7. Определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя.

3.8. Декодер

1. Изучить алгоритм сверточного декодирования по методу Витерби [7, с. 23–37].

В этом методе декодирования вместо кодового дерева используется решетчатая структура. Было установлено, что алгоритм Витерби является методом динамического программирования (которое уже было известно в то время), примененным к сверточным кодам. Сверточное кодирование, применяемое вместе с декодированием Витерби, в настоящее время стало одним из наиболее широко используемых на практике методов исправления ошибок.

С целью реализации устойчивой работы кодера при сверточном декодировании периодически проводят очистку (промывку) регистра сдвига кодера от информационных символов путем подачи на кодер некоторого количества нулевых символов (не информационных). Эта операция называется периодическим отбрасыванием. Следующая партия информационных символов поступает на кодер, когда все ячейки регистра сдвига находятся в нулевом состоянии, т.е. в состоянии а=00. Обозначим:

1) - последовательность информационных символов, поступивших на вход кодера;

2) - последовательность кодовых символов с выхода кодера, которая передавалась по каналу;

3) - принятая последовательность, полученная с выхода демодулятора и поступившая на вход декодера.

С учетом сказанного рассмотрим алгоритм сверточного декодирования Витерби с использованием решетчатой диаграммы. Декодирование начинается в момент . В результате очистки кодера между сообщениями будем считать, что декодер находится в начальном состоянии а=00.

2. Используя табл. 2, написать численные значения принятых кодовых символов (ПКС). Выписанные численные значения образуют последовательность , соответствующую последовательности (11) в [7, с. 24]. Один символ в последовательности принят ошибочно и в процессе декодирования эту ошибку необходимо исправить. Для своего варианта порядковый номер символа q=3 находим в данных КР и отмечаем крестиком.

Информационные символы (ИС)	1	0	1	0	0	1	1	0	0
Кодовые символы (КС)	11	10	11	00	00	00	00	00	11

Требуется:

1. Построить решетчатую диаграмму декодера последовательности по аналогии с решетчатой диаграммой декодера [7, рис. 10]. Численные обозначения над ребрами решетчатой диаграммы определяются для последовательности своего варианта.

Ошибка в 1-м символе. Следовательно. Получаем последовательность:

=0*1 10 11 00 00 00 00 00 11 {1,1,2,0,0,0,0,0,2}

Решетчатая диаграмма декодера отличается от решетчатой диаграммы кодера тем, что ребрам этих решеток соответствуют разные обозначения. Числа над ребрами решетки декодера определяются, как расстояния Хемминга между двумя символами принятой последовательности , расположенными над данным ребром и двумя символами, которыми отмечено данное ребро на решетке кодера. Расстояние Хэмминга — это количество различающихся позиций для строк с одинаковой длинной. Например, HD( 100, 001) = 2.

Рис. 3.8.1. Решеточная диаграмма декодера

2. Построить диаграммы выживших путей от момента времени до момента времени по аналогии с решетчатыми диаграммами [7, рис. 11–17], когда от момента до момента выживает только один путь.

Выделим часть пути до момента времени t=3.

Рис. 3.8.2. часть решеточной диаграммы

Определим по диаграмме на рис.3.8.2 метрику путей по Хеммингу, исходящих из одной точки и приходящих в узлы e,f,g,h.

В точку e: 1+1=2

В точку f: 1+1=2

В точку g: 0+1=1

В точку h: 1+1=2

Выбираем наиболее короткие пути как выжившие, выделим их желтым цветом.

Рис. 3.8.3. выжившие пути

3. Перенести один выживший путь от момента времени до момента t₅ с решетчатой диаграммы декодера на решетчатую диаграмму кодера. По этому пути на диаграмме кодера определить те кодовые символы, которые поступали на вход сверточного кодера и передавались по каналу связи от момента до момента , соответствующие принятым кодовым символам с учетом исправленной ошибки.

Рис.3.8.4. наложение диаграмм.

Проследить по диаграмме, что ошибка, отмеченная крестиком, исправлена.

4. По выжившему пути, перенесенному на решетчатую диаграмму кодера, определить соответствие информационным символам , которые поступали на вход сверточного кодера, принятых кодовых символов с учетом исправленной ошибки.

Декодер принимает решение, что на интервале от до t₂ по каналу передавалась последовательность кодовых символов, соответствующая выжившему пути т.е.: 01 10 11 00 00 00 00 00 11 . Эта последовательность совпадает с последовательностью:

=11 10 11 00 00 00 00 00 11

от момента до t₂. Таким образом, ошибки, возникшие на выходе демодулятора, оказываются исправленными.