(24)

где R_Т1 = R_Т2, Х_Т1 = Х_Т2 – соответственно активное и реактивное сопротивления прямой последовательности трансформатора (см. табл. 8); R₀ и Х₀ – соответственно активное и индуктивное сопротивления петли «фаза-ноль», которые определяются по следующим формулам:

R0=Rот+Rкаб+3Rн.п;	(25)
Х0=Хот+Хкаб+3Хн.п.	(26)

В формулах (25) и (26) R_от и Х_от – соответственно активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности транс-форматора (см. табл. 7); R_каб и Х_каб – рассчитанные ранее активное и реактивное сопротивления фазы кабеля [см. формулы (13) и (14)]; R_н.п и Х_н.п – активное и индуктивное сопротивления нулевого провода, сечение которого определяется по табл. 6 для соответствующего сечения фазы кабеля. По известному сечению нулевого провода q_н.п определяем удельные сопротивления R_уд.к и Х_уд.к по табл. 6.

Ударный ток КЗ I_уд.КЗ определяется из соотношения

,

(27)

где K_уд – ударный коэффициент, который согласно рекомендациям МЭК определяется по упрощенной формуле

(28)

1.1.3.5. Пример выбора автоматического выключателя

Выбрать автоматический выключатель QF2 (см. рис. 2) с максимально-токовым расцепителем (отсечкой) для защиты цепи питания электродвигателя с короткозамкнутым ротором (линия №1) при возникновении короткого замыкания на зажимах двигателя.

Параметры схемы (см. рис. 2) следующие:

– мощность питающего трансформатора Т1 S_ном = 100 кВ А;

– соотношение сопротивлений питающей системы и трансформатора Х_С /Х_Т = 0,2;

– длина соединительного кабеля l₁ = 60 м;

– материал кабеля – алюминий.

Параметры двигателя, питающегося от линии №1 (см. рис. 2), следующие:

– тип двигателя АИР – 200L4;

– номинальная мощность двигателя Р_ном = 45 кВт;

– коэффициент полезного действия η_ном = 92,5%;

– коэффициент мощности cosφ = 0,89;

– номинальные линейные напряжения на обмотке статора U_ном.л = 380 В;

– коэффициент кратности пускового тока K_I = 7;

– время пуска двигателя t_n = 5 с.

Выбор автоматического выключателя делается согласно алгоритму (см. подразд. 1.1.3.3) и начинается с предварительного расчета.

Предварительный расчет

1. Расчет токов защищаемого двигателя производится по формулам (9) – (11):

– номинального тока

 A;

– пускового тока

I_n = К_II_ном.дв = 7·83,05 А;

– ударного пускового тока

I_уд.п = (1,2÷1,4) I_п = 1,2·581,35·  = 986,58 А.

2. Выбор сечения кабеля низкого напряжения, соединяющего электродвигатель с питающим трансформатором, осуществляется исходя из номинального тока двигателя по формуле (12).

Длительно допустимый ток кабеля

I_каб.дл = 1,2I_ном.дв = 1,2·83,05 = 99,66 А.

Сечение кабеля выбирается из табл. 5 по токовой нагрузке (в воздухе) для алюминия: q_каб = 50 мм².

Марку кабеля выбираем по сечению и материалу: АВБ_бШв 3 50 [7].

3. Определение активного R_каб и реактивного Х_каб сопротивлений кабеля выполняется по формулам (13), (14). Предварительно выбираем из табл. 6 удельные сопротивления прямой последовательности кабеля R_уд.к и Х_уд.к.

Для сечения q_каб = 50 мм² четырехжильного кабеля из алюминия (см. табл. 6) R_уд.к = 0,769 мОм/м; Х_уд.к = 0,066 мОм/м.

Найдем полные сопротивления кабеля длиной l = 60 м:

R_каб = R_уд.к l_каб = 0,769·60 = 46,14 мОм;

Х_каб = Х_уд.к l_каб = 0,066·60 = 3,96 мОм.

4. Расчет токов КЗ делается по формулам (19), (23), (24), в которые входят сопротивления линии до точки КЗ.

Модуль полного сопротивления до точки КЗ найдем по выражению (20):

,

где Х_КЗ определяется по формуле (22), R_КЗ – по формуле (21):

X_КЗ = Х_С + Х_Т + Х_каб;

R_КЗ = R_каб + R_Т + R_ПК.

