон со сложными начальными условиями, представляющими собой решение задачи тепло- и массообмена для предыдущего момента времени.

Дополнительная трудность при использовании аналитических результатов теории состоит в том, что отсутствуют достаточно полные справочные данные по величинам коэффициентов переноса для большого числа материалов, подлежащих промышленной сушке. Несмотря на это, теория внутреннего переноса в настоящее время является по существу единственной стройной системой взглядов на физику процесса сушки, применимой к всевозможным влажным капиллярно-пористым материалам.

Если учесть, что в промышленных условиях параметры сушильного агента обычно меняются вследствие взаимодействия с влажным материалом, то практическое использование теории внутреннего тепло- и массообмена часто оказывается весьма сложным. Все эти обстоятельства приводят к тому, что параллельно с развитием теории градиентного переноса предпринимаются попытки построения более простых моделей процесса сушки влажных материалов.

Модели сушки Романков 2 стр. 256 Расчет времени сушки в 1 и 2 периоде Романков 2 стр. 260

6.4. Упрощенные модели кинетики сушки.

Продолжительность процесса сушки. В сушилках периодического действия сушка является нестационарным процессом: влажность материала в процессе сушки изменяется в пространстве внутри аппарата и во времени. Свойства сушильного агента тоже могут изменяться. Общее время периодической сушки складывается из времени сушки первого и второго периода.

В сушилках непрерывного действия влажность материала меняется в пространстве (например, по длине сушильного барабана в барабанной сушилке). Тем не менее, необходимо знать общее время сушки материала для того, чтобы определить необходимое время пребывания материала в сушильной камере аппарата и рассчитать размеры сушильной камеры.

Рассмотрим упрощенные модели расчета времени сушки для первого и второго периода процесса сушки.

Первый период (период постоянной скорости) сушки.

Наиболее простое предположение о поведении высоковлажного материала в процессе его конвективной сушки заключается в том, что жидкость может относительно свободноперемешаться внутри пористой структуры тела, которое практически не создает сопротивления процессу массопереноса. При этом испарение жидкости происходит только на наружной поверхности материала, а удаляемая в процессе сушки влага без затруднений подводится к поверхности испарения из внутренних зон материала при исчезающе малом градиенте влагосодержания. Считается, что скорость процесса испарения влаги с наружной поверхности полностью определяется количеством тепла, подводимого к наружной границе материала. Температура влажного материала полагается постоянной по его толщине и равной температуре мокрого термометра, соответствующей параметрам окружающей среды. Таким образом, скорость удаления влаги из материала (скорость сушки) может быть определена путем деления количества подводимого тепла на величину теплоты парообразования(уравнение (6.13):

Обычно предполагается, что время прогрева влажного материала пренебрежимо мало по сравнению со временем сушки, поэтому количеством влаги, удаляющейся за время прогрева, можно пренебречь. Тогда начальное условие для уравнения (6.13а) будет иметь вид:

В общем случае, когда температура и влагосодержание сушильного агента изменяются во времени, это следует учитывать при интегрированиисоотношения (6.13):

48

сушильного агента.

График изменения влагосодержания материала в соответствии с уравнением (6.20) представлен на рис. 28. Однако для большинства влажных материалов реальное время сушки значительно больше и определяется на рис. 28 кривой б.

Скорость сушки при неизменных во времени параметрах окружающей среды не зависит, согласно соотношению (6.20), от влагосодержания материала во всем диапазоне процесса сушки. Кинетика сушки с постоянной скоростью может наблюдаться при обработке мелкодисперсных материалов с крупнопористой структурой, не создающей заметного сопротивления внутреннему перемещению влаги.

Соотношение (6.20) можно записать в безразмерной форме через полное время сушки

критериальные формулы чистого теплообмена, либо соотношения, учитывающие влияние процесса испарения на интенсивность теплового взаимодействия поверхности и потока теплоносителя (сушильного агента).

Второй период (период падающей скорости) сушки.

Рассмотрим другую модель сушки влажного пористого материала, когда внешнедиффузионной стадией кинетики можно пренебречь. Предположим, что капиллярно-пористая структура влажного материала и начальное распределение влаги в нем изотропны. Скорость удаления влаги считается зависящей от двух факторов: теплопереноса и фильтрования паров влаги. По мере

Соответственно, скорость уменьшения влажности материала ( с/ ) может быть выражена наиболее общим дифференциальным уравнением влагообмена

производных данной переменной (влажности или температуры) по осям координат.

Для материала в виде плоских пластин можно принять, что влага перемещается в нем только в одном направлении (например, по оси x), т. е. свести уравнение к одномерной задаче. С целью дальнейшего упрощения решения можно принять также, что коэффициент влагопроводности не зависит от влажности материала (Dм = const) и пренебречь термовлагопроводностью для

49

конвективнойсушки.Тогда уравнение(2.59)значительно упростится:(Кудаделсявторойчлен?? И почему уравнение записали для диффузии внутри материала, а потом получают внешнедиффузионную задачу???)

Дифференциальное уравнение (2.60) можно решить, зная закон распределения влажности в материале в начале сушки (начальное условие) и выражение для плотности потока влаги с поверхности материала в окружающую среду(граничное условие). При задании указанных краевых условий (для каждого из двух периодов сушки) уравнение (2.60) может быть проинтегрировано.

В периоде постоянной скорости сушки влагу можно считать равномерно распределенной по сечению материала, т. е. приτ = 0 величина wс = const. Кроме того, для этого периодакоэффициент влагопроводности Dм и интенсивность испарения влаги с поверхности материалаm также являются постоянными. Интегрируя уравнение (2.60) для этих условий и заменяя влажностьwc, выраженную в кг/кг сухого вещества, влажностью w, выраженной в %, получают следующее выражение для скорости сушки в первый период: Использовать вывод из другой книги.

где m – интенсивность сушки, которая может быть определена по уравнению (2.51); Gс.в — масса абсолютно сухого материала; F – поверхность испарения; w1 и wкр1 – начальная влажность и первая критическая влажность материала

соответственно; τк1 – продолжительность сушки за весь первый период при изменении влажности от w1 до wкр1.

Полученное уравнение является уравнением прямой ВС на кривой сушки (рис. 15-14). Из него определяется продолжительность сушки за первый период

или при сушке до некоторой конечной влажностиw2 <wкр1 имеем

Для периода падающей скорости расчет скорости сушки значительно усложняется вследствие сложной и различной конфигурации кривых скорости сушки (рис. 15-16). Продолжительность сушки в этот период может быть определена приближенно с помощью коэффициента скорости

сушки Kс.

Для расчета Kс используют экспериментальную кривую скорости сушки данного материала, заменяя в ней криволинейный отрезок (соответствующий второму периоду сушки) наклонной прямой, проводимой из точки wр до горизонтального прямолинейного участка, отвечающего периоду постоянной скорости (пунктирная линия на рис. 15-16 а). Верхний конец этой прямой соответствует приведенной критической влажности wкр.п которой заменяют в первом приближении истинную первую критическую влажность wкр1.

При этом уравнение кривой скорости сушки для второго периода может быть представлено в виде

= − = с( кр.п − р)

где Kс =N/(wк.п - wр) – коэффициент скорости сушки, N – скорость сушки в первый период

В результате интегрирования этого уравнения в пределах от wк.п до w2 (конечная влажность материала после сушки) получаем

( кр.п − рр) = −с

откуда продолжительность сушки за второй период определяется так:

50