Активное и реактивное сопротивления прямой последовательности питающего трансформатора определяются из табл. 7 по известной мощности трансформатора S_ном = 100 кВ·А для соединения «треугольник/звезда» [4]:

Х_Т = 66,0 мОм; R_Т = 36,3 мОм.

Из соотношения Х_С  / Х_Т = 0,2 (по условию) определяем приведенное индуктивное сопротивление энергосистемы:

Х_С = 0,2Х_Т = 0,2 0,066 + 0,0132 Ом.

Вычислим реактивное сопротивление КЗ

Х_КЗ = 0,0132 + 0,066 + 0,0396 = 0,1188 Ом;

и активное сопротивление КЗ

R_КЗ  = 0,363 + 0,04614 + 0,015 = 0,09744 Ом,

где R_ПК – суммарное переходное сопротивление контактов в местах соединения, принимаемое равным 15 мОм [4].

Полное сопротивление линии до точки КЗ определим по соотношению (20):

Z_КЗ = 0,15365 Ом.

Токи однофазного и двухфазного (межфазного) КЗ определяются по выражениям (23), (24):

= 679,58 А;

 А,

где R₀ и X₀ – соответственно активное и реактивное сопротивления петли «фаза-ноль», которые определяются из соотношений

R₀ = R_OT + R_каб + 3R_НП;

Х₀ = Х_OT + Х_каб + 3Х_НП.

Активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности трансформатора определяются по табл. 7:

R_ОТ = 253,9 мОм; Х_ОТ = 581,8 мОм.

Активное R_НП и индуктивное Х_НП сопротивления нулевого провода кабеля определяются по табл. 6 для выбранного типа ка-

беля:

R_НП = 1,54 60 мОм; Х_НП = 0,062 60 мОм.

Тогда вычислим сопротивления:

R₀ = 253,9 + 46,14 + 3·1,54·60 = 577,24 мОм;

X₀ = 581,8 + 3,96 + 3·0,062·60 = 596,92 мОм.

Ток трехфазного КЗ в месте установки двигателя определяем из выражения (19):

 A ≈ 1,49 кА.

Ударный ток КЗ (амплитуда) определяется из выражения (27):

I_{уд. КЗ} = 1,123 ·1,49 = 2,366 кА,

где

5. Выбор автоматического выключателя для защиты асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором производится с учетом следующего алгоритма.

По напряжению должно выполняться условие (2): U_н.в ≥ U_н.с, т.е. номинальное напряжение автоматического выключателя должно быть равно и больше 380 В:

U_н.в = 380 В.

По номинальному току расцепителя должно выполняться условие (3):

I_{ном.расц} ≥ I_ном.дв = 83,05 А.

Из условия несрабатывания отсечки при пуске двигателя должно выполняться условие (5): ток отсечки I₀ = (1,1÷1,2)I_уд.п.

Из предварительных расчетов следует, что ударнопусковой ток двигателя I_уд.п = 986,58 А, следовательно, ток отсечки автоматического выключателя должен быть больше I_уд.п:

I₀ ≥ 1,2 I_уд.п = 1,2·986,58 = 1183,9 А.

Выбираем автоматический выключатель с током отсечки I₀ = 1200 А > 1183,9 А.

По предельной коммутационной стойкости выключателя должно выполняться условие (17), т.е. ток предельной коммутационной стойкости I_ПКС должен быть больше предельных токов КЗ в месте установки выключателей – трехфазного тока КЗ , значение которого по расчету равно 1,49 кА:

I_ПКС > 1,49 кА.

Выбираем автоматический выключатель серии А3130 по табл. П1.1 и П1.2 приложения 1 с параметрами: I_ном.р = 170 А; I_ном.о = 1200 А; I_ПКС  = 30 кА; t_отк = 0,015 с.

Из табл. П2 следует, что защитная характеристика выбранного автомата имеет вид, приведенный на рис. 7,д.

1 2 3 2 1 tn

Совместим защитную характеристику (см. рис.7,д) автомата А3130 – кривая 1 и пусковую характеристику двигателя АИР-200L4 – кривая 2 (рис. 12) с рассчитанными параметрами (см. подразд. 1.1.3.5): Iном.дв = 83,05 А; Iп.дв = 581,34 А; Iуд.п = 986,58 А. Для построения приведенной пусковой характеристики двигателя рассмотрим три точки: 1 – Iном.дв / Iном.расц; 2 – Iп.дв / Iном.расц; 3 – Iуд.п / Iном.расц, где Iном.расц – номинальный ток расцепителя вы-

Рис. 12

бранного автомата. Следовательно, точке 1 соответствует значение I_ном.дв/ I_{ном.расц}= 83,05/170 ≈ 0,49; точке 2 – I_п.дв/ I_{ном.расц}= = 581,34 / 170 ≈ 3,42; точке 3 – I_уд.п / I_{ном.расц}  = 986,58 / 170 ≈ 5,8. Начнем построение приведенной пусковой характеристики с точки 3, соответствующей первым моментам пуска, когда возникает ударный пусковой ток двигателя, который также резко уменьшается до значения пускового тока (точка 2), которое остается стабильным в течение времени пуска двигателя t_n = 5 c, а затем снижается до значения номинального тока двигателя (точка 3).

По виду кривых 1 и 2 (см. рис. 12) можно сделать вывод, что выбранный автоматический выключатель полностью защитит двигатель в режиме КЗ, так как кривая 1 нигде не пересекает кривую 2.

Аналогично можно выбрать автоматический выключатель по каталогу TeSys [5], частично приводимому в данном пособии (табл. П1.10 приложения 1). В этом случае необходимо по заданной мощности защищаемого двигателя определить каталожный номер автомата, а затем найти защитную характеристику данного автомата в альбоме кривых (приложение 3). Наконец, используя предварительные расчеты по выбору автомата, необходимо построить приведенную пусковую характеристику заданного двигателя в координатах защитной характеристики. Критерий выбора: защитная характеристика должна во всех точках лежать выше пусковой и быть максимально приближенной к ней (с точки зрения чувствительности защиты).

Последнее, что необходимо сделать, – это проверить условие нормального пуска двигателя:

при легком пуске двигателя (t_n ≤ 5 c);

при тяжелом пуске двигателя (t_n > 5 c).

В нашем случае , следовательно, выполняется условие легкого пуска, так как t_n = 5 c.

После выбора автоматического выключателя рекомендуется проверить рассчитанный кабель на термическую стойкость.

Проверка термической стойкости кабелей проводится путем сравнения времени действия КЗ на кабель t_к и времени отключения автоматического выключателя t_откл. При этом время t_к должно быть больше времени t_откл , т.е. выбранный автомат должен отключить защищаемый объект быстрее, чем кабель нагреется до допустимо максимальных температур.

Для кабеля справедливо соотношение

(29)

где q – сечение фазы кабеля, мм²;

t_к – время КЗ, с;

j²t(ν_к) – квадратичный импульс плотности тока, определяемый по адиабатным кривым при максимально допустимой температуре кабеля;

j²t(ν_Н) – квадратичный импульс плотности тока при протекании тока в продолжительном режиме.

Кривые адиабатического нагрева проводниковых материалов [7] приведены на рис. 13: 1 – железо; 2 – сталь; 3 – латунь; 4 – алюминий; 5 – серебро; 6 – медь.

Допустимые температуры нагрева кабелей для нормального режима принимаются равными 65ºС для меди и алюминия. При КЗ максимально допустимая температура принимается равной 150ºС для алюминиевого кабеля и 200ºС для медного кабеля [6].

	В соответствии с принятыми значениями температур νН=65ºС и νк=150ºС находим значения квадратичных импульсов плотности тока по кривым 4 и 6 (рис. 13):
Рис. 13

Из уравнения (3) определим время, в течение которого кабель может находиться под нагрузкой тока :

 c.

Полученное значение t_к сравниваем со временем отключения t_откл выбранных автоматических выключателей при КЗ:

t_к = 6,41 с > t_откл = 0,015 с.

Следовательно, выбранный кабель работает с запасом по термической стойкости в режиме КЗ.

Если t_откл > t_к , то необходимо выбрать другой автоматический выключатель либо увеличить сечение кабеля.

В литературе [2] можно найти примеры выбора селективных автоматических выключателей для защиты силового трансформатора, а также автоматических выключателей с тепловым расцепителем для защиты от перегрузок асинхронного двигателя.